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《韋達(dá)定理講解.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在PPT專區(qū)-天天文庫(kù)。
1、韋達(dá)定理執(zhí)教者：虞申君一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：X1,2=算一算（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(3)2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：方程兩根兩根和X1+x2兩根積x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=02x2+3x-2=0341271-3-4-4-1--2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根是X1,X2,那么X1+x2=,X1x2=-（韋達(dá)定理）注：能用韋達(dá)定理的前提條件為△≥0韋達(dá)（1540－1603）韋達(dá)定理的證明
2、：X1+x2=+==-X1x2=●===如果方程x2+px+q=0的兩根是X1，X2，那么X1+X2=,X1X2=－Pq推論說(shuō)一說(shuō)：說(shuō)出下列各方程的兩根之和與兩根之積：1、x2-2x-1=02、2x2-3x+=03、2x2-6x=04、3x2=4x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-典型題講解：例1、已知3x2+2x-9=0的兩根是x1,x2。求：(1)(2)x12+x22解：由題意可知x1+x2=-,x1·x2=-3(1)===(2)∵(x1＋x2)2＝x12+x
3、22＋2x1x2∴x12+x22＝(x1＋x2)2-2x1x2＝(-)2-2×(-3)＝6典型題講解：例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2,求它的另一個(gè)根及k的值。解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解這方程，得k=-2由韋達(dá)定理，得x1●2＝3k即2x1＝－6∴x1＝－3答：方程的另一個(gè)根是－3,k的值是－2。典型題講解：例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2,求它的另一個(gè)根及k的值。解二：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1.由韋達(dá)定理，得x1＋2=k+1x1●2=3
4、k解這方程組，得x1=－3k=－2答：方程的另一個(gè)根是－3,k的值是－2。你會(huì)做嗎？你會(huì)做嗎？已知x1,x2是方程3x2+px+q=0的兩個(gè)根，分別根據(jù)下列條件求出p和q的值:(1)x1=1,x2=2(2)x1=3,x2=-6(3)x1=-,x2=(4)x1=-2+,x2=-2-由韋達(dá)定理，得解：x1+x2=-,x1·x2=∴p=-3(x1+x2)q=3x1·x2(1)p=-9q=6(2)p=9q=-54(3)p=0q=-21(4)p=12q=-3試一試1、已知方程3x2－19x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值。2、
5、設(shè)x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的兩個(gè)根，求(x1+1)(x2+1)的值。解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1,則x1+1=,∴x1=,又x1●1=,∴m=3x1=16解：由韋達(dá)定理，得x1+x2=-2,x1·x2=∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=今天我學(xué)會(huì)了......1、韋達(dá)定理及其推論2、利用韋達(dá)定理解決有關(guān)一元二次方程根與系數(shù)問(wèn)題時(shí)，注意兩個(gè)隱含條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)a≠0（2）根的判別式△≥0拓廣探索1、當(dāng)k為何值時(shí)，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的兩根差為1。解：設(shè)方程兩根
6、分別為x1,x2(x1>x2)，則x1-x2=1∵(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2由韋達(dá)定理得x1+x2=,x1x2=∴解得k1=9,k2=-3當(dāng)k=9或-3時(shí)，由于△≥0，∴k的值為9或-3。2、設(shè)x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22=4，求k的值。拓廣探索解：由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得即-8k+4≥0由韋達(dá)定理得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2∴X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4由X12+x22=4，得2k2-8k+
7、4＝4解得k1=0,k2=4經(jīng)檢驗(yàn)，k2=4不合題意，舍去。∴k=0謝謝?。?/p>
