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《現(xiàn)代控制理論系統(tǒng)鎮(zhèn)定解析.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第五章線性系統(tǒng)綜合5.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定受控系統(tǒng)通過狀態(tài)反饋(或者輸出反饋),使得閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,這樣的問題稱為鎮(zhèn)定問題。能通過反饋控制而達到漸近穩(wěn)定的系統(tǒng)是可鎮(zhèn)定的。鎮(zhèn)定只要求閉環(huán)極點位于復平面的左半開平面之內(nèi)。鎮(zhèn)定問題的重要性主要體現(xiàn)在3個方面:首先,穩(wěn)定性往往是控制系統(tǒng)能夠正常工作的必要條件,是對控制系統(tǒng)的最基本的要求;其次,許多實際的控制系統(tǒng)是以漸近穩(wěn)定作為最終設(shè)計目標;最后,穩(wěn)定性往往還是確?？刂葡到y(tǒng)具有其它性能和條件,如漸近跟蹤控制問題等。鎮(zhèn)定問題是系統(tǒng)極點配置問題的一種特殊情況,它只要求把閉環(huán)極點配置在s平面
2、的左側(cè),而并不要求將極點嚴格配置在期望的極點上。為了使系統(tǒng)穩(wěn)定,只需將那些不穩(wěn)定因子,即具有非負實部的極點,配置到s平面的左半開平面即可。因此,通過狀態(tài)(輸出)反饋矩陣使系統(tǒng)的特征值得到相應(yīng)配置,把系統(tǒng)的特征值(即的特征值)配置在平面的左半開平面就可以實現(xiàn)系統(tǒng)鎮(zhèn)定。下面分別介紹基于狀態(tài)反饋輸出反饋的2種鎮(zhèn)定方法。5.3.1狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定問題可以描述為:對于給定的線性定常連續(xù)系統(tǒng)?(A,B,C),找到一個狀態(tài)反饋控制律:使得閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程是鎮(zhèn)定的,其中K為狀態(tài)反饋矩陣,v為參考輸入。對是否可
3、經(jīng)狀態(tài)反饋進行系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題,有如下2個定理。定理5-3狀態(tài)完全能控的系統(tǒng)?(A,B,C)可經(jīng)狀態(tài)反饋矩陣鎮(zhèn)定。???證明根據(jù)狀態(tài)反饋極點配置定理5-1,對狀態(tài)完全能控的系統(tǒng),可以進行任意極點配置。因此,也就肯定可以通過狀態(tài)反饋矩陣K將系統(tǒng)的閉環(huán)極點配置在s平面的左半開平面之內(nèi),即閉環(huán)系統(tǒng)是鎮(zhèn)定的。故證明了,完全能控的系統(tǒng),必定是可鎮(zhèn)定的。???定理5-4若系統(tǒng)?(A,B,C)是不完全能控的,則線性狀態(tài)反饋使系統(tǒng)鎮(zhèn)定的充要條件是系統(tǒng)的完全不能控部分是漸近穩(wěn)定的,即系統(tǒng)?(A,B,C)不穩(wěn)定的極點只分布在系統(tǒng)的能控部分。
4、證明(1)若系統(tǒng)?(A,B,C)不完全能控,可以通過線性變換將其按能控性分解為:其中,為完全能控子系統(tǒng);為完全不能控子系統(tǒng)。(2)由于線性變換不改變系統(tǒng)的特征值,故有:(3)由于原系統(tǒng)?(A,B,C)與結(jié)構(gòu)分解后的系統(tǒng)在穩(wěn)定性和能控性上等價,假設(shè)K為系統(tǒng)?的任意狀態(tài)反饋矩陣,對引入狀態(tài)反饋陣,可得閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣為基于線性系統(tǒng)能控結(jié)構(gòu)分解方法和狀態(tài)反饋極點配置方法,可得到如下狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定算法。狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定算法:步1:將可鎮(zhèn)定的系統(tǒng)?(A,B,C)進行能控性分解,獲得變換矩陣Pc,并可得到其中,為完全能控部分,為完全
5、不能控部分但漸近穩(wěn)定。步2:利用極點配置算法求取狀態(tài)反饋矩陣,使得具有一組穩(wěn)定特征值。步3:計算原系統(tǒng)?(A,B,C)可鎮(zhèn)定的狀態(tài)反饋矩陣例給定線性定常系統(tǒng)試設(shè)計狀態(tài)反饋矩陣K,使系統(tǒng)鎮(zhèn)定.解:1)對系統(tǒng)進行能控性分解。表明系統(tǒng)不完全能控.取能控性分解變換矩陣Pc為:于是可得原系統(tǒng)的能控性分解為由于該系統(tǒng)的不能控部分只有一個具有負實部的極點-1,因此不能控子系統(tǒng)是穩(wěn)定的,系統(tǒng)是可鎮(zhèn)定的。2)對能控部分進行極點配置由上可知,系統(tǒng)的能控部分為設(shè)A*為具有期望特征值的閉環(huán)系統(tǒng)矩陣且,本例中設(shè)期望的閉環(huán)極點取為-3和-2。因
6、此有顯然,當反饋陣為此時,閉環(huán)系統(tǒng)矩陣A*為3)求取原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定矩陣經(jīng)檢驗,經(jīng)狀態(tài)反饋后得到的如下閉環(huán)系統(tǒng)矩陣為鎮(zhèn)定的。5.3.2輸出反饋鎮(zhèn)定線性定常連續(xù)系統(tǒng)輸出反饋鎮(zhèn)定問題可以描述為:對于給定的線性定常連續(xù)系統(tǒng)Σ(A,B,C),找到一個輸出反饋控制律:u=-Hy+v式中,H為輸出反饋矩陣,v為參考輸入。引入輸出反饋矩陣H后,閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程為:對是否可經(jīng)輸出反饋進行系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題,有如下定理。定理5-5系統(tǒng)Σ(A,B,C)通過輸出反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是結(jié)構(gòu)分解中的能控且能觀部分是能輸出反饋極點配置的,其余部分
7、是漸近穩(wěn)定的。???由于輸出反饋可以視為狀態(tài)反饋K=HC的一種特例,且原系統(tǒng)Σ(A,B,C)與結(jié)構(gòu)分解后的系統(tǒng)在能觀性和能控性上等價。對系統(tǒng)引入輸出反饋矩陣,可得閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式為:由能控能觀性分解知,當且僅當?shù)奶卣髦稻哂胸搶嵅繒r,閉環(huán)系統(tǒng)才能獲得漸近穩(wěn)定。因此,系統(tǒng)Σ(A,B,C)通過輸出反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是Σ結(jié)構(gòu)分解中的能控且能觀部分是能輸出反饋極點配置的,其余部分是漸近穩(wěn)定的。???由定理可知,能輸出反饋鎮(zhèn)定,一定可以狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定。但反之則不盡然,能狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的,并不一定能輸出
8、反饋鎮(zhèn)定。例考慮線性定常系統(tǒng)Σ(A,B,C),其中分析通過輸出反饋的系統(tǒng)可鎮(zhèn)定性。???解由系統(tǒng)的能控能觀判據(jù)知,該系統(tǒng)是能控且能觀的。因此,系統(tǒng)通過輸出反饋能鎮(zhèn)定的條件是整個系統(tǒng)都應(yīng)是能鎮(zhèn)定的。首先求系統(tǒng)的特征多項式為:由勞斯判據(jù),開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。設(shè)輸出反饋矩陣為H=[h1h2]T,則閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣為:相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式為:由勞斯判
