函數(shù)的圖象 精講附配套練習(xí).doc

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1、第七節(jié)　函數(shù)的圖象[考綱傳真]　會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)．1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等)；(4)描點(diǎn)連線．2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對(duì)稱變換①y＝f(x)的圖象y＝－f(x)的圖象；②y＝f(x)的圖象y＝f(－x)的圖象；③y＝f(x)的圖象y＝－f(－x)的圖象；④y＝ax(a＞0且a≠1)的圖象y＝logax(a＞0且a≠1)的圖象．(3)伸縮變換①y＝f(x)的圖象y＝f(ax)的圖象；②y＝

2、f(x)的圖象y＝af(x)的圖象．(4)翻轉(zhuǎn)變換①y＝f(x)的圖象y＝

3、f(x)

4、的圖象；②y＝f(x)的圖象y＝f(

5、x

6、)的圖象．1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)y＝f(1－x)的圖象，可由y＝f(－x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到．(　　)(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱即函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．(　　)(3)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝f(

7、x

8、)的圖象與y＝

9、f(x)

10、的圖象相同．(　　)(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函

11、數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．(教材改編)甲、乙二人同時(shí)從A地趕往B地，甲先騎自行車到兩地的中點(diǎn)再改為跑步，乙先跑步到中點(diǎn)再改為騎自行車，最后兩人同時(shí)到達(dá)B地．已知甲騎車比乙騎車的速度快，且兩人騎車速度均大于跑步速度．現(xiàn)將兩人離開(kāi)A地的距離s與所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系用圖象表示，則下列給出的四個(gè)函數(shù)圖象中，甲、乙的圖象應(yīng)該是(　　)①　　　　　　?、凇　　　　　、邸　　　　　、軋D271A．甲是圖①，乙是圖②　B.甲是圖①，乙是圖④C．甲是圖③，乙是圖②D.甲是圖③，乙是圖④B　[設(shè)甲

12、騎車速度為V甲騎，甲跑步速度為V甲跑，乙騎車速度為V乙騎，乙跑步速度為V乙跑，依題意V甲騎＞V乙騎＞V乙跑＞V甲跑，故選B.]3．函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)＝(　　)A．ex＋1B.ex－1C．e－x＋1D.e－x－1D　[依題意，與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線是y＝e－x，于是f(x)相當(dāng)于y＝e－x向左平移1個(gè)單位的結(jié)果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.]4．(2016·浙江高考)函數(shù)y＝sinx2的圖象是(　　)D　[∵y＝sin(－x)2＝sinx2，∴函數(shù)為偶函數(shù)，

13、可排除A項(xiàng)和C項(xiàng)；當(dāng)x＝時(shí)，sinx2＝sin≠1，排除B項(xiàng)，故選D.]5．若關(guān)于x的方程

14、x

15、＝a－x只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】(0，＋∞)　[在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝

16、x

17、與y＝a－x的圖象，如圖所示．由圖象知當(dāng)a＞0時(shí)，方程

18、x

19、＝a－x只有一個(gè)解．]作函數(shù)的圖象　作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝

20、x

21、；(2)y＝

22、log2(x＋1)

23、；(3)y＝；(4)y＝x2－2

24、x

25、－1.[解]　(1)先作出y＝x的圖象，保留y＝x圖象中x≥0的部分，再作出y＝x的圖象中x＞0部分關(guān)于y軸的對(duì)稱部分，即得y＝

26、

27、x

28、的圖象，如圖①實(shí)線部分.3分①　　　　　　　　　　　②(2)將函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移一個(gè)單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝

29、log2(x＋1)

30、的圖象，如圖②.6分(3)∵y＝2＋，故函數(shù)圖象可由y＝圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，如圖③.9分③　　　　　　　　　　?、?4)∵y＝且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點(diǎn)法作出[0，＋∞)上的圖象，再根據(jù)對(duì)稱性作出(－∞，0)上的圖象，得圖象如圖④.12分[規(guī)律方法]　畫函數(shù)圖象的一般方法(1)直接法．當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)

31、這些函數(shù)的特征直接作出；(2)圖象變換法．若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出．易錯(cuò)警示：注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．[變式訓(xùn)練1]　分別畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝

32、lgx

33、；(2)y＝sin

34、x

35、.[解]　(1)∵y＝

36、lgx

37、＝∴函數(shù)y＝

38、lgx

39、的圖象，如圖①.6分(2)當(dāng)x≥0時(shí)，y＝sin

40、x

41、與y＝sinx的圖象完全相同，又y＝sin

42、x

43、為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其圖象如圖②.12分識(shí)圖與辨圖(1)(2016·全國(guó)卷Ⅰ)函數(shù)y＝2x2－e

44、x

45、在[－2,2]的

46、圖象大致為(　　)圖272(2)(2015·全國(guó)卷Ⅱ)如圖272，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點(diǎn)．點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)