概率論與數(shù)理統(tǒng)計精彩試題及問題詳解.doc

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1、考試科目：概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試時間：120分鐘試卷總分100分題號一二三四總分得分123456一、選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中，本大題共5小題，每小題3分，總計15分）1．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則在出現(xiàn)奇數(shù)點的條件下出現(xiàn)1點的概率為（A）。(A)1/3(B)2/3(C)1/6(D)3/62．設隨機變量的概率密度，則K=（B）。(A)1/2(B)1(C)-1(D)3/23．對于任意隨機變量，若，則（B）。(A)（B）(C)一定獨立（D）不獨立5．設，且，，則P{-2<

2、<4}=（A）。(A)0.8543(B)0.1457(C)0.3541(D)0.2543二、填空題（在每個小題填入一個正確答案，填在題末的括號中，本大題共5小題，每小題3分，總計15分）1．設A、B為互不相容的隨機事件則（0.9）。2．設有10件產(chǎn)品，其中有1件次品，今從中任取出1件為次品的概率為（1/10）。3．設隨機變量X的概率密度則（8/10）。4．設D()=9,D()=16,，則D()=（13）。*5．設，則（N(0,1)）。三、計算題（本大題共6小題，每小題10分，總計60分）1．某廠有三條流

3、水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品，每條流水線的產(chǎn)品分別占總量的25％，35％，40％，又這三條流水線的次品率分別為0.05，0.04，0.02?，F(xiàn)從出廠的產(chǎn)品中任取一件，問恰好取到次品的概率是多少？（1）全概率公式2．設連續(xù)型隨機變量的密度為(1)確定常數(shù)A(2)求(3)求分布函數(shù)F(x).（2）①故A=5。②（3分）③當x<0時,F(x)=0;（1分）當時，（2分）故.（1分）3．設二維隨機變量（）的分布密度求關(guān)于和關(guān)于的邊緣密度函數(shù)。（3）4．設連續(xù)型隨即變量的概率密度，求E(x),D(x)（4）（4分）（3分）（

4、3分）四．證明題（本大題共2小題，總計10分）2．設是獨立隨機變量序列，且，試證服從大數(shù)定理。(2)由切比雪夫大數(shù)定理可知服從大數(shù)定理。（1分）考試科目：概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試時間：120分鐘試卷總分100分一、選擇題（在各小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中，本大題共5個小題，每小題3分，總計15分）1．設為兩隨機事件，且，則下列式子正確的是＿＿A＿＿A．B．　　Ｃ.　?。模?.設那么當增大時，CA．增大B．減少C．不變D．增減不定　　3．　設＿A＿　?。粒?B.2C．3D．0二、填空題

5、（本大題共5小題，每小題3分，總計15分1.設A、B、C、是三個隨機事件。用A、B、C表示事件“A、B、C至少有一個發(fā)生”;2．設有10件產(chǎn)品，其中有1件次品，今從中任取出1件為次品的概率是0.13．設隨機變量X與Y相互獨立，則隨機變量的概率密度函數(shù)　　;4．已知則1.16三、計算題（本大題共6小題，每小題10分，共計60分）１．設考生的報名表來自三個地區(qū)，各有10份，15份，25份，其中女生的分別為3份，7份，5份。隨機的從一地區(qū)先后任取兩份報名表。求先取到一份報名表是女生的概率。解.設為“取得的報名

6、表為女生的”,為“考生的報名表是第i個地區(qū)的”,i=1,2,3由全概率公式2分3分3分1分即先取到一份報名表為女生的概率為.1分２．設隨機變量X的概率密度為，求①A值；②X的分布函數(shù)；③(1)，2分(2)1分3分1分(3)3分３．設二維隨機變量有密度函數(shù)：　求：（1）常數(shù)；（2）落在區(qū)域D的概率，其中3.，5分5分4.設足球隊A與B比賽，若有一隊勝4場，則比賽結(jié)束，假設A，B在每場比賽中獲勝的概率均為，試求平均需比賽幾場才能分出勝負？4.設為需要比賽的場數(shù)，1分則，，，，4分所以4分答：平均需比賽6場才

7、能分出勝負1分２．設為相互獨立的隨機變量序列,證明服從大數(shù)定律。2．1分1分令則2分，由切比雪夫不等式知1分故有，即服從大數(shù)定律。1分1．對于事件，下列命題正確的是＿＿D＿＿A．若互不相容，則B．若相容，則Ｃ．若互不相容，則?。模裟敲?.假設隨機變量Ｘ的分布函數(shù)為，密度函數(shù)為．若Ｘ與－Ｘ有相同的分布函數(shù)，則下列各式中正確的是＿＿C＿＿A．＝；　　　　　B．＝；C．＝；　　　　　D．＝；３.若，，那么的聯(lián)合分布為＿＿C＿＿?。?二維正態(tài)，且；　　　?。?二維正態(tài)，且不定；Ｃ.未必是二維正態(tài)；　　　　?。?/p>

8、.以上都不對．４.設隨機變量Ｘ和Ｙ的方差存在且不等于０，則是Ｘ和Ｙ的＿＿C＿＿A.不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件；B.獨立的必要條件，但不是充分條件；C.不相關(guān)的充分必要條件；　D.獨立充分必要條件．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，總計15分1.設A、B、C、是三個隨機事件。用A、B、C表示事件“A、B、C恰有一個發(fā)生”;2.設離散型隨機變量X分布律為則A=1/53.用的聯(lián)合分布函數(shù)表示=;4．已知且則7.4三、計算題（本大題共6