瓜豆原理(與相似無(wú)關(guān))上課講義.docx

《瓜豆原理(與相似無(wú)關(guān))上課講義.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。

1、瓜豆原理(與相似無(wú)關(guān))精品文檔瓜豆原理（與相似無(wú)關(guān)）編者的話：瓜豆原理其實(shí)是網(wǎng)絡(luò)用語(yǔ)，是一類網(wǎng)紅題．其數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是主從聯(lián)動(dòng)，從動(dòng)點(diǎn)隨著主動(dòng)點(diǎn)的變化而變化，符合種瓜得瓜種豆得豆一說(shuō)，即俗稱瓜豆．涉及到動(dòng)點(diǎn)，則必備的知識(shí)應(yīng)有旋轉(zhuǎn)．一、典型例題例1．如圖，正方形ABCD中，AB=4，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以EF為邊向右作等邊△EFG，連接CG，則F點(diǎn)從B運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程中，G點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．CG的最小值為．解：第一步：判斷．點(diǎn)E為定點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)為主動(dòng)點(diǎn)，G為從動(dòng)點(diǎn)．第二步：畫(huà)路徑．局部變化：EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到EG；F點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則整體變化：AB上所

2、有點(diǎn)都繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°即為點(diǎn)G點(diǎn)路徑，相當(dāng)于將△ABE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A1B1E．（實(shí)際作圖：兩點(diǎn)確定一條線，點(diǎn)A，B分別繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到A1，B1，連接即可），與線段AB的形式保持一致，即為瓜豆原理．（注意：只要滿足1定點(diǎn)1主動(dòng)1從動(dòng)即滿足瓜豆，無(wú)定點(diǎn)不瓜豆?。┑谌剑河?jì)算．C為定點(diǎn)，G的路徑為線段A1B1，則垂線段最短，即求CG1．由上分析可知∠B=∠B1=90°，∠BEB1=60°，BE=B1E=2；過(guò)C作CG1⊥A1B1，則CG1//EB1，所以收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔∠G1CB=∠BEB1=60°；過(guò)E作EH⊥CG

3、1，則四邊形EHG1B1為矩形，G1H=B1E=2；在Rt△ECH中，CE=2，∠GCB=60°，所以CH=1，即CG1=3．【答案】：43例2．如圖，AD是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC的BC邊上的高，點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF．則DF的最小值是．解：第一步：判斷．C為定點(diǎn)，E為主動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為從動(dòng)點(diǎn)，滿足瓜豆原理．第二步：畫(huà)路徑．局部變化：CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CF；點(diǎn)F在AD上運(yùn)動(dòng)，則整體上變化：線段AD上所有的點(diǎn)都繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°即為F點(diǎn)路徑，相當(dāng)于將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，對(duì)應(yīng)A’D’即為F點(diǎn)

4、的路徑．（實(shí)際作圖：兩點(diǎn)確定一條線，點(diǎn)A，D分別繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到A’，D’連接即可作出路徑．）第三步：計(jì)算．D為定點(diǎn)，F(xiàn)路徑為線，則垂線段最短求DF1．△ACD≌△A’CD’，∠CAD=∠CA’D’=30°，則DF1=１２BD=1【答案】：1例3．如圖，點(diǎn)O在線段AB上，OA=1，OB=3，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O，點(diǎn)M在⊙O運(yùn)動(dòng)，連接MB，以MB為腰作等腰直角三角形MBC，M，B，C，按逆時(shí)針順序排列．連接AC，則AC長(zhǎng)的取值范圍是．收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔解：第一步：判斷．B為定點(diǎn)，M為主動(dòng)點(diǎn)，C為從動(dòng)點(diǎn)，滿足瓜豆原理．第二步：畫(huà)路

5、徑．局部變化：BM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BC；點(diǎn)M在⊙O上運(yùn)動(dòng)，則整體上變化：⊙O上所有的點(diǎn)都繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即為C點(diǎn)路徑．則只要找出圓心的位置即可．相當(dāng)于將△OBM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，對(duì)應(yīng)O’為圓心，O’C為半徑，作圓即為C點(diǎn)的路徑．（實(shí)際作圖：確定一個(gè)圓需要圓心與半徑，C點(diǎn)已經(jīng)存在，則只需圓心即可．將OB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到O’B，連接O’C為半徑作圓即可作出C點(diǎn)路徑）.第三步：計(jì)算．A為定點(diǎn)，C點(diǎn)路徑為圓，則點(diǎn)圓位置關(guān)系過(guò)圓心求最值．在Rt△ABO’中，AB=4，O’B=3，則AO’=5，O’C=1，則AC1=4，AC2=6．【答案】：4≤AC≤

6、6例4．如圖，點(diǎn)A是雙曲線在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為．收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔解：利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則OA=OB．△ABC為等腰直角三角形，O為AB中點(diǎn)，CO⊥AB，CO=AO．即△AOC為等腰直角三角形．第一步：判斷．O為定點(diǎn)，A為主動(dòng)點(diǎn)，C為從動(dòng)點(diǎn)，滿足瓜豆原理．第二步：畫(huà)路徑．局部變化：OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OC；點(diǎn)A在雙曲上運(yùn)動(dòng)，則整體上變化：雙曲

7、線上所有的點(diǎn)都繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即為C點(diǎn)路徑．則只要表示出C的坐標(biāo)即可．第三步：計(jì)算．構(gòu)一線三垂直得△AOD≌△OCE，得AD=OE，OD=CE．設(shè)A，則C，則點(diǎn)C的軌跡為．【答案】：二、鞏固練習(xí)1．如圖，AB=2，點(diǎn)D是等腰Rt△ABC斜邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊向左作等邊△BDE，則點(diǎn)D從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，則E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為．【答案】：提示：路徑長(zhǎng)即為AC的長(zhǎng)．2．如圖，在Rt△ABC中，DB=90°，AB=4，BC>AB，點(diǎn)D在BC邊上．在以AC為對(duì)角線的,ADCE中，DE長(zhǎng)的最小值是．收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)