2018～2019學年度第二學期期中三校聯(lián)考高二數(shù)學（理科）.doc

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1、2018～2019學年度第二學期期中三校聯(lián)考高二數(shù)學（理科）說明：本試卷共頁，小題，滿分分，考試用時分鐘。一、選擇題（每小題分）：1．已知，其中為虛數(shù)單位，則（）A．B．C．D．2．若函數(shù)在時取得極值，則（）A．B．C．D．3．已知，是的導函數(shù)，則（）A．B．C．D．4．若函數(shù)，為常數(shù)，則（）A．B．C．D．5．我們知道：在平面內(nèi)，點到直線的距離公式為。通過類比的方法，可求得在空間中，點到平面的距離為（）A．B．C．D．6．已知函數(shù)，，下列結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)有極小值B．函數(shù)有極大值C．函數(shù)有一個零點D．函數(shù)沒有零點7．如圖，下有七張卡片，現(xiàn)這樣組成一個三位數(shù)：甲從這七張卡片中隨

2、機抽出一張，把卡片上的數(shù)字寫在百位，然后把卡片放回；乙再從這七張卡片中隨機抽出一張，把卡片上的數(shù)字寫在十位，然后把卡片放回；丙又從這七張卡片中隨機抽出一張，把卡片上的數(shù)字寫在個位，然后把卡片放回。則這樣組成的三位數(shù)的個數(shù)為（）2311124A．B．C．D．88．改革開放以來，中國經(jīng)濟飛速發(fā)展，科學技術(shù)突飛猛進。高鐵、核電、橋梁、激光、通信、人工智能、航空航天、移動支付、量子通訊、特高壓輸電等許多技術(shù)都領(lǐng)先于世界。厲害了，我的國！把“厲害了我的國”這六個字隨機地排成一排，其中“厲”、“害”這兩個字必須相鄰（可以交換順序），“了”、“的”這兩個助詞不能相鄰，則不同排法的種數(shù)為（）。A．B．

3、C．D．9．現(xiàn)有命題“，”，不知真假。請你用數(shù)學歸納法去探究，此命題的真假情況為（）A．不能用數(shù)學歸納法去判斷真假B．一定為真命題C．加上條件后才是真命題，否則為假D．存在一個很大常數(shù)，當時，命題為假10．王老師的班上有四個體育健將甲、乙、丙、丁，他們都特別擅長短跑，在某次運動會上，他們四人要組成一個米接力隊，王老師要安排他們四個人的出場順序，以下是他們四人的對話。甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；?。喝绻也慌艿诙?，我就不跑第一棒。王老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求，據(jù)此我們可以斷定，在王老師安排的

4、出場順序中，跑第三棒的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．如圖，為可導函數(shù)，直線是曲線在處的切線，令，是的導函數(shù)，則（）A.B．C．D．12．過坐標原點作曲線的切線，則曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為（）A．B．C．D．二．填空題：13.定積分。14．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為。815．已知：，，，根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是。16．函數(shù)在上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是。三．解答題：17．（滿分分）已知為實數(shù)，設(shè)復數(shù)。（1）當復數(shù)為純虛數(shù)時，求的值；（2）當復數(shù)對應的點在直線的下方，求的取值范圍。18．（滿分分）已知函數(shù)。（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在

5、區(qū)間上的值域。19．（滿分分）設(shè)函數(shù)。（1）求在區(qū)間的最值；（2）若有且只有兩個零點，求的值。820．（滿分分）下面圖形都是由小正三角形構(gòu)成的，設(shè)第個圖形中的黑點總數(shù)為。（1）寫出，，，的值；（2）歸納出與的關(guān)系（不用證明），并求出的表達式。①②③④21．（滿分分）“既要金山銀山，又要綠水青山”。某風景區(qū)在一個直徑為米的半圓形花圓中設(shè)計一條觀光線路。打算在半圓弧上任選一點（與不重合），沿修一條直線段小路，在路的兩側(cè)（注意是兩側(cè)）種植綠化帶；再沿弧修一條弧形小路，在小路的一側(cè)（注意是一側(cè)）種植綠化帶，小路與綠化帶的寬度忽略不計。（1）設(shè)（弧度），將綠化帶的總長度表示為的函數(shù)；（2）求綠化

6、帶的總長度的最大值。22．（滿分12分）已知函數(shù)，。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有極小值，求該極小值的取值范圍。82018～2019學年度第二學期期中三校聯(lián)考高二數(shù)學（理科）答案123456789101112ADBABDCCBCBA13．14．15．16．17．解：①由題意得：，解之得，所以，。-------分②復數(shù)對應的點的坐標為，直線的下方的點的坐標應滿足，即：，解之得，所以的取值范圍為。----------------------分。18．解：（1）因為，所以切點為；又因為，所以，即切線斜率。所以切線方程為：。即在點處的切線方程為。--------------------

7、-6分（2）令，因為，所以。當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；所以；又因為，，所以；所以在上的值域為。--------------------------------------12分819．解：①，令可得：或（舍去）因為，，，所以，。----------------------------6分②令，可得。設(shè)，則，令，得或，列表如下：遞減有極小值遞增有極大值遞減所以的大致圖象如下：要使有且只有兩個零點，只需直線與的圖象有兩個不同交點，所以或。