專(zhuān)題復(fù)習(xí) 最值問(wèn)題（三）.doc

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1、專(zhuān)題復(fù)習(xí)最值問(wèn)題（三）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：利用代數(shù)知識(shí)如函數(shù)、不等式等來(lái)解決數(shù)學(xué)中跟數(shù)量有關(guān)的最值問(wèn)題.過(guò)程與方法：讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程,學(xué)會(huì)應(yīng)用代數(shù)知識(shí)去分析問(wèn)題,解決問(wèn)題,情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)讓學(xué)生參與自主探索的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度,科學(xué)探索的精神和創(chuàng)新能力,教學(xué)難點(diǎn)：將數(shù)學(xué)中的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的函數(shù)問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：利用如函數(shù)、不等式等知識(shí)來(lái)解決數(shù)學(xué)中跟數(shù)量有關(guān)的最值問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程一引入如圖4-1，直角梯形紙片ABCD，AB∥CD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，點(diǎn)E、F分別在線(xiàn)段AB、AD上，將△AEF沿EF翻折，點(diǎn)A的落點(diǎn)記為P

2、．當(dāng)P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，求PD的最小值．先將點(diǎn)E暫時(shí)固定，設(shè)EA=x，由于點(diǎn)P總滿(mǎn)足PE=AE，因此點(diǎn)P總在以點(diǎn)E為圓心EA=x為半徑的圓上，而DE>AE，所以點(diǎn)D在圓外，當(dāng)P是圓與線(xiàn)段DE的交點(diǎn)時(shí)（此時(shí)必能保證點(diǎn)P落在直角梯形內(nèi)部），線(xiàn)段PD的長(zhǎng)相對(duì)于點(diǎn)E取得最小值，這個(gè)最小值為，再調(diào)整點(diǎn)E位置，即讓x變化，顯然x越大，越小，故當(dāng)x=AB=8時(shí)PD最?。猓喝鐖D4-2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，D、P、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)PD的最小值=DB-PB=對(duì)于一些復(fù)雜的圖形在找最值時(shí)也可通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系利用函數(shù)的性質(zhì)求解．二例題例1已知直線(xiàn)，P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線(xiàn)的距離最短

3、時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：如圖8，做直線(xiàn)PM⊥x軸交拋物線(xiàn)于P,交直線(xiàn)y=2x-2于M,作PQ⊥直線(xiàn)y=2x-2于Q，當(dāng)PM最小時(shí)，PQ最短．PM==當(dāng)x=1時(shí)PM最?。畬=1代入可得y=1∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）．設(shè)計(jì)意圖：跟函數(shù)圖像有關(guān)的最值問(wèn)題常常需要先做出函數(shù)圖像，然后進(jìn)行分析把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解.例2已知a、b、c為非負(fù)數(shù)，且求的最大值和最小值．解：解得：．,．==．．設(shè)計(jì)意圖：先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的函數(shù)，然后再利用條件找到自變量的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值．例3某旅游商品經(jīng)銷(xiāo)店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若用380元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念

4、品8件；也可以用380元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品6件。若該商店每銷(xiāo)售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷(xiāo)售1件B種紀(jì)念品可獲利7元，該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)900元購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品40件，且這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于216元，問(wèn)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大，最大為多少？解：(1)設(shè)A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為x元、y元.由題意，解之，得∴A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為20元、30元．(2)設(shè)商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品a件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品(40-a)件，由題意，得解之，得：．∵總獲利是a的一次函數(shù)，且w隨a的增大而減小,∴當(dāng)a=30時(shí)，w最大，最大值w=-2×30+

5、280=220．∴40-a=10．∴應(yīng)進(jìn)A種紀(jì)念品30件，B種紀(jì)念品10件，才能使獲得利潤(rùn)最大值是220元．設(shè)計(jì)意圖：實(shí)際問(wèn)題的最值常常需要我們建立函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)的性質(zhì)去求解．三練習(xí)1已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為（）A．B．C．D．2已知實(shí)數(shù)x和y滿(mǎn)足，則x+2y的最大值=3如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E為BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），作EF⊥AB于F,EF、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G，設(shè)BE=x，△DEF的面積為S．(1)求證：；(2)求用表示S的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出的取值范圍；(3)當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，S有最大值，最大值為多少？4

6、某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批造價(jià)為2元的小商品，在市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，此商品的日銷(xiāo)售單價(jià)x（元）與日銷(xiāo)售量y(件)之間有如下表所示的關(guān)系：(1)猜測(cè)并確定日銷(xiāo)售量y（件）與日銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)（不考慮其它因素）為P元，根據(jù)日銷(xiāo)售規(guī)律：試求日銷(xiāo)售利潤(rùn)P元與日銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出日銷(xiāo)售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)？5某運(yùn)輸公司用10輛相同的汽車(chē)將一批蘋(píng)果運(yùn)到外地，每輛汽車(chē)能裝8噸甲種蘋(píng)果，或10噸乙種蘋(píng)果，或11噸丙種蘋(píng)果．公司規(guī)定每輛車(chē)只能裝同一種蘋(píng)果，而且必須滿(mǎn)載．已知公司運(yùn)送了甲、乙、丙三種蘋(píng)果共100噸，且每種

7、蘋(píng)果不少于一車(chē)．(1)設(shè)用x輛車(chē)裝甲種蘋(píng)果，y輛車(chē)裝乙種蘋(píng)果，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)若運(yùn)送三種蘋(píng)果所獲利潤(rùn)的情況如下表所示：設(shè)此次運(yùn)輸?shù)睦麧?rùn)為W（萬(wàn)元），問(wèn)：如何安排車(chē)輛分配方案才能使運(yùn)輸利潤(rùn)W最大，并求出最大利潤(rùn)．參考答案：1.C2.3.（1）證明略；（2）由（1）為中邊上的高，在中，，，在中，，，，，其中．（3），對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)，即與重合時(shí)，有最大值．．4.（1）y=-2x+4（2）；當(dāng)x=7時(shí)，利潤(rùn)最大5.（1）∵，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．∵y≥1，解得x≤3．∵x≥1，≥