高二數(shù)學(xué)理科測(cè)試卷(選修2-1,2-2,2-3).doc

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1、高二數(shù)學(xué)理科測(cè)試卷2012.5.31.拋物線上的點(diǎn)到定點(diǎn)和到定直線的距離相等，則的值為（）A.B.C.D.-162.若i為虛數(shù)單位，，且則()A.0B.1C.2D.33.已知點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.4.是一個(gè)關(guān)于自然數(shù)的命題，若真，則真，現(xiàn)已知不真，則有：①不真；②真；③不真；④真；⑤不真；⑥真.其中真命題有（）A.③⑤B.①③C.④⑥D(zhuǎn).②④5．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為(　　)A．(-∞，)∪(,2)B．(－∞，0)∪(，2)C．(－∞，∪(，＋∞)D

2、．(－∞，)∪(2，＋∞)6.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上且軸，直線交軸于點(diǎn).若，則橢圓的離心率是（）A.B.C.D.7.已知平行六面體中，，，則的長(zhǎng)為（）A.B.C.10D.8.等比數(shù)列中，，，函數(shù)，則（）A.B.C.D.9.由0到9這十個(gè)數(shù)字所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，滿足千位、百位、十位上的數(shù)字成遞增等差數(shù)列的五位數(shù)共有（）A.720個(gè)B.684個(gè)C.648個(gè)D.744個(gè)10.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離是（）A.B.C.D.11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的一

3、條漸近線與直線垂直，則實(shí)數(shù).12.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，除常數(shù)項(xiàng)外，各項(xiàng)的系數(shù)的和為.13.7名同學(xué)中安排6人在周六到兩個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).若每個(gè)社區(qū)不得少于2人，則不同的安排方案共有種（用數(shù)字作答）.14．將邊長(zhǎng)為1m的正三角形薄片沿一條平形于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則的最小值是.15．給出下列命題，其中真命題的序號(hào)是.①若，且，則；②函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形的面積；③的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)是6項(xiàng)；④將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；⑤在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得，則

4、至少有99%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量有關(guān)系；16.（1）已知，若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值.（2）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的解析式.17.如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，，底面是直角梯形，.（1）求證：平面；（2）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角的大小為.BADECP18．2010年6月11號(hào)，第十九屆世界杯在南非拉開(kāi)帷幕.比賽前，某網(wǎng)站組織球迷對(duì)巴西、西班牙、意大利、英格蘭四支奪冠熱門(mén)球隊(duì)進(jìn)行競(jìng)猜，每位球迷可從四支球隊(duì)中選出一支球隊(duì)，現(xiàn)有三人參與競(jìng)猜.（1）若三人中每個(gè)人

5、可以選擇任一球隊(duì)，且選擇各個(gè)球隊(duì)是等可能的，求四支球隊(duì)中恰好有兩支球隊(duì)被選擇的概率；（2）若三人中只有一名女球迷，假設(shè)女球迷選擇巴西隊(duì)的概率為，男球迷選擇巴西隊(duì)的概率為，記為三人中選擇巴西隊(duì)的人數(shù)，求的分布列和期望.19．袋中有大小相同的4個(gè)紅球與2個(gè)白球.（1）若從袋中依次不放回取出一個(gè)球，求第三次取出白球的概率；（2）若從袋中依次不放回取出一個(gè)球，求第一次取出紅球的條件下第三次仍取出紅球的概率；（3）若從中有放回地依次取出一個(gè)球，記6次取球中取出紅球的次數(shù)為，求與.20.已知橢圓C的中心為直角坐

6、標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.（1）求橢圓的方程；（2）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線.21.已知函數(shù)（a為實(shí)常數(shù)）（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的x值.參考答案：1.B2.D3.C4.A5.B6.D7.D8.C9.D10.B11.212.67113.35014.15.①④⑤16.（1）,最小值為-7（2）17.（2）18.（1）（2

7、）分布列為0123P19.（1）（2）（3）.20.（1）（2）方程為當(dāng)時(shí)，方程可化為，其軌跡為兩條平行于x軸的線段；當(dāng)時(shí)，方程可化為；當(dāng)時(shí)，其軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線滿足的部分；當(dāng)時(shí)，其軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓滿足的部分；當(dāng)時(shí)，其軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的一個(gè)橢圓.21.（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，故函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．（2）不等式，可化為．∵，∴且等號(hào)不能同時(shí)取，所以，即，因而（）令（），又，當(dāng)時(shí)，，，從而（僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），所以在上為增函數(shù)，故的最大值為，所以a的取值范圍是．（3），當(dāng)，．

8、若，在上非負(fù)（僅當(dāng)，x=1時(shí)，），故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時(shí)．　若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是增函數(shù)．故．若，在上非正（僅當(dāng)，x=e時(shí)，），故函數(shù)在上是減函數(shù)，此時(shí)．綜上可知，當(dāng)時(shí)，的最小值為1，相應(yīng)的x值為1；當(dāng)時(shí)，的最小值為，相應(yīng)的x值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為，相應(yīng)的x值為．