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《淺議數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、淺議數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合思想，就是根據(jù)數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，優(yōu)化解題途徑的思想。在初中教學(xué)中經(jīng)常用到數(shù)形結(jié)合思想。如有理數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)著數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)軸的引入是有理數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的一個重要方面。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何運用好數(shù)形結(jié)合相思去解決常見數(shù)學(xué)問題，筆者認為可從如下幾方面來滲透數(shù)形結(jié)合思想。一、運用圖形的直觀解決數(shù)量關(guān)系由
2、于數(shù)和形是一種對應(yīng)，有些數(shù)量比較抽象，我們難以把握，而形具有形象，直觀的優(yōu)點，能表達較多具體的思維，起著解決問題的定性作用，因此我們可以把數(shù)的對應(yīng)——形找出來，利用圖形來解決問題。例1.分解因式：這個分解因式的題目非常簡單，是同學(xué)們非常熟悉的公式——平方差公式：，有時也就是直接用這個公式來套用進行分解因式的。但是有不少學(xué)生卻不能理解這個公式？有些同學(xué)雖說理解，但也是從整式乘法公式6的逆用來理解的，相當(dāng)于死記硬背來掌握的。理解平方差公式，我們可以從幾何圖形出發(fā)來理解。如左圖，在邊長為a的正方形紙板中剪去一個邊長為b
3、的小正方形后，剩余圖形的面積是（），把左圖的剪下小正方形后的剩余圖形拼在一起，得到右圖，是一個長方形，其長為（a+b），寬為（a-b），面積為（a+b）（a-b），所以可以得到。其實除了理解平方差公式的意義可以用幾何圖形面積來幫助分析外，還有完全平方公式等其它的整式乘法公式或分解因式公式，可以用幾何圖形面積來幫助理解其意義。例2、方程的正根的個數(shù)為（）。A、3B、2C、1D、0分析：直接化分式方程為整式方程，確定方程根的個數(shù)，是十分困難的事，結(jié)合問題特征，要將“數(shù)”轉(zhuǎn)達化成“形”去研究。解：把方程化為拋物線y1=
4、與雙曲線y2=，分別畫出草圖，在x>0的范圍內(nèi)，兩函數(shù)圖象有兩個交點。通過這種“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，使本來很難解的題目，變得解起來得心應(yīng)手了。解此類題目，主要是我們是否能夠把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，把握得很好。也就是說，這些代數(shù)問題怎樣轉(zhuǎn)化到幾何性質(zhì)問題上來，才是解題的關(guān)鍵。6二、利用數(shù)量關(guān)系揭示幾何圖形的性質(zhì)雖然形有形象、直觀的優(yōu)點，但在定量方面還必須借助代數(shù)的計算，特別對于較復(fù)雜的“形”，不但要正確的把圖形數(shù)字化，而且還要留心觀察圖形的特點，發(fā)掘題目中的隱含條件，充分利用圖形的性質(zhì)或幾何意義，把“形”正確表示
5、成“數(shù)”的形式，進行分析計算。例3、等腰三角形的面積為2，腰長為，底角為，求。分析：本題是斜三角形問題，因此要作高化斜三角形為解直角三角形。但是本題又沒有給出三角形的形狀，所以在畫高時就要考慮高在三角形內(nèi)、三角形上和三角形外三種情況，這是一種解題方法，但非常麻煩，我們可以考慮用數(shù)形結(jié)合的思想來解決本題，用數(shù)學(xué)中的方程或方程組來解。解：過A點作AD⊥BC于D，如右圖∵△ABC是等腰三角形，面積為2，腰長為∴BD=DC設(shè)BD=x，AD=y在Rt△ABD中，①在△ABC中，②由①、②得：該方程組可化為如下兩個方程組：分
6、別解之得：∵BD、AD均為正數(shù)6∴取∴本題應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想，“形題數(shù)解”往往可以使求解思路新穎，而且?guī)缀沃械亩嘟鈫栴}可以轉(zhuǎn)化為方程或方程組的多解問題。例4、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下的規(guī)律，拼成若干個圖案：（1）第四個圖案中有白色地磚_______塊；（2）第n個圖案中有白色地磚_______塊。分析：本題是借助于圖形中的數(shù)量關(guān)系來解決問題，第一個圖案中有白色地磚6塊，第二個圖案中有白色地磚10塊，第三個圖案中有白色地磚14塊，根據(jù)前面的分析，很快就能判斷出第四個圖案中有白色地磚18塊，并且每個圖案比
7、前一個圖案增加4個白色地磚，所以第n個圖案中有白色地磚4n+2塊。北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章“字母表示數(shù)”，本章的不少小節(jié)的內(nèi)容是探索幾何圖形（或幾何圖案）的數(shù)量關(guān)系，教學(xué)中，老師指導(dǎo)學(xué)生會用代數(shù)式表示幾何圖形（或幾何圖案）的數(shù)量關(guān)系，老師若注重了數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，會使學(xué)生很快領(lǐng)悟幾何圖形（或幾何圖案）的規(guī)律，從而找出其中的數(shù)量關(guān)系。三、將數(shù)量關(guān)系和圖形的性質(zhì)，在解題中串連結(jié)合使用6就是根據(jù)“數(shù)”與“形”既對立，又統(tǒng)一的特性，觀察圖形的形狀，分析數(shù)與式的結(jié)構(gòu)，引起聯(lián)想，適時將它們相互轉(zhuǎn)換，化抽象為直觀并揭
8、示隱含的數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合的基本思想方法，就是在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案。不久前在給學(xué)生中考復(fù)習(xí)過程中，遇到了這樣的一個題目：例5、在一次數(shù)學(xué)活動中，小明為了求的值，他設(shè)計了如下圖邊長為1
