華師大版九年級(jí)（初三）數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次方程根的判別式_課件1.ppt

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1、一元二次方程根的判別式對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：(1)當(dāng)b2－4ac>0時(shí)，方程________________的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，方程_______________的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)b2－4ac<0時(shí)，方程________實(shí)數(shù)根。有兩個(gè)不相等有兩個(gè)相等沒(méi)有D1．(3分)(2014·自貢)一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根2．(3分)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，ac<0，則原方程()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D

2、．無(wú)法確定A3．(3分)已知一元二次方程x2＋2x－1＝0，則b2－4ac＝______，原方程根的情況是_____________________．4．(9分)不解方程，判定下列一元二次方程根的情況．(1)16x2＋8x＝－3；解：此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根(2)9x2＋6x＋1＝0；解：此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(3)3(x2＋1)－5x＝0.解：此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根8BCc>9解：原方程無(wú)實(shí)數(shù)根解：k≤2，k的非負(fù)整數(shù)值為0，1，2D10．(2014·益陽(yáng))一元二次方程x2－2x＋m＝0總有實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿(mǎn)足的條件是()A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≤111．關(guān)于x的方程x2

3、＋2kx＋k－1＝0的根的情況描述正確的是()A．k為任何實(shí)數(shù)，方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒(méi)有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種B12．若關(guān)于x的一元二次方程2x(kx－4)－x2＋6＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是()A．1B．2C．3D．413．(2014·濰坊)等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的兩個(gè)根，則k的值是()A．27B．36C．27或36D．1814．不解方程，方程2y2＋3y＋1＝0的根的

4、情況是________________________．15．(2014·上海)如果關(guān)于x的方程x2－2x＋k＝0(k為常數(shù))有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是__________．Bk＜1B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解：∵關(guān)于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(b＋2)2－4(6－b)＝0解得b1＝2，b2＝－10(舍去)∵△ABC為等腰三角形，a＝5∴△ABC的周長(zhǎng)為5＋5＋2＝12解：(1)證明：∵Δ＝(m＋2)2－4×2m＝m2＋4m＋4－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2≥0，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根19．(12分)(2014·株洲)已知關(guān)于x的一元二次方

5、程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)。(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根。解：(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形(2)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，△ABC是直角三角形(

6、3)∵△ABC是等邊三角形，∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，可整理為2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1