數(shù)學(xué)建模值班問(wèn)題論文

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1、數(shù)學(xué)建模校內(nèi)選拔賽論文值班問(wèn)題姓名1：鄧江學(xué)號(hào)：4專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)姓名2：黃林學(xué)號(hào)：5專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)姓名3：吳叢學(xué)號(hào)：5專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院/系部：撫州師范學(xué)院隊(duì)長(zhǎng)聯(lián)系方式：TEL:Email:@qq.com2016年5月13日42摘要21.問(wèn)題的重述32.模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明33.問(wèn)題分析44.模型建立55.計(jì)算方法設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)76.結(jié)果分析與檢驗(yàn)177.討論模型的優(yōu)缺點(diǎn)188.參考文獻(xiàn)199.附錄1942值班問(wèn)題摘要本文根據(jù)問(wèn)題的條件和要求，建立了三個(gè)模型。主要運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)求解方法、0-1模型求解方法、lingo線性規(guī)劃問(wèn)題求

2、解方法對(duì)值班問(wèn)題進(jìn)行合理安排。針對(duì)問(wèn)題（1）、（2）做了學(xué)生準(zhǔn)時(shí)到達(dá)機(jī)房、忽略換班時(shí)間以及學(xué)生工作時(shí)長(zhǎng)均為整數(shù)的假設(shè)，針對(duì)問(wèn)題（3），為了不失一般性，根據(jù)周?chē)瑢W(xué)們的課程表分別為學(xué)生1-7建立了相應(yīng)的課程表，并將每天8:00-22:00以每?jī)尚r(shí)分為七個(gè)時(shí)間段，使得周一至周五的值班時(shí)間有了相對(duì)應(yīng)的35個(gè)時(shí)間段（k=1…35），并用bikdik（bik表示學(xué)生ｉ在ｋ時(shí)段是否被安排值班，dik表示學(xué)生ｉ在ｋ時(shí)段是否有課）表示當(dāng)學(xué)生有課時(shí)不能值班，無(wú)課時(shí)可值班也可不安排值班，使得問(wèn)題（3）的計(jì)算算法設(shè)計(jì)更為簡(jiǎn)單。對(duì)于三個(gè)問(wèn)題均建立了相應(yīng)的單目標(biāo)線性規(guī)

3、劃模型，得到了與問(wèn)題分析相一致的值班安排表，使得問(wèn)題（1）、（2）中的最小支付報(bào)酬為862元，問(wèn)題（3）中的最小支付報(bào)酬為876元。421.問(wèn)題的重述東華理工大學(xué)撫州校區(qū)某一機(jī)房聘用4名低年級(jí)本科生（代號(hào)1、2、3、4）和3名高年級(jí)本科生（代號(hào)5、6、7）值班答疑。已知每人從周一到周五最多可安排的值班時(shí)間及每小時(shí)值班報(bào)酬如下表學(xué)生代號(hào)報(bào)酬（元/小時(shí)）每天最多安排的值班時(shí)間/小時(shí)周一周二周三周四周五11060607210060603124830541255604515304806160606371744305機(jī)房開(kāi)放時(shí)間為上午8:00到晚上22:

4、00，開(kāi)放時(shí)間內(nèi)須有且僅需一名學(xué)生值班，又規(guī)定每名低年級(jí)本科生每周值班不少于8小時(shí)，高年級(jí)本科生每周值班不少于7小時(shí)。若某時(shí)段無(wú)人值班則每小時(shí)損失50元。要求（1）建立該機(jī)房總支付報(bào)酬最小的數(shù)學(xué)模型并求解。（2）在上述基礎(chǔ)上補(bǔ)充下面兩個(gè)要求，一是每名學(xué)生每周值班不超過(guò)3次，二是每天安排的學(xué)生不超過(guò)3人，重新建立數(shù)學(xué)模型并求解。（3）考慮到實(shí)際情況中，學(xué)生需要上課，學(xué)生只能在空閑時(shí)間值班（可以不考慮上表中的每天值班時(shí)間上限）。在此條件下建立數(shù)學(xué)模型，求解出支付報(bào)酬最小的值班方案。（學(xué)生課程表可以調(diào)查周?chē)瑢W(xué)課程表或者按照一天2~6節(jié)課，一周兩次晚

5、自習(xí)的條件隨機(jī)生成）。2.模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明2.1模型的假設(shè)（1）在問(wèn)題（1）、（2）中，對(duì)模型進(jìn)行了以下的假設(shè)l每位同學(xué)都能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)機(jī)房，并且換班時(shí)間忽略不計(jì)；l每位同學(xué)可值班的時(shí)間可以是任何時(shí)刻；l每位同學(xué)工作時(shí)長(zhǎng)均為整數(shù)。（2）在問(wèn)題（3）中，對(duì)模型進(jìn)行了以下假設(shè)l根據(jù)周?chē)瑢W(xué)1—10周的課程表，做適當(dāng)修改，假設(shè)了1—7號(hào)同學(xué)的課程表（見(jiàn)附錄1）；l每位同學(xué)若在晚自習(xí)有課，則不能在18:00~22：00時(shí)間段進(jìn)行值班；l每位同學(xué)的午休、晚飯時(shí)間均可以用以值班，且視為空閑；42l同學(xué)的課程時(shí)間段的安排（見(jiàn)附錄1）；l每位同學(xué)都能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)機(jī)房

6、，并且換班時(shí)間忽略不計(jì)；l每位同學(xué)工作時(shí)長(zhǎng)均為整數(shù)。2.2符號(hào)說(shuō)明（1）問(wèn)題（1）、（2）的符號(hào)說(shuō)明y，表示需付總報(bào)酬；ｉ＝１...7,表示七位同學(xué)；j＝１...5，表示星期；t(ｉ，j)，表示每人每天安排值班的時(shí)間；a(ｉ，j)，表示每人每天最多值班的時(shí)間；b(ｉ，j)，表示學(xué)生ｉ在星期j是否被安排值班；ｃ(ｉ)，表示學(xué)生ｉ每小時(shí)的報(bào)酬。（2）問(wèn)題（3）的符號(hào)說(shuō)明y，表示需付總報(bào)酬；ｉ＝１...7,表示七位同學(xué)；ｋ＝１...35，表示一周的時(shí)間段（見(jiàn)附錄2）；ｂ(ｉ，ｋ)，表示學(xué)生ｉ在ｋ時(shí)段是否被安排值班；ｄ(ｉ，ｋ)，表示學(xué)生ｉ在ｋ時(shí)段是否

7、有課；ｃ（ｉ），表示學(xué)生ｉ每小時(shí)的報(bào)酬。3.問(wèn)題分析對(duì)于問(wèn)題（1）的目標(biāo)是確定學(xué)生的值班安排，使得該機(jī)房總支付報(bào)酬最小。對(duì)于此類問(wèn)題，通?？梢越柚鷏ingo軟件，求出最優(yōu)解。而問(wèn)題（2）、（3）是在問(wèn)題（1）的基礎(chǔ)上增減了一些限制條件，同樣可借助lingo求解。3.1對(duì)問(wèn)題（1）的分析先確定目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)題意可知，總支付報(bào)酬（y）等于每位學(xué)生總工作時(shí)間與每小時(shí)報(bào)酬的乘積之和（i=17j=15tijci）。而要求最小總支付報(bào)酬（miny），則需要一些約束條件，根據(jù)已知條件可得到以下約束條件：l七位學(xué)生每天總值班時(shí)間為14h（i=17tij=14i

8、=1…7）；l每位學(xué)生每天總工作時(shí)間有上限（tij≤aij）；l學(xué)生1-4每周總工作時(shí)間不少于8h（j=15tij≥8i=1…4），學(xué)生5-7每周總工