2017秋北京課改版數(shù)學(xué)九上20.1《銳角三角函數(shù)》word教案

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1、20.1銳角三角函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1.通過探索，理解銳角三角函數(shù)的定義。2.能夠掌握銳角三角函數(shù)的增減性。3.運(yùn)用所學(xué)的知識解決實(shí)際的問題。二、課時安排1課時三、教學(xué)重點(diǎn)能運(yùn)用三角函數(shù)的增加性判斷角的范圍。四、教學(xué)難點(diǎn)通過探索，理解銳角三角函數(shù)的定義及其增減性。五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課當(dāng)你走進(jìn)學(xué)校，首先看到的是操場旗桿上飄揚(yáng)的五星紅旗，你是不是很想知道，操場的旗桿有多高？如圖所示，九年級（2）班的同學(xué)，站在離旗桿AE底部10米處的D點(diǎn)，目測旗桿的頂部，視線AB與水平線的夾角∠ABC為34°，并已知目高BD

2、為1米。你知道怎么計(jì)算旗桿的實(shí)際高度嗎？（二）講授新課活動1：小組合作在△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，sinA=∠A的對邊/斜邊=BC/AB=a/c強(qiáng)調(diào)：“sinA”是一個完整的符號，不要誤解為sin.A，記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”。單獨(dú)寫成符號sin是沒有意義的，因?yàn)樗x開了確定的銳角無法顯示它的含義。在△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，cosA=∠A的鄰邊/斜邊=AC/AB=b/c強(qiáng)調(diào)：“cosA

3、”是一個完整的符號，不要誤解為cos.A，記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”。單獨(dú)寫成符號cos是沒有意義的，因?yàn)樗x開了確定的銳角無法顯示它的含義。在△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，tanA=∠A的對邊/鄰邊=BC/AC=a/b強(qiáng)調(diào)：“tanA”是一個完整的符號，不要誤解為tan.A，記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”。單獨(dú)寫成符號tan是沒有意義的，因?yàn)樗x開了確定的銳角無法顯示它的含義。活動2：銳角三角函數(shù)的增減性（1）銳角三角函數(shù)值都是正值（2）當(dāng)角度在0°

4、～90°間變化時，①正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?；②余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）；③正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。＃?）當(dāng)角度在0°≤∠A≤90°間變化時，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0。當(dāng)角度在0°＜∠A＜90°間變化時，tanA＞0。（三）重難點(diǎn)精講例題1、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不正確的是（　　）A.sinB＝AD/ABB.sinB＝AC/BCC.sinB＝AD/ACD.sinB＝CD/AC分析：

5、根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，即可解答。解答：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=AC/BC∵AD⊥BC∴sinB=AD/ABsinB=sin∠DAC=DC/AC綜上，只有C不正確故選：C。例題2、如圖，已知：45°＜∠A＜90°，則下列各式成立的是（　?。〢.sine=cosAB.sin＞cosAC.sinA＞tanAD.sinA＜cosA分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的增減性sinA隨角度的增大而增大，cosA隨角度的增大而減小，得出答案。解答：∵45°＜A＜90°，∴根據(jù)sin45°=cos45°，si

6、nA隨角度的增大而增大，cosA隨角度的增大而減小，當(dāng)∠A＞45°時，sinA＞cosA。故選：B。（四）歸納小結(jié)求三角函數(shù)的方法：1.直接利用定義進(jìn)行求解。2.知道一邊和一個特殊角，先求出一邊，再利用定義求解。3.利用等角來代換，4.如果不是直角三角形，要構(gòu)造成直角三角形。常見的幾種情況如下：一是一些特殊三角形，如等腰三角形；二是在平面直角坐標(biāo)系中；三是由題意直接構(gòu)造直角三角形。5.當(dāng)角度在0°≤∠A≤90°間變化時，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0。當(dāng)角度在0°＜∠A＜90°間變化時，tanA＞0。

7、（五）隨堂檢測1.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC等于（　?。ǎ〢.3tan50°B.3sin50°C.3tan40°D.3sin40°2.在Rt△ABC中，∠C=90°，那么下列關(guān)系中，正確的是（　?。〢.c=a?sinAB.c=a?tanAC.c=a/cosAD.c=a/sinA3.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則cosA可表示為（　　）A.BC/ABB.BC/ACC.AC/ABD.AC/BC4.在Rt△ABC中，∠C為直角，AC=5，AB=13，則下列正確的是（

8、）A.sinA=5/13B.cotA=13/5C.tanA=12/5D.cosA=12/135.如果∠A為銳角，sinA=1/4那么（　?。〢.0°＜∠A＜30°B.30°＜∠A＜45°C.45°＜∠A＜60°D.60°＜∠A＜90°6.在Rt△ABC中，如果各邊長度都擴(kuò)大為原來的2倍，那么銳角A的正弦值＿＿＿＿。7.已知sinα＜cosα，那么銳角α的取值范圍是。8.已知α為銳角，則m=sinα+cosα的值（　?。〢.m＞