拋物線的簡單幾何性

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1、拋物線的簡單幾何性質(zhì)課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標回顧拋物線的定義及拋物線的標準方程，預(yù)習(xí)拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì)二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1、復(fù)習(xí)回顧(1)拋物線定義叫作拋物線；叫做拋物線的焦點。叫做拋物線的準線圖形方程焦點準線（2）拋物線的標準方程lyPAMOFxQB圖①①相同點；②不同點；（3）回顧練習(xí)①已知拋物線y2＝2px的焦點為F，準線為l，過焦點F的弦與拋物線交于A、B兩點，過A、B分別作AP⊥l，BQ⊥l，M為PQ的中點，求證：MF⊥AB②在拋物線y2＝2x上方有一點M（3，），P在拋物線上運動，

2、PM

3、=d1,P到準線的距離為d2，求當d

4、1+d2最小時，P的坐標。2、預(yù)習(xí)新知（1）根據(jù)拋物線圖像探究拋物線的簡單幾何性質(zhì)①范圍：；②對稱性：；③頂點：；④離心率：；（2）自我檢測：1．已知點，直線：，點是直線上的動點，若過垂直于軸的直線與線段的垂直平分線交于點，則點所在曲線是（）圓橢圓雙曲線拋物線132．設(shè)拋物線的焦點為，以為圓心，長為半徑作一圓，與拋物線在軸上方交于，則的值為（）81843．過點的拋物線的標準方程是．焦點在上的拋物線的標準方程是．4．拋物線的焦點為，為一定點，在拋物線上找一點，當為最小時，則點的坐標，當為最大時，則點的坐標．三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑

5、，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容???????課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標1．掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì)；2．能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)對拋物線方程進行討論，在此基礎(chǔ)上列表、描點、畫拋物線圖形；3．在對拋物線幾何性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化二、學(xué)習(xí)過程1、定義；2、標準方程；3、幾何性質(zhì)①范圍：；②對稱性：；③頂點：；④離心率：；4、完成下表標準方程圖形頂點對稱軸焦點準線離心率13軸軸思考問題：拋物線是雙曲線的一支嗎？為什么？5、分析例題例1已知拋物線關(guān)于x軸為對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點，求它的標準方程，并用描點法畫出

6、圖形．例2探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處，已知燈的圓的直徑60cm，燈深為40cm，求拋物線的標準方程和焦點位置．例3過拋物線的焦點F任作一條直線m，交這拋物線于A、B兩點，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準線相切．例4．已知拋物線與圓相交于兩點，圓與軸正半軸交于點，直線是圓的切線，交拋物線與，并且切點在上．（1）求三點的坐標．（2）當兩點到拋物線焦點距離和最大時，求直線的方程．課后練習(xí)與提高1．過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，如果13，那么=（B）（A）10（B）8（C）6（D）42．已知為拋物線上一動點，為拋物線的

7、焦點，定點，則的最小值為（B）（A）3（B）4（C）5（D）63．過拋物線的焦點作直線交拋物線于、兩點，若線段、的長分別是、，則=（C）（A）（B）（C）（D）4．過拋物線焦點的直線它交于、兩點，則弦的中點的軌跡方程是______(答案：)5.定長為的線段的端點、在拋物線上移動，求中點到軸距離的最小值，并求出此時中點的坐標（答案：,M到軸距離的最小值為）6．根據(jù)下列條件，求拋物線的方程，并畫出草圖．（1）頂點在原點，對稱軸是x軸，頂點到焦點的距離等于8．（2）頂點在原點，焦點在y軸上，且過P（4，2）點．（3）頂點在原點，焦點在y軸上，其上點P（m，－3）

8、到焦點距離為5．7．過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在準線上的射影是A2，B2，則∠A2FB2等于　　　　　　　8．拋物線頂點在原點，以坐標軸為對稱軸，過焦點且與y軸垂直的弦長為16，求拋物線方程．9．以橢圓的右焦點，F(xiàn)為焦點，以坐標原點為頂點作拋物線，求拋物線截橢圓在準線所得的弦長．10．有一拋物線型拱橋，當水面距拱頂4米時，水面寬40米，當水面下降1米時，水面寬是多少米？13拋物線的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)目的：1．掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì)；2．能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)對拋物線方程進行討論，在此基礎(chǔ)上列表、描點、畫拋物

9、線圖形；3．在對拋物線幾何性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化教學(xué)重點：拋物線的幾何性質(zhì)及其運用教學(xué)難點：拋物線幾何性質(zhì)的運用授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析：??“拋物線的簡單幾何性質(zhì)”是課本第八章最后一節(jié)，它在全章占有重要的地位和作用本節(jié)知識在生產(chǎn)、生活和科學(xué)技術(shù)中經(jīng)常用到，也是大綱規(guī)定的必須掌握的內(nèi)容，還是將來大學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識之一對于訓(xùn)練學(xué)生用坐標法解題，本節(jié)一如前面各節(jié)一樣起著相當重要的作用研究拋物線的幾何性質(zhì)和研究橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)一樣，按范圍、對稱性、頂點、離心率順序來研究，完全可以獨立探索得出結(jié)論已知拋

10、物線的標準方程，求它的焦點坐標和準線方程時，首先要判斷拋物線的對稱