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《解析幾何定點定值和最值問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、解析幾何的定點、定值問題1、已知平面內(nèi)的動點到定直線：的距離與點到定點之比為．（1）求動點的軌跡的方程；（2）若點N為軌跡上任意一點（不在x軸上），過原點O作直線AB交（1）中軌跡于點A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為、，問是否為定值？（3）若點M為圓O：上任意一點（不在x軸上），過M作圓O的切線，交直線于點Q，問MF與OQ是否始終保持垂直關(guān)系？（第2題圖）2、已知橢圓的離心率為，一條準(zhǔn)線為，若橢圓與軸交于兩點，是橢圓上異于的任意一點，直線交直線于點，直線交直線于點，記直線的斜率分別為.（1）求橢圓的方程；（2）求的值；（3）求證：以為直徑的圓過軸上的定點
2、，并求出定點的坐標(biāo).3、已知圓，點，直線.⑴求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；⑵在直線上（為坐標(biāo)原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標(biāo).4、已知橢圓E：的左焦點為F，左準(zhǔn)線與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O，設(shè)G是圓C上任意一點.（1）求圓C的方程；（2）若直線FG與直線交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；（3）在平面上是否存在定點P，使得？若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.85、已知．（Ⅰ）求過點A與相切的直線l的方程；（Ⅱ）設(shè)關(guān)于直線l對稱的圓，則在x軸上是
3、否存在點P，使得P到兩圓的切 線長之比為？薦存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．6、已知橢圓的左、右焦點分別為，其半焦距為，圓的方程為（Ⅰ）若是圓上的任意一點，求證：為定值；（Ⅱ）若橢圓經(jīng)過圓上一點，且，求橢圓的離心率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若為坐標(biāo)原點），求圓的方程。7、已知橢圓E：的左焦點為F，左準(zhǔn)線l與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O，設(shè)G是圓C上任意一點．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若直線FG與直線l交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；（Ⅲ）在平面上是否存在一點P，使得？若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明
4、理由．8、已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，準(zhǔn)線的方程為，點在準(zhǔn)線上，縱坐標(biāo)為，點在軸上，縱坐標(biāo)為．（1）求拋物線的方程；（2）求證：直線恒與一個圓心在軸上的定圓相切，并求出圓的方程。89、設(shè)圓，動圓（1）求證：圓、圓相交于兩個定點；（2）設(shè)點P是橢圓上的點，過點P作圓的一條切線，切點為，過點P作圓的一條切線，切點為，問：是否存在點P，使無窮多個圓，滿足？如果存在，求出所有這樣的點P；如果不存在，說明理由．10、在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓(1)若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；(2)是否存在一個定點，使過點有無數(shù)條直線與圓和圓都相交，且被兩圓截得的弦長相等
5、，若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.8解析幾何的定點、定值問題1、已知平面內(nèi)的動點到定直線：的距離與點到定點之比為．（1）求動點的軌跡的方程；（2）若點N為軌跡上任意一點（不在x軸上），過原點O作直線AB交（1）中軌跡于點A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為、，問是否為定值？（3）若點M為圓O：上任意一點（不在x軸上），過M作圓O的切線，交直線于點Q，問MF與OQ是否始終保持垂直關(guān)系？1．解：（1）設(shè)點，依題意，有．----------2分整理，得．所以動點的軌跡的方程為．-------------5分（2）由題意：設(shè)N,A，則B,---------
6、------7分=＝ ＝為定值。-----------------------------10分設(shè)（3）M，則切線MQ的方程為：由得Q------------12分，=----------15分（第2題圖）所以： 即MF與OQ始終保持垂直關(guān)系-------------16分2、已知橢圓的離心率為，一條準(zhǔn)線為，若橢圓與軸交于兩點，是橢圓上異于的任意一點，直線交直線于點，直線交直線于點，記直線的斜率分別為.（1）求橢圓的方程；（2）求的值；（3）求證：以為直徑的圓過軸上的定點，并求出定點的坐標(biāo).83、已知圓，點，直線.⑴求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；⑵在直線
7、上（為坐標(biāo)原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標(biāo).3．解：⑴設(shè)所求直線方程為，即，直線與圓相切，∴，得，∴所求直線方程為---------------5分⑵方法1：假設(shè)存在這樣的點，當(dāng)為圓與軸左交點時，；當(dāng)為圓與軸右交點時，，[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]依題意，，解得，（舍去），或。---------------------------8分下面證明點對于圓上任一點，都有為一常數(shù)。設(shè)，則，∴，從而為常數(shù)。----------------------------15分方法2：假設(shè)存在這樣的點，使得為常數(shù)，則，∴，將代入得
