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1、1/9解析幾何范圍最值、定點定值問題一、范圍最值問題：1、已知平面內(nèi)一動點P到點F(1，0)的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于1．(1)求動點P的軌跡C的方程．(2)過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1、l2，設l1與軌跡C交于A、B兩點，l2與軌跡C交于D、E兩點，求
2、FA
3、?
4、FB
5、?
6、FC
7、?
8、FD
9、的最小值．22、已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線y?16x的焦點P為22xy其一個焦點，以雙曲線??1的焦點Q為頂點。169(1)求橢圓的標準方程；(2)已知點A(?1,0),B(1,0)，且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點M是
10、線段CD上的動點，求AM?BM的取值范圍。22xy33、已知橢圓C:??1(a?b?0)的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與a2b22直線x?y?2?0相切．(I)求橢圓C的方程；(II)設P(4，0)，M，N是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)PN交橢圓C于另一點E，求直線PN的斜率的取值范圍；22224、一動圓與圓O:(x?1)?y?1外切，與圓O:(x?1)?y?9內(nèi)切．12(I)求動圓圓心M的軌跡L的方程．(Ⅱ)設過圓心O1的直線l:x?my?1與軌跡L相交于A、B兩點，請問?ABO2（O2為圓O2的圓心）的內(nèi)切圓N的面積是否存在
11、最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．二、定點定值問題：22xy21、已知橢圓??1(a?b?0)的左焦點為F(?2,0)，離心率e?，M、N是橢圓上的的動a2b22點。(I)求橢圓標準方程；2/91(II)設動點P滿足：OP?OM?2ON，直線OM與ON的斜率之積為?，問：是否存在定點F1，F(xiàn)2，2使得
12、PF1
13、?
14、PF2
15、為定值？若存在，求出F1，F(xiàn)2的坐標，若不存在，說明理由。(Ⅲ)若M在第一象限，且點M，N關(guān)于原點對稱，點M在x軸上的射影為A，連接NA并延長交橢圓于點B，證明：MN?MB。22xy32、已知橢圓C:??1(a
16、?b?0)過點(0，1)，且離心率為.a2b22(1)求橢圓C的方程：(2)A，B為橢圓C的左右頂點，直線l:x?22與x軸交于點D，點P是橢圓C上異于A，B的動點，直線AP,BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點.證明：當點P在橢圓C上運動時，
17、DE
18、?
19、DF
20、恒為定值．3、如圖，曲線C1是以原點O為中心、F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分，曲線C2是以O為頂點、F2為焦點的7拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點且?AF2F1為鈍角，若
21、AF1
22、?，25
23、AF
24、?，22(1)求曲線C1和C2的方程；(2)過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1、C2依次交于B、C
25、、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中
26、BE
27、?
28、GF
29、2點，問是否為定值？若是求出定值；若不
30、CD
31、?
32、HF
33、2是說明理由．114、在平面直角坐標系xoy中，設點F(,0)，直線l:x??，點P在直線l上移動，R是線段PF與y22軸的交點，RQ?FP,PQ?l.(I)求動點Q的軌跡的方程C；(II)設圓M過A(1，0)，且圓心M在曲線C上，TS是圓M在y軸上截得的弦，當M運動時弦長
34、TS
35、是否為定值？請說明理由．3/9參考答案222xy2、解：(1)拋物線y?16x的焦點P為(4，0)，雙曲線??1的焦點Q為(5，0)1694/922xy∴可設橢圓的標準方程
36、為??1，由已知有a>b>0，且a=5，c=4……3分a2b2222xy?b?25?16?9，∴橢圓的標準方程為??1…………………5分259xy3(2)設M(x,y)，線段CD方程為??1，即y??x?3(0?x?5)……7分005353點M是線段CD上，?y??x?3(0?x?5)000522?AM?(x?1,y)，BM?(x?1,y)，?AM?BM?x?y?1，………10分0000003232將y??x?3(0?x?5)代入得AM?BM?x?(?x?3)?100000553421834452191?AM?BM?x?x?8?(x?)?............
37、.12分000255253434191?0?x?5，?AM?BM的最大值為24，AM?BM的最小值為。034191?AM?BM的取值范圍是[,24]。..........................14分34222c32ca?b3223、解：(1)由題意知e??，所以e???，即a?4b，a2a2a242?a?2b又因為b??1，?a?21?12x2故橢圓C的方程為C:?y?1……………………6分4(II)由題意知直線PN的斜率存在，設直線PN的方程為y?k(x?4).?y?k(x?4),?2222由?x2得(4k?1)x?32kx?64k?4?0①....
38、.....10分2??y
