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1、解析幾何范圍最值、定點定值問題一、范圍最值問題：1、已知平面內(nèi)一動點P到點F(1，0)的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于1．(1)求動點P的軌跡C的方程．(2)過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)l1與軌跡C交于A、B兩點，l2與軌跡C交于D、E兩點，求的最小值．2、已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線的焦點P為其一個焦點，以雙曲線的焦點Q為頂點。(1)求橢圓的標準方程；(2)已知點，且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點M是線段CD上的動點，求的取值范圍。8解：(1)拋物線的焦點P為(4，0)，雙曲線的焦點Q為(5，0)∴可設(shè)橢圓的標準方程為，由已知有a>b>0
2、，且a=5，c=4……3分，∴橢圓的標準方程為…………………5分(2)設(shè)，線段CD方程為，即……7分點M是線段CD上，，，，………10分將代入得...........12分，的最大值為24，的最小值為。的取值范圍是。.......................14分3、已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．(I)求橢圓C的方程；(II)設(shè)P(4，0)，M，N是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)PN交橢圓C于另一點E，求直線PN的斜率的取值范圍；解：(1)由題意知，所以，即，,又因為，故橢圓C的方程為……………………6分(II)由題意知直線PN的斜
3、率存在，設(shè)直線PN的方程為.由得①.......10分由，得，8……………13分又k=0不合題意，所以直線PN的斜率的取值范圍是：．……14分4、一動圓與圓外切，與圓內(nèi)切．(I)求動圓圓心M的軌跡L的方程．(Ⅱ)設(shè)過圓心O1的直線與軌跡L相交于A、B兩點，請問（O2為圓O2的圓心）的內(nèi)切圓N的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．解：(1)設(shè)動圓圓心為M(x，y)，半徑為R．由題意，得，（3分）由橢圓定義知M在以O(shè)1，O2為焦點的橢圓上，且a=2，c=1，．∴動圓圓心M的軌跡L的方程為（6分）(2)如圖，設(shè)內(nèi)切圓N的半徑為r，與直線l的切點為C，
4、則三角形的面積當最大時，r也最大，內(nèi)切圓的面積也最大，（7分）設(shè)、，則，（8分）由，得，解得，，(10分)，令，則t≥1，且m2=t2-1，有，令，則，當t≥1時，，f(t)在[1，+∞）上單調(diào)遞增，有，，8即當t=1，m=0時，4r有最大值3，得，這時所求內(nèi)切圓的面積為，∴存在直線的內(nèi)切圓M的面積最大值為.(14分)二、定點定值問題：1、已知橢圓的左焦點為，離心率，M、N是橢圓上的的動點。(I)求橢圓標準方程；(II)設(shè)動點P滿足：，直線OM與ON的斜率之積為，問：是否存在定點F1，F(xiàn)2，使得為定值？若存在，求出F1，F(xiàn)2的坐標，若不存在，說明理由。(Ⅲ)若M在第一象限，且點M，N關(guān)于
5、原點對稱，點M在x軸上的射影為A，連接NA并延長交橢圓于點B，證明：。解：(I)由題設(shè)可知：………2分故………………3分故橢圓的標準方程為：………4分(II)設(shè)，由可得：①.........................5分由直線OM與ON的斜率之積為可得：，即②……6分由①②可得：M、N是橢圓上，故故，即…………8分由橢圓定義可知存在兩個定點，使得動點P到兩定點距離和為定值;................9分(III)設(shè)由題設(shè)可知8………10分由題設(shè)可知斜率存在且滿足…………③④.....................12分將③代入④可得：點M，B在橢圓，故所以…………14分2、
6、已知橢圓過點(0，1)，且離心率為.(1)求橢圓C的方程：(2)A，B為橢圓C的左右頂點，直線與x軸交于點D，點P是橢圓C上異于A，B的動點，直線AP,BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點.證明：當點P在橢圓C上運動時，恒為定值．解：(1)由題意可知，b=1，而，且．解得a=2，所以，橢圓的方程為.83、如圖，曲線C1是以原點O為中心、F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分，曲線C2是以O(shè)為頂點、F2為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點且為鈍角，若，，(1)求曲線C1和C2的方程；(2)過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中
7、點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由．解：(I)設(shè)橢圓方程為，則，得a=3………2分設(shè)，則，，兩式相減得，由拋物線定義可知，則c=1，或x=1，（舍去）所以橢圓方程為，拋物線方程為。另解：過F1作垂直于x軸的直線x=-c，即拋物線的準線，作AH垂直于該準線，作軸于M，則由拋物線的定義得所以，得，所以c=1，所以橢圓方程為，拋物線方程為。…………6分84、在平面直角坐標系xoy中，設(shè)點，直線，點P在直線l上移動，R是線段PF
