資源描述：
《圓錐曲線定點定值和最值問題.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、圓錐曲線的定點、定值問題1、已知平面內(nèi)的動點到定直線：的距離與點到定點之比為．<1）求動點的軌跡的方程；<2）若點N為軌跡上任意一點<不在x軸上），過原點O作直線AB交<1）中軌跡于點A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為、，問是否為定值？<3）若點M為圓O：上任意一點<不在x軸上），過M作圓O的切線，交直線于點Q，問MF與OQ是否始終保持垂直關(guān)系？<第2題圖）2、已知橢圓的離心率為，一條準線為，若橢圓與軸交于兩點，是橢圓上異于的任意一點，直線交直線于點，直線交直線于點，記直線的斜率分別為.b5E2
2、RGbCAP<1）求橢圓的方程；<2）求的值；<3）求證：以為直徑的圓過軸上的定點，并求出定點的坐標(biāo).3、已知圓，點，直線.⑴求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；⑵在直線上<為坐標(biāo)原點），存在定點<不同于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標(biāo).p1EanqFDPw4、已知橢圓E：的左焦點為F，左準線與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O，設(shè)G是圓C上任意一點.DXDiTa9E3d<1）求圓C的方程；<2）若直線FG與直線交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓
3、C所截得的弦長；<3）在平面上是否存在定點P，使得？若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.5、已知．<Ⅰ）求過點A與相切的直線l的方程；<Ⅱ）設(shè)關(guān)于直線l對稱的圓，則在x軸上是否存在點P，使得P到兩圓的切 線長之比為？薦存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．6、已知橢圓的左、右焦點分別為，其半焦距為，圓的方程為<Ⅰ）若是圓上的任意一點，求證：為定值；<Ⅱ）若橢圓經(jīng)過圓上一點，且，求橢圓的離心率；<Ⅲ）在<Ⅱ）的條件下，若為坐標(biāo)原點），求圓的方程。7、已知橢圓E：的左焦點為F，左準線l與x軸的
4、交點是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O，設(shè)G是圓C上任意一點．<Ⅰ）求圓C的方程；<Ⅱ）若直線FG與直線l交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；<Ⅲ）在平面上是否存在一點P，使得？若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8、已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，準線的方程為，點在準線上，縱坐標(biāo)為，點在軸上，縱坐標(biāo)為．<1）求拋物線的方程；<2）求證：直線恒與一個圓心在軸上的定圓相切，并求出圓的方程。9、設(shè)圓，動圓<1）求證：圓、圓相交于兩個定點；<2）設(shè)點P是橢圓上的點，過點P作圓的一
5、條切線，切點為，過點P作圓7/7的一條切線，切點為，問：是否存在點P，使無窮多個圓，滿足？如果存在，求出所有這樣的點P；如果不存在，說明理由．RTCrpUDGiT10、在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓(1>若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；(2>是否存在一個定點，使過點有無數(shù)條直線與圓和圓都相交，且被兩圓截得的弦長相等，若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.5PCzVD7HxA解讀幾何的定點、定值問題1、已知平面內(nèi)的動點到定直線：的距離與點到定點之比為．<1）求動點的軌跡的方程；<2）若點N
6、為軌跡上任意一點<不在x軸上），過原點O作直線AB交<1）中軌跡于點A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為、，問是否為定值？<3）若點M為圓O：上任意一點<不在x軸上），過M作圓O的切線，交直線于點Q，問MF與OQ是否始終保持垂直關(guān)系？1．解：<1）設(shè)點，依題意，有．----------2分整理，得．所以動點的軌跡的方程為．-------------5分<2）由題意：設(shè)N,A，則B,---------------7分=＝ ＝為定值。-----------------------------10分
7、設(shè)<3）M，則切線MQ的方程為：由得Q------------12分，=----------15分<第2題圖）所以： 即MF與OQ始終保持垂直關(guān)系-------------16分2、已知橢圓的離心率為，一條準線為，若橢圓與軸交于兩點，是橢圓上異于的任意一點，直線交直線于點，直線交直線于點，記直線的斜率分別為.jLBHrnAILg<1）求橢圓的方程；<2）求的值；<3）求證：以為直徑的圓過軸上的定點，并求出定點的坐標(biāo).7/73、已知圓，點，直線.⑴求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；⑵在直線上<為坐標(biāo)原點
8、），存在定點<不同于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標(biāo).xHAQX74J0X3．解：⑴設(shè)所求直線方程為，即，直線與圓相切，∴，得，∴所求直線方程為---------------5分LDAYtRyKfE⑵方法1：假設(shè)存在這樣的點，當(dāng)為圓與軸左交點時，；當(dāng)為圓與軸右交點時，，依題意，，解得，<舍去），或。---------------------------8分下面證明點對于圓上任一點，都有為一常
