圓錐曲線2定點(diǎn)定值最值問(wèn)題

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1、定點(diǎn)定值最值問(wèn)題定點(diǎn)例1.（2013陜西理20）己知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A（4,0）,且在）’軸上截得的弦胃的長(zhǎng)為8.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（/=8x）⑵已知點(diǎn)5（-1,0）,設(shè)不垂直于x軸的直線/與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)尸，（2,若％軸是的角平分線，證明直線Z過(guò)定點(diǎn).（過(guò)點(diǎn)（1，0））22例2.（2015衡水模擬）己知橢圓C:三7+4=1（6Z〉/?〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為f、點(diǎn)A/（0,2）crb一是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，AfA/G是等腰直角三角形.22（1）求糊圓C的方程；（——=1）84（2）沒(méi)點(diǎn)尸是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)（2的軌跡方程；（i+（y-1）2=1）（3）

2、過(guò)點(diǎn)似分別作直線M4,MB交橢圓于A、BW點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為么，么，且勾+々2=8,探究:直線雌過(guò)定點(diǎn)’并說(shuō)明軸.（過(guò)點(diǎn)（4，-2））xv例3.（2010江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓y+^-=1的左右頂點(diǎn)為A,B，右頂點(diǎn)為F，設(shè)過(guò)點(diǎn)尸（/,爪）的直線rA，rfi與橢圓分別交于點(diǎn)M（;，％）,N（x2，y2），其屮m〉0，乃〉0,）’2<0.C）1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足/V72-=4,求點(diǎn)P的軌跡；（;v=—）2（2）設(shè)七=2，七=丄，求點(diǎn)r的坐標(biāo)；（（7,2））（3）設(shè)f=9,求證：直線胃必過(guò)％軸上的一定點(diǎn).（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）（（1，0））例4.（2010福建）橢圓

3、五：^+^=1（6/>/?>0）的左焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)為F,，離心率6=丄，過(guò)2廠的直線交橢圓￡于乂，5兩點(diǎn).且Mfi/^的周長(zhǎng)為8.22（1）求橢圓￡的方程；—+^-=143⑵設(shè)動(dòng)直線/:y=k+m與橢圓￡有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)尸，且與直線％=4相交于點(diǎn)!2,試探究坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)A/，使得以為直線的圓恒過(guò)點(diǎn)M，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.M（-l，0）?V1例5.己知橢圓久+人=1(6/>/?>0)的離心率為一，右頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)，直線/過(guò)左焦點(diǎn)F交er!r2橢圓于A,S兩點(diǎn)，直線M4,Mfi分別交直線x=-4于C,D兩點(diǎn).22(1)求楠圓方程；=1

4、43(2)當(dāng)/丄x軸吋，求證：CFiDF?，(3)求證:以線段CD為直徑的圓恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn).F(-l,0),G(-7,0)定值例6.(2015全新20)在直角坐標(biāo)系奴?>，中，曲線C:y=+與直線y=+G0〉0)交與從，N?兩占(1)當(dāng)々=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和;V處的切線方程；(2)y軸上是否存在點(diǎn)尸，使得當(dāng)々變動(dòng)時(shí)，總有說(shuō)明理由.(p(0，a))例7.如圖，橢圓￡:^+<=1的離心率是過(guò)點(diǎn)尸（0，1）的動(dòng)直線/與橢圓相交于兩點(diǎn)。當(dāng)直線/平行于X軸時(shí)，直線/被橢圓￡截得的線段長(zhǎng)為27222（1）求橢圓￡的方程；—+^-=142（2）在平面直角坐標(biāo)系〃^中，是否存在與點(diǎn)戶不同

5、的定點(diǎn)2,使得=恒成立？若存在，求QB\PB出點(diǎn)2的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（Q（（），2））rv3]例8.如圖，楠圓C:^+2y=l（“〉/?〉O）經(jīng)過(guò)點(diǎn)戶（1，二），離心率e,直線/的方程為x=4.6TZr22221）求橢圓C的方程；y+2）AB是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P）,設(shè)直線與直線/相交于點(diǎn)A/,記M,PB，的斜率分別為么，么，岣。問(wèn)：是否存在常數(shù)A,使得久+么=/U3?若存在，求2的值；若不存在，說(shuō)明理由.2最值22

6、9.已知橢圓^+二l(u〉/?〉O)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為6，/^分別為其左右焦點(diǎn).一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)F，，且與直線x=-l相切.(I)

7、(i)求橢圓q的方程1+!二1;(ii)求動(dòng)圓圓心軌跡＜^的方程；C：y2=4%43(II)在曲線C上有四個(gè)不同的點(diǎn)A/，/V,P,2,滿足^與｝^共線，$與@共線，且瓦=0,求四邊形化^2"面積的?小值.32例10.(2015湖北22)—種畫橢圓的工具如圖所示.O是滑槽AS的中點(diǎn)，短桿O/V可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)桿/WV通過(guò)W處鉸鏈與CW連接，胃上的栓子D可沿滑槽AB滑動(dòng)，&DN=ON=l，MN=3.當(dāng)栓子￡＞在滑槽AS內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)N繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，處的筆尖畫出的橢圓記為C.以O(shè)為原點(diǎn)，/Ifi所在的直線為％軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.22(1)求橢圓C的方程；—+^-=1

8、164(2)設(shè)動(dòng)直線/與兩定直線/

9、:x-2y=0和/2:x+2y=0分別交于P,G兩點(diǎn).若直線/總與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探宂：的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說(shuō)明理由.(.?.々=()時(shí)，胃的最小值為8)y個(gè)例11.橢圓~+^=1（6/〉/?〉0）的長(zhǎng)軸為短軸的斤倍，直線>^義與橢圓交于八、B兩點(diǎn)，C為橢圓的cTb“右項(xiàng)點(diǎn)，OAOC=-.2r2（I）求橢圓的方程;—+/=13（TT）若橢圓上兩點(diǎn)E、！^使遠(yuǎn)+屏=/1況，/^（0,2），求/（9￡廠面積的最大值。12例12.已知橢