誤區(qū)混淆復(fù)合函數(shù)的反函數(shù)與反函數(shù)的復(fù)合函數(shù)兩個不同的概

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1、誤區(qū)混淆復(fù)合函數(shù)的反函數(shù)與反函數(shù)的復(fù)合函數(shù)兩個不同的概念。函數(shù)y=[φ(x)]的反函數(shù)指的是復(fù)合函數(shù)(x)=[φ(x)]的反函g-1(x);而函數(shù)y=-1[φ(x)]指的是y=(x)的反函數(shù)y=–1(x)中的x用φ(x)代替得到的解析式，即的反函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，這兩個函數(shù)一般是不同的。例3已知函數(shù)(x)=，求(x+1)的反函數(shù)。錯解由(x)=可求得其反函數(shù)為–1(x)=x+從而所求的反函數(shù)為–1(x+1)=(x+1)+=x+1剖析上面解法的錯誤是誤認(rèn)為反函數(shù)的復(fù)合函數(shù)–1(x+1)是復(fù)合函數(shù)的反函數(shù)。事實(shí)上

2、，函數(shù)的映射法則已不再是“”了，當(dāng)然“”不是它的逆映射，正確的解法是：令g(x)=(x+1)=2(x+1)=2x+1解得g-1(x)=即的反函數(shù)為g-1(x)=例3已知求。錯解剖析錯誤原因是把求反函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，理解為求復(fù)合函數(shù)的反函數(shù)。例5已知(x+1)=,求–1(x).錯解令y=(x+1)=2x-1,從而解得–1(x)=x+剖析上面解法中把復(fù)合函數(shù)的反函數(shù)誤認(rèn)為–1(x)，正確解法為：從中解得，從而可求得.