高三數(shù)學(xué)正余弦函數(shù)的周期性

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1、正弦、余弦函數(shù)的周期性教案廣東省東莞中學(xué)松山湖學(xué)校彭科一、教材分析：《正弦、余弦函數(shù)的周期性》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書必修四第一章第四節(jié)第二節(jié)課，其主要內(nèi)容是周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性．本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式和正弦、余弦函數(shù)的圖象之后，對三角函數(shù)知識的又一深入探討．正弦、余弦函數(shù)的周期性是三角函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是研究三角函數(shù)其它性質(zhì)的基礎(chǔ)，是函數(shù)性質(zhì)的重要補(bǔ)充．通過本課的學(xué)習(xí)不僅能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力、推理論證能力、分析問題和解決問題的能力，而且能使學(xué)生把這些認(rèn)識遷移到后續(xù)的知識學(xué)習(xí)中去，為以后研究三角函數(shù)的其它性質(zhì)打下基礎(chǔ)．所以本課既是前期知

2、識的發(fā)展，又是后續(xù)有關(guān)知識研究的前驅(qū)，起著承前啟后的作用．二、教學(xué)目標(biāo)：學(xué)情分析：學(xué)生在知識上已經(jīng)掌握了誘導(dǎo)公式、正弦、余弦函數(shù)圖象及五點(diǎn)作圖的方法；在能力上已經(jīng)具備了一定的形象思維與抽象思維能力；在思想方法上已經(jīng)具有一定的數(shù)形結(jié)合、類比、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想．本課的教學(xué)目標(biāo)：(一)知識與技能1．理解周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性．2．會求一些簡單三角函數(shù)的周期.(二)過程與方法從學(xué)生生活實際的周期現(xiàn)象出發(fā)，提供豐富的實際背景，通過對實際背景的分析與y=sinx圖形的比較、概括抽象出周期函數(shù)的概念.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法研究正弦函數(shù)y=sinx的周期性，通過類比研究余弦函

3、數(shù)y=cosx的周期性．(三)情感、態(tài)度與價值觀讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，體會從感性到理性的思維過程，體會數(shù)形結(jié)合思想；讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力．三、教學(xué)重點(diǎn)：周期函數(shù)的定義和正弦、余弦函數(shù)的周期性.四、教學(xué)難點(diǎn)：周期函數(shù)定義及運(yùn)用定義求函數(shù)的周期.五、教學(xué)準(zhǔn)備：三角板、多媒體課件六、教學(xué)流程：構(gòu)建周期函數(shù)定義創(chuàng)設(shè)問題情境引入復(fù)習(xí)回顧引入新知余弦函數(shù)的周期正弦函數(shù)的周期鞏固周期函數(shù)定義課堂小結(jié)課堂反饋知識應(yīng)用七、教學(xué)過程：預(yù)計時間（分）教學(xué)程序教師活動學(xué)生活動備注1問:生活中有哪些周而復(fù)始現(xiàn)象？學(xué)生舉例從生活中的周期現(xiàn)象分鐘創(chuàng)設(shè)問題情境引

4、入問:數(shù)學(xué)中有哪些周期現(xiàn)象?引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.2分鐘復(fù)習(xí)回顧引導(dǎo)學(xué)生回顧：1．誘導(dǎo)公式（一）2．正弦線3．利用正弦線畫正弦函數(shù)圖象（動畫演示）.學(xué)生回顧誘導(dǎo)公式（一）學(xué)生觀察動畫演示引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知為本課做準(zhǔn)備.通過動畫演示讓學(xué)生直觀感知周而復(fù)始的變化規(guī)律.問:正弦函數(shù)y=sinx圖象有什么特征？問:圖象呈周期性變化怎樣用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示?答：由動畫演示觀察可得：正弦函數(shù)圖象具有周而復(fù)始的變化規(guī)律答：即sin(2π通過對正弦函數(shù)y=sinx圖象觀察、分析10分鐘構(gòu)建周期函數(shù)定義(讓學(xué)生再次觀察動畫演示)正弦函數(shù)圖象的周而復(fù)始的變化實際上就是函數(shù)值的周而復(fù)始的變化.si

5、n(2π+x)=sinx這個結(jié)論可由圖象觀察分析得到，也可由誘導(dǎo)公式得到.問:對于sin(2π+x)=sinx,若記f(x)=sinx,則對于任意x∈R,都有f()=f()給出周期函數(shù)及周期的定義.+x)=sinx,由誘導(dǎo)公式也可得：sin(2π+x)=sinx,抽象概括：設(shè)f(x)=sinx,則對于任意x∈R,都有f(x+2π)=f(x)．周期函數(shù)定義:，結(jié)合誘導(dǎo)公式，構(gòu)建出周期函數(shù)的定義，主要是立足于從學(xué)生的最近思維區(qū)入手，著力于知識建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象概括能力,并進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想方法．一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零的常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每

6、一個x值，都滿足f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.預(yù)計時間（分）教學(xué)程序教師活動學(xué)生活動備注2分鐘正弦函數(shù)的周期和最小正周期的定義.問:正弦函數(shù)的周期為多少?問:在正弦函數(shù)的周期中,最小正數(shù)是多少?給出最小正周期的定義．答:、、、……2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期．答:讓學(xué)生理解最小正周期的定義．培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力9分鐘鞏固周期函數(shù)定義判斷題：1.因為,所以是的周期.2.周期函數(shù)的周期唯一．3.常數(shù)函數(shù)f(x)=5是周期函數(shù).（分四人一組進(jìn)行討論,再由學(xué)生發(fā)表看法.）引導(dǎo)學(xué)生做完判斷題后談一談體會．答:1.錯舉反

7、例:2.錯（結(jié)合正弦函數(shù)周期分析）3.對（結(jié)合定義分析）學(xué)生談體會：1.周期的定義是對定義域中的每一個值來說的.2.周期函數(shù)的周期不唯一.3.周期函數(shù)不一定存在最小正周期.說明:今后不加特殊說明，涉及的周期都是最小正周期.為了幫助學(xué)生正確理解周期函數(shù)概念，防止學(xué)生以偏概全，讓學(xué)生學(xué)會怎樣學(xué)習(xí)概念；培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)致、全面地考慮問題的思維品質(zhì).讓學(xué)生在討論交流中不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，充分感受成功與失敗的情感體驗.2分鐘探究余弦函數(shù)的周期問題：余弦函數(shù)y=cosx是周期函數(shù)嗎？即能否找到非零