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《正余弦函數(shù)周期性.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)——周期性這些都給我們循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的感覺,這種變化規(guī)律稱為周期性.那么三角函數(shù)值是否具有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律？誘導(dǎo)公式sin(x+2π)=sinx的幾何意義．xyoXX+2πXX+2π正弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地出現(xiàn)的數(shù)學(xué)上，用“周期性”來(lái)刻畫這種“周而復(fù)始”的變化規(guī)律。一、周期函數(shù)的定義定義：對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得對(duì)定義域中每一個(gè)值x,都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.2.周期函數(shù)f(x+T)=f(x)對(duì)定義域中
2、每個(gè)x值都恒成立.1.周期T應(yīng)該是非零常數(shù).可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù).說(shuō)明那么是y=sinx的周期嗎？思考①.對(duì)y=sinx,有以及都是y=sinx的周期.事實(shí)上都是y=sinx的周期.若T為f(x)的周期,那么2T、-T是它的周期嗎？3.對(duì)于f(x+T)=f(x)，自變量本身加的常數(shù)才是周期.書中提到的周期,若無(wú)特別說(shuō)明,是指最小正周期.5.如果函數(shù)周期中有最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)叫做函數(shù)的最小正周期.思考②:f(x)=a(a是常數(shù))是周期函數(shù)嗎?c是任意非零常數(shù),都有f(x+c)=a=f(x).xy0f(x)=a它有最小正
3、周期嗎？它的周期是多少？(有的周期函數(shù)沒有最小正周期）4..周期函數(shù)的周期不止一個(gè).(若T是f(x)的一個(gè)周期,則kT(k∈Z且k≠0)都是f(x)的周期)二、正弦、余弦函數(shù)的周期性最小正周期是.正弦函數(shù)是周期函數(shù),(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,最小正周期是.余弦函數(shù)是周期函數(shù),(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,例1.求下列函數(shù)的周期：(1)(2)(3)探究1.你能從例1的解答過(guò)程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)嗎？練習(xí)求下列函數(shù)的周期：(1)(2)(3)求函數(shù)的周期的方法(3)圖象法：先作出函數(shù)圖象，再觀察函數(shù)的
4、周期性，從而得出周期。(1)定義法：歸納:(2)公式法：設(shè)函數(shù)是以2為最小正周期的周期函數(shù)，且時(shí).求的值.變式：以上我們只是探討了正余弦函數(shù)的周期性，正余弦函數(shù)還有哪些性質(zhì)？思考：小結(jié)：這堂課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？1.周期函數(shù)、最小正周期的定義；
