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1、正弦余弦函數(shù)的周期性正弦余弦函數(shù)的周期性教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析教材內容：人教版《全日制普通高級中學教科書（必修）·數(shù)學》第一冊（下）第四章4.8節(jié)“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質”第3課時（周期性）1.教學內容的地位和作用 理論上是重要基礎實際中是重要工具 體現(xiàn)數(shù)形結合思想培養(yǎng)學生思維能力 簡化研究過程2.重點難點及其成因重點：正弦、余弦函數(shù)的周期性難點：周期函數(shù)的意義一、教材分析1.知識目標：（1）理解周期函數(shù)與周期的意義。 （2）能說明正弦函數(shù)及余弦函數(shù)是周期函數(shù)，并能說出y=sinx，y=cosx
2、的周期和最小正周期。 （3）掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A、ω、φ為常數(shù)且A≠0，ω>0，x∈R)的周期是T=2π/ω，且能用它直接寫出函數(shù)的周期。2.能力目標：滲透數(shù)形結合思想，培養(yǎng)學生從感性到理性的抽象概括能力、從特殊到一般的歸納總結能力，培養(yǎng)學生探究問題的能力。3.情感目標：讓學生感受數(shù)學的理性美，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)學生不斷發(fā)現(xiàn)、探索新知識的精神，促進良好個性品質的發(fā)展。二、目標分析1.創(chuàng)設情景，引入課題2.觀察抽象，形成概念3.討論問題，剖析概念4.精析例題，運用概念5.拓廣延伸，總結方法6.練習反饋，
3、鞏固新知7.歸納小結，布置作業(yè)三、過程分析1.創(chuàng)設情景，引入課題情景①三、過程分析三、過程分析某港口工作人員在某年農歷八月初一從0時至24時記錄的時間t(h)與水深d(m)的關系如下：t03691215182124d57.552.557.552.551.創(chuàng)設情景，引入課題情景②終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值將圖象左右平移(1)回顧：怎樣由y=sinx,x∈[0,2π]的圖象得到y(tǒng)=sinx,x∈R的圖象？y=sinx,x∈[0,2π]的圖象y=sinx,x∈R的圖象三、過程分析2.觀察抽象，形成概念(2)觀察：形：圖象按
4、照一定規(guī)律重復出現(xiàn)。數(shù)：對于自變量的一切值每增加或減少一個定值時，函數(shù)值重復取得。三、過程分析2.觀察抽象，形成概念(3)聯(lián)想：誘導公式sin(x+2kπ)=sinx,(k∈Z)(4)抽象：sinx→f(x),2kπ→T,sin(x+2kπ)=sinx→f(x+T)=f(x)(5)翻譯：對于自變量的一切值→x取定義域內的每一個值；每增加或減少一個定值，函數(shù)值重復取得→存在一個非零常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。周期函數(shù)及周期的定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x+
5、T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。三、過程分析2.觀察抽象，形成概念(2)f(x)=x2是周期函數(shù)嗎?為什么?(3)給出最小正周期的定義.提問：由周期函數(shù)的定義可知,正弦、余弦函數(shù)是周期函數(shù),那么它們的周期是什么?最小正周期又是什么?結論：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它們的周期，最小正周期是2π.(4)周期函數(shù)是否一定有最小正周期?(5)我們怎樣利用函數(shù)的周期性,簡化對它們的圖象和性質的研究過程?三、過程分析3.討論問題，剖析概念(1)對于函數(shù)
6、y=sinx,x∈R,有,能否說是它的一個周期?為什么?教科書54頁例3，求下列函數(shù)的周期：分析：最小正周期是指能使函數(shù)值重復出現(xiàn)的自變量x要加上的那個最小的正數(shù)，這個最小的正數(shù)是對x而言的。第(2)小題的解答可以改寫成：∵f(x)=sin2x=sin(2x+2π)=sin2(x+π)=f(x+π)，∴T=π思考：通過對這3道題的解答，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？即這些函數(shù)的周期只與什么有關？三、過程分析4.精析例題，運用概念結論：函數(shù)的周期及函數(shù)三、過程分析5.拓廣延伸，總結方法教科書57頁第5題補充練習：的周期求函數(shù)三、過程分
7、析6.練習反饋，鞏固新知提問：(1)這節(jié)課我們學習了哪些知識？(2)你對這節(jié)課有何感受？作業(yè)：教科書習題4.8第3題思考題：(1)求y=
8、sinx
9、(x∈R)的周期。(2)證明y=sinx(x∈R)的最小正周期是2π。三、過程分析7.歸納小結，布置作業(yè)1.教學手段：CAI2.教學方法：啟發(fā)引導、講授與討論相結合3.學法指導：觀察、聯(lián)想、抽象、概括四、教法分析1.概念的形成2.重點的突出3.難點的分散五、評價分析4.學生的參與
