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《正余弦函數(shù)的周期性》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、函數(shù)的周期性生活中有哪些“周而復(fù)始”的現(xiàn)象？數(shù)學(xué)中有哪些周期現(xiàn)象？正弦函數(shù)y=sinx，x∈R的圖像XX+2πsin(x+2kπ)=sinx(x∈R,k∈z)2π4π－2π符號語言：文字語言：自變量增加2kπ時，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)對于y=sinx,存在2kπ(k∈Z,k≠0),使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有sin(x+2kπ)＝sinx，那么函數(shù)y=sinx叫做周期函數(shù).2kπ(k∈Z,k≠0)叫做函數(shù)y=sinx的周期．周期函數(shù)sin(x+2kπ)=sinx(x∈R,k∈z)f(x+T)＝f(x)對于一個周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在
2、一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。周期函數(shù)：1.不是所有的函數(shù)都有周期。2.周期是函數(shù)圖像的一個循環(huán)單位。（圖像法）3.函數(shù)的周期不唯一。若T是周期，則KT（K為整數(shù)）也是周期。4.并不是所有的周期函數(shù)，都存在最小正周期。5.定義中的f(x+T)=f(x)也可以改為f(x-T)=f(x)。正弦函數(shù)y=sinx的周期性04yxXX+2πXX+2π02π-2π余弦函數(shù)
3、y=cosx的周期性yx-2π2π探究：xy50例1：求下列函數(shù)的周期探究1：你能從解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)？鞏固練習(xí)：圖像你認(rèn)為我們應(yīng)當(dāng)如何利用函數(shù)的周期性來認(rèn)識周期函數(shù)的其他性質(zhì)？例3.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)是以2為最小正周期的周期函數(shù)，且x∈[0,2]時f(x)=(x-1)2，求f(3),f(-3).你能求出x∈[2,4]時f(x)函數(shù)的解析式嗎？x∈R時的解析式呢？課堂小結(jié)：1、周期函數(shù)、最小正周期的定義及理解2、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期3、函數(shù)周期的基本求法應(yīng)用：（1）定義；（2）公式；（3）圖像2.課
4、后探究:(1)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＋f(x)=0，試判斷f(x)是否為周期函數(shù)？作業(yè)布置：1.課本P46Ex2，3，5(作業(yè)本上交)(2)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)=f(x－1)，且當(dāng)x∈[0，2]時，f(x)=x－4，求f(10)的值.
