點(diǎn)到直線的距離教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、《點(diǎn)到直線的距離》教學(xué)設(shè)計(jì)無錫市洛社高級中學(xué)李思齊教材分析點(diǎn)到直線的距離是直線方程的一個應(yīng)用，也是坐標(biāo)法的繼續(xù)。從知識體系上看，是在研究平面上兩點(diǎn)之間距離的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步研究點(diǎn)線距離，是對距離度量的完善；從知識結(jié)構(gòu)上看，點(diǎn)到直線的距離是前面討論兩點(diǎn)間距離的深入、后續(xù)研究直線和圓的位置關(guān)系的準(zhǔn)備。繼前面學(xué)習(xí)了兩直線平行與垂直后，教材安排講述了平面上兩點(diǎn)間距離，學(xué)生已經(jīng)基本掌握如何判斷四邊形形狀（包括三角形），以及求四邊形邊長等方法；為求四邊形面積，我們還需探討點(diǎn)到直線的距離（因?yàn)橐笏倪呅沃许旤c(diǎn)到對邊的距離，也包

2、括三角形）。為此，本課主要研究以下兩點(diǎn)：①平面上點(diǎn)到直線的距離公式及其應(yīng)用；②兩條平行線間的距離。教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能①掌握點(diǎn)到直線的距離公式，能應(yīng)用公式解決一些簡單問題；②通過公式的推導(dǎo)向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合和化歸等數(shù)學(xué)思想；2.過程與方法①問題導(dǎo)入的方式；②分組合作、研究與交流；③通過對數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)學(xué)中常用的數(shù)形結(jié)合和化歸思想；3.情感態(tài)度與價值觀①滲透數(shù)形結(jié)合和化歸等思想，進(jìn)行對立統(tǒng)一觀點(diǎn)的教育，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；②通過數(shù)學(xué)活動感受數(shù)學(xué)與顯示世界的聯(lián)系，進(jìn)一步認(rèn)識辨證唯物主義的

3、普遍聯(lián)系觀點(diǎn)。教學(xué)重難點(diǎn)分析1.教學(xué)重點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離公式及其應(yīng)用2.教學(xué)難點(diǎn)點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)教法構(gòu)想在編寫過程中，教材將本課設(shè)計(jì)為一節(jié)活動課，通過上一節(jié)課的情景，提出問題，進(jìn)而給出兩種解決問題的方法，最后留下思考。因此，教學(xué)中可以首先明確條件，提出問題，然后讓學(xué)生充分討論，研究如何解決這個問題；將學(xué)生分成小組，采用討論、交流和學(xué)生匯報等形式進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)。教學(xué)準(zhǔn)備教科書（新課程蘇教版●必修2）、多媒體課件課型與課時安排課型：新授課課時：1課時教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)xyOA

4、（－1，3）B（3，－2）C（6，－1）D設(shè)問題情境B（3，－2）A（－1，3）D（2，4）Oy（2，4）xyOD（2，4）A（－1，3）B（3，－2）E問題（引例）：如何計(jì)算下面四邊形的面積？打開多媒體課件，展示問題，提問：在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)能夠從計(jì)算斜率的角度判定四邊形ABCD的形狀，你能判斷這個四邊形形狀嗎？請你試試。學(xué)生動手演算，學(xué)生很快能得出結(jié)果：平行四邊形口算能力強(qiáng)的學(xué)生隨即說出了結(jié)果復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新課提問：既然是平行四邊形，如何計(jì)算它的面積呢？學(xué)生回答：底乘高復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新課教師提問：不妨以A

5、B為底，你能計(jì)算AB的長嗎？怎么計(jì)算？學(xué)生回答：兩點(diǎn)距離公式AB=點(diǎn)D（2，4）到直線AB的距離DE提問：高呢？怎樣求點(diǎn)D到AB的距離呢？嘗試、操作、演算激發(fā)學(xué)生探究、學(xué)習(xí)的欲望打開多媒體課件下一頁,你能用我們前面所學(xué)知識解決這個高DE的計(jì)算問題嗎？將學(xué)生分組，使其合作、討論、交流探究、討論、演算、交流自主探究，發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，既加固所學(xué)知識的應(yīng)用，也加強(qiáng)學(xué)生分析能力的提高xyOD（2，4）A（－1，3）B（3，－2）xE問題解xyOD（2，4）A（－1，3）B（3，－2）E決xyOD（2，4）A（－1，3

6、）B（3，－2）xE點(diǎn)D（2，4）到直線AB的距離DE聆聽個別學(xué)生的匯報，并及時板書，適時引導(dǎo)，同時也注意向其他學(xué)生作解釋，以防部分學(xué)生的思維跟不上，還得注意教師和學(xué)生之間的互動，調(diào)動學(xué)生的課堂參與性學(xué)生甲交流想法：①先計(jì)算DE的斜率kAB==－，由DE⊥AB，則kDE=②再分別求出直線DE和AB的方程兩點(diǎn)式求AB：5x+4y－7=0點(diǎn)斜式求DE：4x－5y+12=0③聯(lián)立方程求交點(diǎn)E的坐標(biāo)：E（－，）④最后計(jì)算DE的長：DE=學(xué)生思維在所學(xué)知識的綜合應(yīng)用中自由遨游，相互交流研究成果，共享問題解決后的喜悅，使學(xué)

7、生在有所收獲的同時激起繼續(xù)學(xué)習(xí)新區(qū)和欲望問MDENxyO題解決點(diǎn)D（2，4）到直線AB的距離DE肯定贊許學(xué)生的做法并稍作小結(jié)，同時也指出：這樣做計(jì)算量偏大。問：我們能否簡化這種計(jì)算呢？感受、體會、思索、產(chǎn)生進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)的欲望及時總結(jié)解決方法，既加深學(xué)生對綜合應(yīng)用所學(xué)知識的感悟和領(lǐng)會，也能培養(yǎng)并提高學(xué)生的綜合分析能力，幫助其形成一定的數(shù)學(xué)思想點(diǎn)D（2，4）到直線AB的距離DE提問：前面我們在推導(dǎo)平面上兩點(diǎn)間距離時是采用什么方法得出結(jié)果來的？部分學(xué)生沒有印象（但試圖回憶起來），部分學(xué)生印象不深，正在回憶之中，而另

8、有學(xué)生印象比較深刻。隨即就有若干學(xué)生欣喜的喊出：“構(gòu)造直角三角形”復(fù)習(xí)舊知，揭示知識間相互聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生用同一方法解決不同問題，讓學(xué)生感覺對數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)顯得更為重要肯定學(xué)生的成果，提問：當(dāng)時，直角三角形是如何構(gòu)造的？你還有印象嗎？你能構(gòu)造直角三角形重新解決這個問題嗎？怎么樣去構(gòu)造直角三角形呢？學(xué)生齊答：過D點(diǎn)作分別x軸和y軸的平行線學(xué)生在教師的引導(dǎo)下已經(jīng)開始具備自主探究的條