《點(diǎn)到直線的距離》的教學(xué)設(shè)計

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1、《點(diǎn)到直線的距離》的教學(xué)設(shè)計【摘要】“點(diǎn)到直線的距離”是在學(xué)生學(xué)習(xí)直線方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究兩直線位置關(guān)系的一節(jié)內(nèi)容，是平面解析幾何的一個重要知識點(diǎn)。也是教學(xué)大綱和考試大綱要求掌握的一個知識點(diǎn)，在傳授知識的同時，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。　　【關(guān)鍵詞】教學(xué)設(shè)計點(diǎn)到直線的距離數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)能力　　　　“點(diǎn)到直線的距離公式”是平面解析幾何重要的基礎(chǔ)知識，也是教學(xué)大綱和考試大綱要求掌握的一個知識點(diǎn)?！　∫?教學(xué)內(nèi)容及學(xué)情分析　　“點(diǎn)到直線的距離”是在學(xué)生學(xué)習(xí)直線方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究兩直線位

2、置關(guān)系的一節(jié)內(nèi)容，我們知道兩條直線相交后，進(jìn)一步的量化關(guān)系是角度，而兩條直線平行后，進(jìn)一步的量化關(guān)系是距離，而平行線間的距離是通過點(diǎn)到直線距離來解決的。此外在研究直線與圓的位置關(guān)系、曲線上的點(diǎn)到直線的距離以及解析幾何中有關(guān)三角形面積的計算等問題時，都要涉及點(diǎn)到直線的距離。所以“點(diǎn)到直線的距離公式”是平面解析幾何的一個重要知識點(diǎn)。由于這一節(jié)是直線內(nèi)容的結(jié)尾部分，學(xué)生已經(jīng)具備直線的有關(guān)知識（如交點(diǎn)、垂直、向量、三角形等），因此，一方面公式的推導(dǎo)成為可能，另一方面公式的推導(dǎo)也是檢驗(yàn)學(xué)生是否真正掌握所學(xué)知識點(diǎn)的

3、一個很好的課題．通過公式推導(dǎo)的獲得，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力?！　《?教學(xué)目標(biāo)　　按照大綱“在傳授知識的同時，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力”的教學(xué)要求，結(jié)合新教材向量的引入，又根據(jù)所帶班級學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)教好的情況，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：　?。?）讓學(xué)生理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)思想，掌握點(diǎn)到直線距離公式及其應(yīng)用，會用點(diǎn)到直線距離求兩平行線間的距離?！　。?）通過推導(dǎo)公式方法的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力；在推導(dǎo)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合、

4、轉(zhuǎn)化（或化歸）等數(shù)學(xué)思想以及特殊與一般的方法?！　。?）通過本節(jié)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)看問題，體驗(yàn)在探索問題的過程中獲得的成功感?！　∪?教學(xué)過程的設(shè)計　　課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過類比、聯(lián)想、知識的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會知識間的有機(jī)聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性。課標(biāo)又指出，鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動。為此，在具體教學(xué)過程中，把本節(jié)課分為以下：“創(chuàng)設(shè)情境提出問題—典型例題——運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)——理論升華整體建構(gòu)——?dú)w納小結(jié)強(qiáng)化思想書面作業(yè)”五個環(huán)節(jié)來完成。下面對每個

5、環(huán)節(jié)進(jìn)行具體說明。　?。?）創(chuàng)設(shè)情境提出問題　　多媒體顯示問題：怎樣用解析幾何方法求解點(diǎn)到直線距離？由于字母的運(yùn)算有難度，引導(dǎo)學(xué)生從直線的特殊情況入手，這樣問題比較容易解決。學(xué)生應(yīng)該能想到，如果直線是坐標(biāo)軸或平行坐標(biāo)軸的時候問題比較容易解決，給予學(xué)生肯定的評價。學(xué)生自己完成推導(dǎo)過程，選兩名學(xué)生進(jìn)行板演?！　《嗝襟w顯示，觀察圖8－16，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為Q，稱線段的長度為點(diǎn)到直線的距離，記作d．如何求出一個已知點(diǎn)到一條已知直線的距離呢？　　　　圖8-16　　多媒體顯示，點(diǎn)到直線：的距離公式為:　　　

6、　這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是：充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法，并推導(dǎo)出公式。在公式的推導(dǎo)過程中，圍繞兩條線索：明線為知識的學(xué)習(xí)，暗線為特殊與一般的邏輯方法以及轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透。　?。?）典型例題　　例1:求點(diǎn)到直線的距離．　　分析:求點(diǎn)到直線的距離時，首先要檢查直線方程是否為一般式方程，若不是，則應(yīng)先將直線的方程化為一般式方程，然后利用公式進(jìn)行計算．　　解:直線方程化成一般式方程為　　由公式得．　　例2:試求兩條平行直線與之間的距離．　　分析:由平面幾何的知

7、識知道，兩條平行線間的距離，是其中一條直線上的任意一個點(diǎn)到另一條直線的距離．為運(yùn)算方便，盡量選擇坐標(biāo)的數(shù)值比較簡單的點(diǎn)．　　解:點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為,故這兩條平行直線之間的距離為．　　例3:設(shè)△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求三角形的面積．　　分析:如圖8－17所示，首先求出任意一條邊的邊長及直線的方程，然后求出這條邊上的高，再利用面積公式進(jìn)行計算．　　　　圖8－17　　解:由點(diǎn)、可得，　　直線的斜率為，直線AB的方程為，即，又邊上的高為點(diǎn)C到直線AB的距離．故三角形面積為．　?。?）運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)

8、　　根據(jù)下列條件求點(diǎn)P0到直線的距離：（1），直線；（2），直線；（3），直線.　　在學(xué)生求解過程中，我巡視，觀看學(xué)生解題，了解情況，根據(jù)課堂時間的實(shí)際情況，選取做好的學(xué)生的解題過程用實(shí)物投影儀顯示。這樣不僅能讓全體學(xué)生看到不同思路的具體解法，還能得出最佳解題方案，接著我展示最佳解題方案的規(guī)范步驟。目的讓學(xué)生有良好的規(guī)范的書面表達(dá)習(xí)慣，起到教師典范的作用?！　。?）理論升華整體建構(gòu)　　點(diǎn)到直線：的距離公式為　　　　依據(jù)新課程的理念，教師要創(chuàng)