2020年專升本考試大綱(高數(shù)一二三).doc

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1、山東省2020年普通高等教育專科升本科招生考試公共基礎(chǔ)課考試要求山東省教育招生考試院二○二○年一月高等數(shù)學(xué)Ⅰ考試要求12Ⅰ.考試內(nèi)容與要求本科目考試要求考生掌握必要的基本概念、基本理論、較熟練的運(yùn)算能力。主要考查學(xué)生識(shí)記、理解和應(yīng)用能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。具體內(nèi)容與要求如下：一、函數(shù)、極限與連續(xù)（一）函數(shù)1.理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。2.理解和掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3.了解分段函數(shù)和反函數(shù)的概念。4.掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。5.理解和掌握基本初

2、等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。（二）極限1.理解極限的概念，能根據(jù)極限概念描述函數(shù)的變化趨勢。理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系，趨于無窮大（）時(shí)函數(shù)的極限。2.了解極限的唯一性、有界性和保號(hào)性，掌握極限的四則運(yùn)算法則。理解極限存在的兩個(gè)收斂準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則),熟練掌握利用兩個(gè)重要極限求函數(shù)的極限。3.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會(huì)比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限。12（三）連續(xù)1.

3、理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。2.掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。4.理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，了解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。3.掌握隱函數(shù)

4、的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)。5.掌握微分運(yùn)算法則，會(huì)求函數(shù)的一階微分。（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理。會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性,會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。2.熟練掌握洛必達(dá)法則，會(huì)用洛必達(dá)法則求“”，“”，“”，“”，“”，“”和“”型未定式的極限。123.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明一些簡

5、單的不等式，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。4.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平漸近線與垂直漸近線。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分1.理解原函數(shù)與不定積分概念，了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。2.熟練掌握不定積分的基本公式。3.掌握不定積分的第一、第二換元法和分部積分法。4.了解一些簡單有理函數(shù)的不定積分的求法。（二）定積分1.理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。2.掌握定積分的基本性質(zhì)。3.理解積分上限函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。4.掌握定積分的換元積分法與

6、分部積分法。5.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體體積）。四、向量代數(shù)與空間解析幾何（一）向量代數(shù)121.理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。2.掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。3.掌握二向量平行、垂直的條件。（二）平面與直線1.會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行。2.會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。3.了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩直線的位置關(guān)系（平

7、行、垂直）。4.會(huì)判定直線與平面的位置關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。五、多元函數(shù)微積分（一）多元函數(shù)微分學(xué)1.了解二元函數(shù)的概念、幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念，會(huì)求二元函數(shù)的定義域。2.理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分概念，會(huì)求二元函數(shù)的全微分，了解全微分存在的必要條件與充分條件。3.掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。4.掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。5.掌握由方程所確定的隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。6.會(huì)求二元函數(shù)的無條件極值。（二）二重積分1.理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。2.掌握二重積分在直角坐標(biāo)系

8、及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。12六、無窮級(jí)數(shù)（一）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。2.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法。3.掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的斂散性。4.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法，了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念。（二）