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《分形插值曲線和曲面上的積分》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、AThesisSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceIntegrationonFractalInterpolationCurvesandSurfacesCandidate：WangGuihuaMajor：AppliedMathmaticsSupervisor：ProfessorWenZhixiongHuazhongUniversityofScienceandTechnologyWuhan430074,P.R.ChinaApril,2008獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明
2、所呈交的學(xué)位論文是我個(gè)人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除文中已經(jīng)標(biāo)明引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果。對(duì)本文的研究做出貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到，本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。學(xué)位論文作者簽名：日期：年月日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū)本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué)校有權(quán)保留并向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)華中科技大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制
3、手段保存和匯編本學(xué)位論文。保密□，在_____年解密后適用本授權(quán)書(shū)。本論文屬于不保密□。（請(qǐng)?jiān)谝陨戏娇騼?nèi)打“√”）學(xué)位論文作者簽名：指導(dǎo)教師簽名：日期：年月日日期：年月日華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要分形幾何概念是1975年首先由B.Mandelbrot提出的，十幾年它迅速發(fā)展成為一門(mén)新興的數(shù)學(xué)分支，成為處理和研究自然界中不規(guī)則集的一個(gè)有力的工具。雖然，分形幾何的理論研究和應(yīng)用迅速發(fā)展，優(yōu)秀成果不斷出現(xiàn)。然而與其他學(xué)科相比較，分形幾何卻非常年輕，理論基礎(chǔ)還很不成熟。分形集上的積分問(wèn)題一直沒(méi)有得到考慮。本文初步的對(duì)一類特殊的分形集---分形插值曲線（限于
4、s-集）上的積分給出定義，并討論它所具有的性質(zhì)。對(duì)于幾類特殊情況進(jìn)行了討論。并將相關(guān)的結(jié)論轉(zhuǎn)移到分形插值曲面上去。由于Hausdorff測(cè)度的計(jì)算問(wèn)題沒(méi)有得到解決，因此對(duì)積分的計(jì)算就產(chǎn)生了巨大的障礙，所以說(shuō)本文的工作只是初步的。本文首先介紹了分形幾何的基本概念，并介紹了三種常用的分形維數(shù)。其次介紹了已有的分形插值曲線的一些研究成果，包括迭代函數(shù)系、拼貼引理，分形插值原理和分形插值曲線的分維數(shù)。進(jìn)而在此基礎(chǔ)上引入了分形插值曲線上的積分的概念，給出了的分形插值曲線上的積分的性質(zhì)，對(duì)規(guī)則1-集上的積分等幾種平凡情況予以討論。最后介紹了分形插值曲面的一些已有的理論成果，分形插
5、值曲面的生成原理，分形插值曲面的維數(shù)，特別是一類特殊分形插值曲面的Hausdorff維數(shù)。給出了分形插值曲面上的積分的定義，并平行的討論了它的性質(zhì)。關(guān)鍵詞：分形;Hausdorff維數(shù);分形插值;曲線積分;曲面積分I華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文AbstractTheconceptoffractalgeometryisproposedbyMandelbrotin1975.Itdevelopedintoanewbranchofmathematicsmorethantenyearsandbecomingausefultoolinstudyinganddealingwithsom
6、eirregularsets.Thoughthestudyandapplicationoffractalgeometrytheoryisdevelopedveryquicklyandoutstandingresearchresultsappearscontinuously,itisveryyoungcomparedwithothersubjects,anditstheoryfoundationisnotmature.Theintegrationonfractalsethasnotbeenconsiderated.Inthispaperwedefinedintegrat
7、iononfractalinterpolationcurves(restrictedons-set)anddiscusseditsproperties.Wediscussedsomeintegrationoncurvesunderspecialconditions.BecausetheproblemofHausdorffmeasureshasyettoberesolved,soourworkispreliminary.Inthispaper,wefirstintroducedthebasicknowledgeoffractalgeometryandt
