《3.3 函數(shù)的最大值與最小值》導(dǎo)學(xué)案

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1、《3.3函數(shù)的最大值與最小值》導(dǎo)學(xué)案課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)最值的概念，了解其與函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系.2.掌握求在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)的最大值和最小值的方法和步驟.課程導(dǎo)學(xué)建議重點(diǎn):掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最大(小)值的方法與步驟.難點(diǎn):含有參數(shù)的函數(shù)的最值討論.第一層級(jí)知識(shí)記憶與理解知識(shí)體系梳理創(chuàng)設(shè)情境如圖，設(shè)鐵路線AB=50km，點(diǎn)C處與B之間的距離為10km，現(xiàn)將貨物從A運(yùn)往C，已知1km鐵路費(fèi)用為2元，1km公路費(fèi)用為4元，在AB上M處修筑公路至C，使運(yùn)費(fèi)由A到C最省，求M的具體位置.知識(shí)導(dǎo)學(xué)問(wèn)

2、題1:函數(shù)的最值函數(shù)的最值分為函數(shù)的最大值與最小值，函數(shù)的最大值和最小值是一個(gè)整體性概念，　最大值　必須是整個(gè)區(qū)間上所有函數(shù)值中的最大者，　最小值　必須是整個(gè)區(qū)間上的所有函數(shù)值中的最小者.?問(wèn)題2:函數(shù)的最值與極值的區(qū)別(1)函數(shù)的最大值、最小值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的，極大值、極小值是比較　極值點(diǎn)　附近的函數(shù)值得出的；?(2)函數(shù)的極值可以有多個(gè)，但最值只能有　一　個(gè)；?(3)極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值可以在　端點(diǎn)　處取得；?(4)有極值未必有最值，有最值也未必有極值；(5)極值有可能成為最值，最值只要

3、不在端點(diǎn)處取得，那么最值必定是　極值　.?問(wèn)題3:求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最值的步驟:(1)求f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)所有使　f'(x)=0　的點(diǎn).?(2)計(jì)算函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)使f'(x)=0的所有點(diǎn)及　端點(diǎn)　的函數(shù)值，其中最大的一個(gè)為　最大值　，最小的一個(gè)為　最小值　.?問(wèn)題4:利用導(dǎo)數(shù)可以解決以下類(lèi)型的問(wèn)題:(1)恒成立問(wèn)題；(2)函數(shù)的　零點(diǎn)　即方程根的問(wèn)題；(3)不等式的證明問(wèn)題；(4)求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題.?知識(shí)鏈接對(duì)函數(shù)最值的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)給定的區(qū)間必須是閉區(qū)間，y=f(x)在開(kāi)區(qū)間上雖

4、然連續(xù)不斷，但不能保證有最大值或最小值.例如，函數(shù)f(x)=，x∈(0，2)，y=f(x)的圖像在(0，2)上連續(xù)不斷，但y=f(x)沒(méi)有最大值和最小值.(2)在閉區(qū)間上的每一點(diǎn)必須連續(xù)，即在閉區(qū)間上有間斷點(diǎn)也不能保證y=f(x)有最大值和最小值.例如，函數(shù)f(x)=作圖可知f(x)無(wú)最小值.基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流1.下列說(shuō)法正確的是(　　).A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C.函數(shù)的最值一定是極值D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值【解析】最值是極值與閉區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值比較之后得到的.【

5、答案】D2.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M=m，則f'(x)(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能　【解析】由題意知函數(shù)在閉區(qū)間上所有函數(shù)值相等，故其導(dǎo)數(shù)為0.【答案】A3.函數(shù)y=x·e-x在x∈[2，4]上的最小值為　　　　.?【解析】y'==，當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，y'<0，即函數(shù)y=x·e-x在x∈[2，4]上單調(diào)遞減，故當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)有最小值為.【答案】4.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]上的最大值為3

6、，最小值為-29，且a>0，求a，b的值.【解析】f'(x)=3ax2-12ax=3ax(x-4)，令f'(x)=0，得x=0或x=4，則函數(shù)f(x)在[-1，2]上的單調(diào)性及極值情況如下表所示:x[-1，0)0(0，2]f'(x)+0-f(x)↗極大值↘　　∴f(0)=b=3.又∵f(-1)=-a-6a+3=-7a+3，f(2)=8a-24a+3=-16a+3

7、，3]上的最大值與最小值.【方法指導(dǎo)】求出函數(shù)y=f(x)的所有極值和端點(diǎn)函數(shù)值f(a)、f(b)，比較它們的大小，就可以求出函數(shù)的最大值與最小值.【解析】f'(x)=x2-4，令f'(x)=0，即x2-4=0，因?yàn)閒'(x)>0時(shí)，x<-2或x>2，f'(x)<0時(shí)，-2

8、)內(nèi)可導(dǎo)，則求f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟為:(1)求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較得出函數(shù)f(x)在[a，b]上的最值.探究二利用函數(shù)的最值求參數(shù)的范圍函數(shù)f(x)=x3-3ax-a在(0，1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是(　　).A.0≤a<1　　　　　　　B.0