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《1.1.3《瞬時變化率——導(dǎo)數(shù)——瞬時速度與瞬時加速度》教案（二）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1.1.3《瞬時變化率——導(dǎo)數(shù)》教案（二）瞬時速度與瞬時加速度一、教學(xué)目標(biāo)（1）理解瞬時速度與瞬時加速度的定義，掌握如何由平均速度和平均加速度“逼近”瞬時速度與瞬時加速度的過程.理解平均變化率的幾何意義；理解△x無限趨近于0的含義；（2）運用瞬時速度與瞬時加速度的定義求解瞬時速度與瞬時加速度.二、教學(xué)重點、難點[中&國教育@出~版*^網(wǎng)]重點：瞬時速度和瞬時加速的定義難點：求瞬時速度和瞬時加速的的方法.三、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)回顧】[中國%教#育~出&版^網(wǎng)]1.曲線上一點處的切線斜率：設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象,在曲線C上取一點P(x,y)及鄰近的一點Q(x+Dx,f(x+Dx))，過P、Q
2、兩點作割線，,則割線PQ的斜率為.當(dāng)Dx?0時，動點Q將沿曲線趨向于定點P，從而割線PQ也將隨之變動而趨向于切線PT的斜率，當(dāng)△x→0時，割線PQ的斜率的極限，就是曲線在點P處的切線的斜率，即K為.在△x→0時的極限值.[來&~*源^:中教網(wǎng)@]練習(xí)：曲線的方程為y=x2+1，求曲線在點P(1,2)處的切線方程.解：時，∴曲線在點P(1,2)處的切線斜率為2.[來%源:中國@教育^#出版*網(wǎng)]因此，點p(1,2)切線的方程為y-2=2(x-1)，即y=2x.【問題情境1】平均速度：物體的運動位移與所用時間的比稱為平均速度.平均速度反映物體在某一段時間段內(nèi)運動的快慢程度.那么如何刻畫物體在某一時
3、刻運動的快慢程度？【問題情境2】跳水運動員從10m高跳臺騰空到入水的過程中，不同時刻的速度是不同的.假設(shè)t秒后運動員相對于水面的高度為，那么我們就會計算任意一段的平均速度，通過平均速度來描述其運動狀態(tài)，但用平均速度不一定能反映運動員在某一時刻的瞬時速度，那么如何求運動員的瞬時速度呢？問題：2秒時的瞬時速度是多少？我們現(xiàn)在會算任意一段的平均速度，先來觀察一下2秒附近的情況.時，在這段時間內(nèi)時，在這段時間內(nèi)當(dāng)0.01時，13.051；當(dāng)0.01時，13.149；當(dāng)0.001時，13.0951；當(dāng)0.001時，13.1049；當(dāng)0.0001時，13.09951；當(dāng)0.0001時，13.10049；當(dāng)
4、0.00001時，13.099當(dāng)0.00001時，13.100049；951；當(dāng)0.000001時，13.0999951；當(dāng)0.000001時，13.1000049；............問題：1.你能描述一下你算得的這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律嗎？關(guān)于這些數(shù)據(jù)，下面的判斷對嗎？2．當(dāng)趨近于0時，即無論從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時，平均速度都趨近于一個確定的值-13.1.3．靠近-13.1且比-13.1大的任何一個數(shù)都可以是某一段上的平均速度；4．靠近-13.1且比-13.1小的任何一個數(shù)都可以是某一段上的平均速度；[來源:中@%&#教網(wǎng)~][來源:學(xué)科網(wǎng)]5．-13.1表示在2秒附近
5、，運動員的速度大約是-13.1.[來源:#z~zste&p.c%o*m]分析:秒時有一個確定的速度，2秒附近的任何一段上的平均速度都不等于瞬時速度，所以比-13.1大的數(shù)作為2秒的瞬時速度不合理，比-13.1小的數(shù)作為2秒的瞬時速度也不合理，因此，運動員在2秒時的瞬時速度是-13.1.【構(gòu)建數(shù)學(xué)】瞬時速度和瞬時加速度(1)平均速度：物理學(xué)中，運動物體的位移與所用時間的比稱為平均速度.[中@國教^育%出版#*網(wǎng)](2)位移的平均變化率：(3)瞬時速度：當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為時的瞬時速度.“逼近”思想和以直代曲思想；如何得到求瞬時速度的步驟？a、先求時間改變量和位置改變
6、量b、再求平均速度c、后求瞬時速度：當(dāng)無限趨近于0，無限趨近于常數(shù)v為瞬時速度.(4)速度的平均變化率：(5)瞬時加速度：當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為時的瞬時加速度[中&國教育*%出@~版網(wǎng)]注：瞬時加速度是速度對于時間的瞬時變化率，感受速度的平均變化率與加速度的關(guān)系，以及加速度與瞬時加速度的“逼近”關(guān)系.三、例題分析例題1物體做自由落體運動，運動方程為，其中位移單位是，時間單位是，.求例2設(shè)一輛轎車在公路上做加速直線運動，假設(shè)時的速度為，求時轎車的加速度.分析：（1）先求轎車在時，轎車的平均加速度.（2）當(dāng)時，平均加速度逼近一個常數(shù)，這個常數(shù)就是時運動員的瞬時速度.由例
7、1和例2我們能發(fā)現(xiàn)一個問題：位移在時間上的改變量就是速度，而速度在時間上的改變量就是加速度.例3將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需對原油進行冷卻和加熱.如果在第h時原油的溫度為.計算第2h和第6h時，原油的瞬時變化率，并說明意義.四、課堂練習(xí)1.質(zhì)點沿軸運動，設(shè)距離為，時間為時，，則當(dāng)時，質(zhì)點的平均速度為；當(dāng)時，質(zhì)點的瞬時速度為；當(dāng)時，質(zhì)點的平均加速度為；當(dāng)時，質(zhì)點的瞬時加速度為.2.
