第一篇 集合與常用邏輯用語：第1講 集合概念與運算

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1、第1講　集合的概念與運算1．考查集合中元素的互異性．2．求幾個集合的交、并、補集．3．通過給的新材料考查閱讀理解能力和創(chuàng)新解題的能力．【復習指導】1．主要掌握集合的含義、集合間的關系、集合的基本運算，立足基礎，抓好雙基．2．練習題的難度多數控制在低中檔即可，適當增加一些情境新穎的實際應用問題或新定義題目，但數量不宜過多．　　基礎梳理1．集合與元素(1)集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關系是屬于或不屬于關系，用符號∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法．(4)常用數

2、集：自然數集N；正整數集N*(或N＋)；整數集Z；有理數集Q；實數集R.(5)集合的分類：按集合中元素個數劃分，集合可以分為有限集、無限集、空集．2．集合間的基本關系(1)子集：對任意的x∈A，都有x∈B，則A?B(或B?A)．(2)真子集：若A?B，且A≠B，則AB(或BA)．(3)空集：空集是任意一個集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，?B(B≠?)．(4)若A含有n個元素，則A的子集有2n個，A的非空子集有2n－1個．(5)集合相等：若A?B，且B?A，則A＝B.3．集合的基本運算(1)并集：A

3、∪B＝{x

4、x∈A，或x∈B}．(2)交集：A∩B＝{x

5、x∈A，且x∈B}．(3)補集：?UA＝{x

6、x∈U，且x?A}．(4)集合的運算性質①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B；②A∩A＝A，A∩?＝?；③A∪A＝A，A∪?＝A；④A∩?UA＝?，A∪?UA＝U，?U(?UA)＝A.一個性質要注意應用A?B、A∩B＝A、A∪B＝B、?UA??UB、A∩(?UB)＝?這五個關系式的等價性．兩種方法韋恩圖示法和數軸圖示法是進行集合交、并、補運算的常用方法，其中運用數軸圖示法要特別注意端點是實心還是空心．三個防范(

7、1)空集在解題時有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時刻關注對空集的討論，防止漏解．(2)認清集合元素的屬性(是點集、數集或其他情形)．(3)在解決含參數的集合問題時，要檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致結論錯誤．雙基自測1．(人教A版教材習題改編)設集合A＝{x

8、2≤x＜4}，B＝{x

9、3x－7≥8－2x}，則A∪B等于(　　)．A．{x

10、3≤x＜4}B．{x

11、x≥3}C．{x

12、x＞2}D．{x

13、x≥2}解析　B＝{x

14、3x－7≥8－2x}＝{x

15、x≥3}，∴結合數軸

16、得：A∪B＝{x

17、x≥2}．答案　D2．(2011·浙江)若P＝{x

18、x＜1}，Q＝{x

19、x＞－1}，則(　　)．A．P?QB．Q?PC．?RP?QD．Q??RP解析　∵?RP＝{x

20、x≥1}∴?RP?Q.答案　C3．(2011·福建)i是虛數單位，若集合S＝{－1,0,1}，則(　　)．A．i∈SB．i2∈SC．i3∈SD.∈S解析　∵i2＝－1，∴－1∈S，故選B.答案　B4．(2011·北京)已知集合P＝{x

21、x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是(　　)．A．(－∞，－1]B.[1，＋∞)C．

22、[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析　因為P∪M＝P，所以M?P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范圍是[－1,1]．答案　C5．(人教A版教材習題改編)已知集合A＝{1,3，m}，B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，則m＝________.解析　A∪B＝{1,3，m}∪{3,4}＝{1,2,3,4}，∴2∈{1,3，m}，∴m＝2.答案　2　　考向一　集合的概念【例1】?已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________．[審題視點]分m＋2＝3或2m2

23、＋m＝3兩種情況討論．解析　因為3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.當m＋2＝3，即m＝1時，2m2＋m＝3，此時集合A中有重復元素3，所以m＝1不合乎題意，舍去；當2m2＋m＝3時，解得m＝－或m＝1(舍去)，此時當m＝－時，m＋2＝≠3合乎題意．所以m＝－.答案?。现性氐幕ギ愋?，一可以作為解題的依據和突破口；二可以檢驗所求結果是否正確．【訓練1】設集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋2}，A∩B＝{3}，則實數a的值為________．解析　若a＋2＝3，a＝1，檢驗此時A＝{－1,1,3}，

24、B＝{3,5}，A∩B＝{3}，滿足題意．若a2＋2＝3，則a＝±1.當a＝－1時，B＝{1,3}此時A∩B＝{1,3}不合題意，故a＝1.答案　1考向二　集合的基本運算【例2】?(2011·天津)已知集合A＝{x∈R

25、

26、x＋3

27、＋

28、x－4

29、≤9}，B＝，則集合A∩B＝________.[審題視點]先化簡集合A，B，再求A∩B.解析　不等式

30、x