數(shù)學(xué)建模課程論文new

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1、數(shù)學(xué)建模課程論文【摘要】：本文主要針對依據(jù)市場隨機(jī)信息求解報攤每天的最優(yōu)訂購量問題給出了2個數(shù)學(xué)模型。模型A主要采用增量分析法，通過對每多訂購一份報紙所需的成本或損失與不多訂購一份報紙所需的成本或損失進(jìn)行對比來確定最優(yōu)訂購量。模型B主要采用概率分布方法，列出報攤每天的平均收入即目標(biāo)函數(shù)，將需求量視為連續(xù)隨機(jī)變量求解出使目標(biāo)函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解。問題二、三是在問題一的基礎(chǔ)上求解，適當(dāng)改變問題一中的成本數(shù)值便可求出問題三中的最優(yōu)解。對模型A和模型B的求解方法均比較簡單，主要通過查閱標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表并加上一些簡單的數(shù)學(xué)計算求解出最佳訂購量。關(guān)鍵詞：最優(yōu)增量分析概率分布查表一、問題重述一個

2、很受歡迎的報攤想決定一下它一天應(yīng)購入多少份當(dāng)?shù)氐膱蠹?，該報紙的需求量D~N(450,),這種報紙的購入價為每份35美分，而售出價為每份50美分，這個報攤從過剩的的報紙上得不到任何價值，因而接受其100%的損失。試求：（1）：每天應(yīng)購入多少份報紙？（2）：這個報攤出現(xiàn)斷貨的概率為多少？（3）：該報攤的管理人員考慮到如果斷貨情況將會影響報攤的信譽(yù)，顧客通常來到報攤后還會想要買其他物品，而經(jīng)常性的斷貨會令顧客跑到其他的報攤?cè)ィ摴芾砣藛T認(rèn)為每次斷貨的信譽(yù)成本為50美分，試確定此時訂購量以多少為宜？斷貨出現(xiàn)的概率為多少？二、模型的假設(shè)假設(shè)該報攤報紙的需求量完全服從D~N(450,),已經(jīng)包含

3、所有主客觀因素，對問題（1）不考慮由于缺貨導(dǎo)致的信譽(yù)損失。問題(3)中考慮信譽(yù)損失時只考慮由于斷貨造成的信譽(yù)損失而不考慮由于老板有事外出歇業(yè)等客觀因素造成的信譽(yù)損失。三、符號說明高估市場需求導(dǎo)致的成本低估市場需求導(dǎo)致的成本C斷貨時的信譽(yù)成本由于缺貨導(dǎo)致的總成本A發(fā)生缺貨D需求量-5-Q報攤實際訂購量Q*不考慮信譽(yù)成本時的最佳訂購量考慮信譽(yù)成本時的最佳訂購量報紙的購入價報紙的售出價考慮信譽(yù)成本時的等效售出價Y報攤每天的收入G(Q)報攤每天的平均收入四、模型的建立與求解問題一的求解：模型A：市場需求為隨機(jī)的庫存模型，采用增量法來確定最優(yōu)訂購量。定義如下兩種成本：（1）：高估市場需求量導(dǎo)致

4、的成本,它表示每多訂一份報紙并發(fā)現(xiàn)它不能賣出時的損失；（2）：低估市場需求導(dǎo)致的成本，它表示每少訂一份報紙并發(fā)現(xiàn)它能賣出去時造成的機(jī)會損失，即把本來可以賺到的錢而沒有賺到看成是一種損失。本題中易確定；由于D~N(450,)，.因而在一般情況下，零售商希望優(yōu)先考慮平均的或期望值下的市場需求量做為訂購量，即Q=450份。根據(jù)上訴增量分析原理中的成本比較，將Q=450（不多買一份）與Q=451（多訂購一份）相應(yīng)的成本比較列表如下：訂購數(shù)量若以下事實發(fā)生則損失發(fā)生可能的損失損失發(fā)生的概率Q=451高估需求時新增的產(chǎn)品無法買完=35美分Q=450低估需求時超額需求無法滿足=15美分于是易得Q=

5、451與Q=450時的期望損失EL分別為：-5-這表明，隨著Q的增加，相應(yīng)的EL會增大，可以采用不斷減1的分析，比如Q=449,Q=448,…,直到找到一個值，使得每多頂一份報紙的期望損失與不增加時的期望損失相等，即.而,由于所以解得將=35美分；=15美分代入上式可得再由D~N(450,),，可得即查表得,解得。即該報攤依據(jù)其市場需求信息每天訂購400份當(dāng)?shù)氐膱蠹垶橐?。模型B:采用概率分布方法建模。報紙每天的需求量D~N(450,),即不考慮信譽(yù)損失的情況下，報攤每天收入每天的平均收入（目標(biāo)函數(shù)）。-5-通常的取值及Q都相當(dāng)大，將視作連續(xù)隨機(jī)變量便于計算。此時可設(shè)的密度函數(shù)為。則從

6、而令，得即，又由D~N(450,)得將b=50美分，a=35美分帶入上式，求得上述方程的解就是的最優(yōu)值。問題二的求解：當(dāng)該報攤的訂購量時，其缺貨的概率問題三的求解：模型A根據(jù)題意，斷貨產(chǎn)生的信譽(yù)成本C=50美分。則由于斷貨產(chǎn)生的總成本=15美分+50美分=65美分。則根據(jù)問題一的求解模型可得-5-即，查表得到=0.4，解得=490份此時即此時報攤的訂購量以490份為宜，斷貨出現(xiàn)的概率為35%。模型B此時每少訂購一份報紙而發(fā)現(xiàn)它可以賣出去的損失為65美分，相當(dāng)于售出價=100美分，而其他條件不變，則根據(jù)問題一得求解又由D~N(450,)得，求解得=490份。此時即此時報攤的訂購量以49

7、0份為宜，斷貨出現(xiàn)的概率為35%。五、模型的分析比較這兩個模型都很好的解決了如何依據(jù)市場隨機(jī)需求信息求解單時段，訂單的最優(yōu)訂購量問題，這種隨機(jī)市場需求的單時段庫存模型在現(xiàn)實生活中比比皆是。模型思路清晰且求解簡單，非常實用。六、模型的改進(jìn)與推廣本題中由于當(dāng)天賣不出去的報紙對管理員沒有絲毫用處所以沒有考慮庫存費用，若是其他的商品，如衣物、游泳衣等可以存放的物品，則還需要考慮其庫存費用。參考文獻(xiàn)【1】熊德之張志軍，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計及其應(yīng)用》第五章北京：科學(xué)出版