等號與不等號來歷

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1、等號與不等號的來歷一、等號，不等號　　為了表示等量關(guān)系，用“=”表示“相等”，這是大家最熟悉的一個符號了．　　說來話長，在15、16世紀(jì)的數(shù)學(xué)書中，還用單詞代表兩個量的相等關(guān)系．例如在當(dāng)時一些公式里，常常寫著aequ或aequaliter這種單詞，其含義是“相等”的意思．　　1557年，英國數(shù)學(xué)家列科爾德，在其論文《智慧的磨刀石》中說：“為了避免枯燥地重復(fù)isaequalleto(等于)這個單詞，我認(rèn)真地比較了許多的圖形和記號，覺得世界上再也沒有比兩條平行而又等長的線段，意義更相同了．”　　于是，列科爾德有創(chuàng)見性地用兩條平行且相等的線段“＝”表示“相等”

2、，“＝”叫做等號．　　用“＝”替換了單詞表示相等是數(shù)學(xué)上的一個進(jìn)步．由于受當(dāng)時歷史條件的限制，列科爾德發(fā)明的等號，并沒有馬上為大家所采用．　　歷史上也有人用其它符號表示過相等．例如數(shù)學(xué)家笛卡兒在1637年出版的《幾何學(xué)》一書中，曾用“∞”表示過“相等”．　　直到17世紀(jì)，德國的數(shù)學(xué)家萊布尼茲，在各種場合下大力倡導(dǎo)使用“=”，由于他在數(shù)學(xué)界頗負(fù)盛名，等號漸漸被世人所公認(rèn)．　　順便提一下，“≠”是表示“不相等”關(guān)系的符號，叫做不等號．“≠”和“=”的意義相反，在數(shù)學(xué)里也是經(jīng)常用到的，例如a＋1≠a＋5．　　二、大于號，小于號　　現(xiàn)實世界中的同類量，如長度與長

3、度，時間與時間之間，有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系．我們知道，相等關(guān)系可以用“=”表示，不等關(guān)系用什么符號來表示呢？　　為了尋求一套表示“大于”或“小于”的符號，數(shù)學(xué)家們絞盡了腦汁．　　1629年，法國數(shù)學(xué)家日臘爾，在他的《代數(shù)教程》中，用象征的符號“ff”表示“大于”，用符號“§”表示“小于”．例如，A大于B記作：“AffB”，A小于B記作“A§B”．　　1631年，英國數(shù)學(xué)家哈里奧特，首先創(chuàng)用符號“＞”表示“大于”，“＜”表示“小于”，這就是現(xiàn)在通用的大于號和小于號．例如5＞3，－2＜0，a＞b，m＜n．　　與哈里奧特同時代的數(shù)學(xué)家們也創(chuàng)造了一些表示大小關(guān)

4、系的符號．例如，1631年，數(shù)學(xué)家奧烏列德曾采用“”代表“大于”；用“”代表“小于”．　　1634年，法國數(shù)學(xué)家厄里貢在他寫的《數(shù)學(xué)教程》里，引用了很不簡便的符號，表示不等關(guān)系，例如：　　a＞b用符號“a3

5、2b”表示；　　b＜a用符號“b2

6、3a”表示．　　因為這些不等號書寫起來十分繁瑣，很快就被淘汰了．只有哈里奧特創(chuàng)用的“＞　　　　　　　　　　　　　　　　　　有的數(shù)學(xué)著作里也用符號“”表示“遠(yuǎn)大于”，其含義是表示“一個量比另一個量要大得多”；用符號“”表示“遠(yuǎn)小于”，其含義是表示“一個量比另一個量要小得多”．例如，ab，cd．　　靈活地運用＞、＜、、

7、這些符號，可使某些問題的推理過程變得簡單明了．　　三、大于或等于號，小于或等于號　　人們在表達(dá)不等量關(guān)系時，常把等式作為不等式的特殊情況來處理．在許多場合下，要用到一個數(shù)(或量)大于或等于另一個數(shù)(或量)的情況，可以把“＞”，“＝”這兩個符號有機地結(jié)合起來，得到符號“≥”，讀作“大于或等于”，有時也稱為“不小于”．同樣，把符號“≤”讀作“小于或等于”，有時也稱為“不大于”．例如，某天最低氣溫－5℃，最高氣溫12℃．換句話說，這一天的氣溫不低于－5℃，不高于12℃．如果用t代表某天的氣溫，上面的關(guān)系可表示為：－5℃≤t≤12℃．　　表面看來，兩個符號≥和＞

8、好像差不多，其實是有區(qū)別的．　　那么，怎樣理解符號“≥”的含義呢？　　有人認(rèn)為，如果一個函數(shù)f(x)≥a，就斷言f(x)的最小值一定等于a．　　這種看法是片面的．　　例如設(shè)f(x)=x2＋1，因為x2和1都是非負(fù)的，所以它們之和也是非負(fù)的，即x2＋1≥0．但不能說x2＋1的最小值是0．　　其實，f(x)=x2＋1的最小值是1．　　為什么會產(chǎn)生這樣的錯誤呢？主要是對“≥”這個符號的含義認(rèn)識不清．“≥”的意思是“＞”或者“=”，即兩者必居其一，不要求同時滿足．比如給出了兩個函數(shù)f(x)，D(x)，它們的定義域相同，如果知道不論對定義域中的那個值x0，f(x0

9、)或者大于D(x0)或者等于D(x0)，而絕不會小于D(x0)，根據(jù)這種判斷，自然可以寫出f(x)≥D(x)．但這里并沒有說，一定有使f(x)=D(x)的一個點x0．上面所舉的例子f(x)=x2＋1≥0，正是屬于這樣情況．　　a≥b表示a＞b或者a=b，這兩種情況都有可能出現(xiàn)，但不要求同時存在．　　同樣，“≤”也有類似的情況．　　因此，有人把形如a＞b，b＜a這樣的不等式叫做嚴(yán)格的不等式，把形如a≥b，b≤a這樣的不等式叫做不嚴(yán)格的不等式．　　現(xiàn)代數(shù)學(xué)中又用符號“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”．有了這些符號，在表示不等量關(guān)系時，就非常得心應(yīng)手

10、了．