車燈線光源優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

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1、車燈線光源優(yōu)化實(shí)驗(yàn)報(bào)告一．實(shí)驗(yàn)?zāi)康奶骄寇嚐艚z長度在可能達(dá)到照明要求的條件下的最佳值。二．問題簡述已知安裝在汽車頭部的車燈的形狀為一旋轉(zhuǎn)拋物面，車燈的對(duì)稱軸水平地指向正前方,其開口半徑36毫米，深度21.6毫米。經(jīng)過車燈的焦點(diǎn)，在與對(duì)稱軸相垂直的水平方向，對(duì)稱地放置一定長度的均勻分布的線光源。要求在某一設(shè)計(jì)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)下確定線光源的長度。該設(shè)計(jì)規(guī)范在簡化后可描述如下。在焦點(diǎn)F正前方25米處的A點(diǎn)放置一測(cè)試屏，屏與FA垂直，用以測(cè)試車燈的反射光。在屏上過A點(diǎn)引出一條與地面相平行的直線，在該直線A點(diǎn)的同側(cè)取B點(diǎn)和C點(diǎn)，使AC=2AB=2.6米。要求C點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于某一額定

2、值（可取為1個(gè)單位），B點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于該額定值的兩倍（只須考慮一次反射）。需要解決的問題：（1）在滿足該設(shè)計(jì)規(guī)范的條件下，計(jì)算線光源長度，使線光源的功率最小。（2）對(duì)得到的線光源長度，在有標(biāo)尺的坐標(biāo)系中畫出測(cè)試屏上反射光的亮區(qū)。（3）討論該設(shè)計(jì)規(guī)范的合理性。三．問題分析首先利用物理、數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行建模。做出假設(shè)1.車燈反射鏡為一旋轉(zhuǎn)拋物面，，即鏡面的焦點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，若記為鏡面的開口半徑，表示鏡面的深度，則；（題目中，、，因此）2.為燈絲的長度，燈絲在軸上以焦點(diǎn)為中心對(duì)稱放置，以表示在焦點(diǎn)正前方放置的測(cè)試屏，表示兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)（題中）。我們?cè)噲D通過設(shè)計(jì)，以最小的發(fā)

3、光功率使得在點(diǎn)的光強(qiáng)不小于某一額定值，在點(diǎn)的光強(qiáng)不小于該額定值的兩倍；3.光強(qiáng)具有可加性；燈泡在通電發(fā)光時(shí)，功率在燈絲上服從均勻分布；一個(gè)發(fā)光的點(diǎn)光源沿各個(gè)方向的輻射強(qiáng)度服從均勻分布，即在以該點(diǎn)光源為中心的球面上點(diǎn)，光強(qiáng)處處相等。4.設(shè)車燈的發(fā)光功率取定（單位發(fā)光功率），分別以、表示在車燈的照射下測(cè)試點(diǎn)、的光強(qiáng)；分別以、表示在處的一個(gè)單位點(diǎn)光源的照射下測(cè)試點(diǎn)、的光強(qiáng)；建立模型模型求解對(duì)任意給定，可以通過模擬的途徑計(jì)算、：l取定足夠大數(shù)；l按照如下方式隨機(jī)產(chǎn)生條光線，并計(jì)算該光線直接照射或經(jīng)拋物鏡面反射后與測(cè)試屏的交點(diǎn)1）依照均勻分布隨機(jī)產(chǎn)生，以點(diǎn)作為發(fā)光點(diǎn)；2）依

4、照單位球面上的均勻分布隨機(jī)產(chǎn)生點(diǎn)，以相應(yīng)的徑向作為光線的發(fā)射方向；l取定某適當(dāng)大小的數(shù)，分別以、為中心，以為半徑構(gòu)造球域，就落在其中的數(shù)目進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并以之作為、模擬值。四．模型仿真利用mathematica軟件進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，模擬車燈發(fā)出的光線以及能照亮的目標(biāo)區(qū)域?？捎秒S機(jī)發(fā)產(chǎn)生均勻分布的光線。代碼：（見附件程序）仿真結(jié)果：1．4mm的燈絲：2.0.4mm燈絲五．?dāng)?shù)學(xué)軟件求解通過對(duì)不同長度的燈絲在一定區(qū)域照明結(jié)果的仿真，在照明區(qū)域取兩個(gè)小區(qū)域進(jìn)行采樣，通過采樣區(qū)光線強(qiáng)度的對(duì)比，繪制燈絲長度與照明效果的函數(shù)圖象，如圖得到燈絲長度約4mm是最佳的的結(jié)論。四．算法比較1

5、.軟件中的第一種算法，效率低下，只能進(jìn)行少量模擬，導(dǎo)致結(jié)果隨機(jī)性很大。其得到的燈絲長度與照明強(qiáng)度的分布曲線十分離散，不利于結(jié)果的導(dǎo)出。而且運(yùn)算速度很慢，等待時(shí)間過長。2.程序中的第二種算法，運(yùn)算快，效率高，雖然單次仿真的精度不夠高，但通過降低單次精度提高運(yùn)算速度，同時(shí)，保證后續(xù)求解分布曲線時(shí)有充足穩(wěn)定的數(shù)據(jù)。是一種較為理想的算法。