車(chē)燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)

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1、車(chē)燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)摘要本題主要以車(chē)燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)為研究對(duì)象，在研究過(guò)程中建立了線性規(guī)化模型，給出算法并利用matlab軟件求解。針對(duì)問(wèn)題一，首先將線光源長(zhǎng)度及其折射面離散化處理，將線光源的散射問(wèn)題轉(zhuǎn)換為光線間的折射問(wèn)題，其次根據(jù)入射光線、法線和反射光線間的關(guān)系，推導(dǎo)出反射光線方程，從而可得反射光線與測(cè)試屏交點(diǎn)的表達(dá)式，然后規(guī)定測(cè)試屏上C、B兩點(diǎn)周?chē)?0mm范圍內(nèi)均為其亮區(qū)，最后以滿足B亮區(qū)光強(qiáng)度是A亮區(qū)光強(qiáng)度的兩倍為約束條件，以線光源最短為目標(biāo)，建立線性規(guī)劃模型，給出算法并利用matlab求解，解得線光源長(zhǎng)度最短為3.4mm，算法詳見(jiàn)模型求解。針對(duì)問(wèn)題二，首先將所求得的線光源長(zhǎng)度

2、及其折射面離散化處理，以一定步長(zhǎng)分別逐步改變線光源長(zhǎng)度及其折射點(diǎn)坐標(biāo)，并利用問(wèn)題一中反射光線與測(cè)試屏交點(diǎn)的表達(dá)式，得到每次改變后的交點(diǎn)坐標(biāo)，記錄下并畫(huà)出其散點(diǎn)圖，所得散點(diǎn)圖即為車(chē)燈反射光亮區(qū)。對(duì)于問(wèn)題三，車(chē)燈線光源設(shè)計(jì)規(guī)范的合理性主要體現(xiàn)在假設(shè)的科學(xué)性及量化標(biāo)準(zhǔn)的合理性上，應(yīng)對(duì)其作出分析比較。關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃離散化處理1、問(wèn)題重述問(wèn)題背景：科學(xué)是第一生產(chǎn)力，設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)適用的車(chē)燈需要融合光學(xué)、物理學(xué)等多方面的知識(shí)，基于節(jié)約能源和設(shè)計(jì)材料的原則，需要對(duì)車(chē)燈的線光源的長(zhǎng)度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。具體方案如下：①明確車(chē)燈的構(gòu)造考慮到安裝在汽車(chē)頭部的車(chē)燈的形狀為一旋轉(zhuǎn)拋物面，車(chē)燈的對(duì)稱軸水平地指向正前方,其

3、開(kāi)口半徑36毫米，深度21.6毫米。經(jīng)過(guò)車(chē)燈的焦點(diǎn)，在與對(duì)稱軸相垂直的水平方向，對(duì)稱地放置一定長(zhǎng)度的均勻分布的線光源。②根據(jù)設(shè)計(jì)要求解決具體問(wèn)題該設(shè)計(jì)規(guī)范在簡(jiǎn)化后可描述如下。在焦點(diǎn)F正前方25米處的A點(diǎn)放置一測(cè)試屏，屏與FA垂直，用以測(cè)試車(chē)燈的反射光。在屏上過(guò)A點(diǎn)引出一條與地面相平行的直線，在該直線A點(diǎn)的同側(cè)取B點(diǎn)和C點(diǎn)，使AC=2AB=2.6米。要求C點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于某一額定值（可取為1個(gè)單位），B點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于該額定值的兩倍（只須考慮一次反射）。提出問(wèn)題：請(qǐng)解決下列問(wèn)題：(1)在滿足該設(shè)計(jì)規(guī)范的條件下，計(jì)算線光源長(zhǎng)度，使線光源的功率最小。(2)對(duì)得到的線光源長(zhǎng)度，在有標(biāo)尺的坐標(biāo)系

4、中畫(huà)出測(cè)試屏上反射光的亮區(qū)。(3)討論該設(shè)計(jì)規(guī)范的合理性。2、問(wèn)題分析題目中已給出了車(chē)燈的形狀為拋物面，大小半徑36毫米、深度21.6毫米，因此我們可以把車(chē)燈假設(shè)為三維空間坐標(biāo)系中的幾何圖形進(jìn)行分析，由以上給出的條件可以求出焦點(diǎn)在拋物面中的坐標(biāo)位置，測(cè)試屏幕以及點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)位置，據(jù)此可以對(duì)以下問(wèn)題進(jìn)行研究。對(duì)于問(wèn)題一，在焦點(diǎn)處放置一水平方向且與拋物面對(duì)稱軸垂直的線光源，要求使得其滿足C點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于一個(gè)單位，B點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于額定值的兩倍。我們可以把光強(qiáng)度轉(zhuǎn)化為反射光線數(shù)目，反射光線數(shù)目的多少就代表光強(qiáng)度的大小，反射到某一點(diǎn)的光線數(shù)目越多該點(diǎn)的光強(qiáng)度越大，B點(diǎn)的光強(qiáng)度為C點(diǎn)的兩

5、倍就相當(dāng)于焦點(diǎn)處線光源照射到拋物面上一次反射到B點(diǎn)的光線數(shù)目是C點(diǎn)的兩倍，在滿足該條件的情況下，使線光源的功率最小，由發(fā)光功率公式得知線光源上的光分布均勻時(shí)，線光源的長(zhǎng)度越短功率越小。對(duì)于問(wèn)題二，在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上我們知道了拋物面的表達(dá)式，算出了線光源的長(zhǎng)度因此我們確定了線光源在坐標(biāo)系中位置，根據(jù)空間解析幾何的有關(guān)知識(shí)及光線的反射定律根據(jù)兩點(diǎn)式得出反射光線的表達(dá)式，將題中給出的數(shù)據(jù)按原大小放在三維空間坐標(biāo)坐標(biāo)系中將線光源和拋物面離散化處理后將得到的反射光線在橫坐標(biāo)為25.015時(shí)，其余兩坐標(biāo)軸上的進(jìn)行統(tǒng)計(jì)就可以得出亮區(qū)，將此數(shù)據(jù)做成平面圖更加直觀，具體圖建下面題目求解中。對(duì)于問(wèn)題三,我們

6、從測(cè)試屏位置的科學(xué)性、線光源位置的合理性、離散化處理的正確性、光強(qiáng)度近似量化的合理性四個(gè)方面對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了討論3、模型假設(shè)1、假設(shè)線光源可看做由離散的點(diǎn)組成的；2、假設(shè)不考慮光線在燈罩內(nèi)發(fā)生二次折射的情況；3、假設(shè)光線經(jīng)折射后到達(dá)B、C兩處，光線直射的情況可忽略不計(jì)；4、假設(shè)光線在傳播的過(guò)程中沒(méi)有能量損失，即光線傳播到光屏的距離不會(huì)影響到光能量的衰減；4、符號(hào)說(shuō)明符號(hào)對(duì)符號(hào)的解釋線光源的長(zhǎng)度B位置的光線的條數(shù)C位置的光線的條數(shù)焦距的長(zhǎng)度線光源分成等份離散化處理后每一份的長(zhǎng)度拋物面與反射光線交點(diǎn)的坐標(biāo)反射光線上由入射光線上一點(diǎn)得到你的對(duì)稱點(diǎn)5、模型的建立與求解5.1構(gòu)建優(yōu)化模型計(jì)算線光源的

7、長(zhǎng)度5.1.1模型準(zhǔn)備一、基本問(wèn)題的理解①明確幾個(gè)光學(xué)知識(shí)1、光線的傳播路徑在不經(jīng)過(guò)反射的情況下，光線是沿直線傳播的，其路徑不會(huì)因外界環(huán)境發(fā)生改變。當(dāng)光線經(jīng)鏡面反射后按一定角度折射射出。2、光線經(jīng)反射后的位置關(guān)系光線的傳播經(jīng)反射屏后角度發(fā)生變化，入射光線與法線(垂直于反射屏的直線)的夾角與反射光線與法線的夾角相等。②對(duì)線光源與燈罩的離散化處理結(jié)合光學(xué)知識(shí)，光的傳播可看做是光線的傳播；結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)可將線近似看做很多點(diǎn)的集合，因此，我們將線光源離散