車燈線光源的優(yōu)化設(shè)

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1、車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)四組牛振宇戚亞萍石艷遲摘要論文就傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)拋物面形的汽車前燈的線光源優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了討論。文章根據(jù)物理學(xué)中的反射定律、能量守恒定律和光強(qiáng)與能流密度的關(guān)系，運(yùn)用空間解析幾何、微積分，建立了最優(yōu)化模型。再結(jié)合Matlab和Fortran,用數(shù)值方法對(duì)模型進(jìn)行求解。本文建模的主要思想分為兩個(gè)部分。首先，求光路：線光源上一點(diǎn)P0(x0,y0,z0)朝某一方向(θ，φ)發(fā)出一條光線g在拋物面被反射，入射光線與反射光線服從反射定律，根據(jù)空間解析幾何和二元函數(shù)的微分法則，求得法線方程。接

2、下來(lái)求反射線方程。論文運(yùn)用解析幾何知識(shí)，用入射線與法線的方向數(shù)求出反射線的方向數(shù)，再通過(guò)反射點(diǎn)P1寫出反射線方程。得到反射線方程后，再另其與測(cè)試屏平面的方程聯(lián)立，得到反射線在測(cè)試屏上的光點(diǎn)的坐標(biāo)P3，同時(shí)可以算得反射光線與測(cè)試屏的夾角的正弦值。然后由光強(qiáng)、能流密度和功率P的關(guān)系，把光強(qiáng)I與功率P聯(lián)系起來(lái)，因?yàn)樗鼈冎g存在線性關(guān)系。在空間球坐標(biāo)系下取一束光束（θ，θ+△θ），（φ，△φ），這一束光的功率為△P光束經(jīng)拋物面反射后在測(cè)試屏上形成面積為△S的光斑，此時(shí)，由能量守恒定律，求得該區(qū)域的能流密

3、度ω，然后積分便得到了測(cè)試屏上任意點(diǎn)P(x,y,z)的光強(qiáng)的積分表達(dá)式（未考慮直接照射光線）。結(jié)合設(shè)計(jì)規(guī)范的要求（即最優(yōu)化問(wèn)題的限制條件），就得到了問(wèn)題一的最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。模型的求解是論文的一大特色，這里采用直角坐標(biāo)與位于離散的點(diǎn)光源處的空間球面坐標(biāo)相結(jié)合的方法，將復(fù)雜的解析幾何運(yùn)算轉(zhuǎn)化為離散的運(yùn)算，使得求解過(guò)程教容易在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。而且模型求解過(guò)程中，采用一種全新的方法計(jì)算光強(qiáng)，在處理復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，其極強(qiáng)的可操作性使它可以應(yīng)用于幾乎所有的同類問(wèn)題。離散化處理時(shí)，對(duì)光源發(fā)出的光線的方向，在球面坐

4、標(biāo)中對(duì)出射方向角進(jìn)行二維離散，求出離散的點(diǎn)光源在測(cè)試屏上的光強(qiáng)分布，并根據(jù)光線密度與照度以及光強(qiáng)的關(guān)系，確定出所求點(diǎn)的照度，進(jìn)而得到模型的最優(yōu)解。對(duì)某一線光源長(zhǎng)度為2L，將其離散化為長(zhǎng)度為△L的若干個(gè)點(diǎn)，然后由每一點(diǎn)得到測(cè)試屏的一個(gè)照度分布數(shù)據(jù)Di(S)，共有N=2L/△L個(gè)照度分布數(shù)據(jù)，該2L長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)組成一個(gè)集合Data(2L),稱為光源長(zhǎng)度為2L時(shí)測(cè)試屏的相對(duì)照度數(shù)據(jù)。為求得規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)下的最優(yōu)解，論文引入一個(gè)燈絲功效函數(shù)：W（L）W(L)=F(C，L)當(dāng)F(B，L)>2F(C，L)時(shí)W(L)

5、=F(B，L)/2當(dāng)F(B，L)<2F(C，L)時(shí)功效函數(shù)的物理意義表示在達(dá)到設(shè)計(jì)規(guī)范（F(C，L)>=1,F(B，L)>=2）下，所能節(jié)省的功率，我們的目的是為了求最小值L，這樣的引入更利于了問(wèn)題的求解，由于這里已將約束條件該為比值形式。反射光照?qǐng)D的求解是通過(guò)計(jì)算機(jī)編程在三維域進(jìn)行搜索，得到測(cè)試屏上的光照輪廓。根據(jù)常識(shí)以及相關(guān)資料表明，相關(guān)的圖示見(jiàn)論文求解過(guò)程。本文完整求解了模型所提的問(wèn)題，并作了相關(guān)討論，模型求解所得到的最優(yōu)燈絲長(zhǎng)度為4mm，這時(shí)B點(diǎn)和C點(diǎn)的光強(qiáng)之比為=2.49，本文還在模型

6、的假設(shè)下，得到了燈絲長(zhǎng)度與功效函數(shù)（相當(dāng)于節(jié)能比例）的離散函數(shù)關(guān)系,還得到了測(cè)試屏水平軸線Y=0，Z=25.015上固定功率的照度隨燈絲長(zhǎng)度2L以及X坐標(biāo)變化的離散函數(shù)關(guān)系。關(guān)鍵詞：汽車前燈線光源旋轉(zhuǎn)拋物面光強(qiáng)一、問(wèn)題重述安裝在汽車頭部的車燈的形狀為一旋轉(zhuǎn)拋物面，車燈的對(duì)稱軸水平地指向正前方,其開口半徑36毫米，深度21.6毫米。經(jīng)過(guò)車燈的焦點(diǎn)，在與對(duì)稱軸相垂直的水平方向，對(duì)稱地放置一定長(zhǎng)度的均勻分布的線光源。要求在某一設(shè)計(jì)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)下確定線光源的長(zhǎng)度。該設(shè)計(jì)規(guī)范在簡(jiǎn)化后可描述如下。在焦點(diǎn)F正前方

7、25米處的A點(diǎn)放置一測(cè)試屏，屏與FA垂直，用以測(cè)試車燈的反射光。在屏上過(guò)A點(diǎn)引出一條與地面相平行的直線，在該直線A點(diǎn)的同側(cè)取B點(diǎn)和C點(diǎn)，使AC=2AB=2.6米。要求C點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于某一額定值（可取為1個(gè)單位），B點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于該額定值的兩倍（只須考慮一次反射）。請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）在滿足該設(shè)計(jì)規(guī)范的條件下，計(jì)算線光源長(zhǎng)度，使線光源的功率最小。（2）對(duì)得到的線光源長(zhǎng)度，在有標(biāo)尺的坐標(biāo)系中畫出測(cè)試屏上反射光的亮區(qū)。（3）討論該設(shè)計(jì)規(guī)范的合理性。二、問(wèn)題假設(shè)(1)線光源在直射與反射的過(guò)程中不計(jì)

8、能量損失。(2)不考慮線光源的折射、散射現(xiàn)象。(3)將4mm線光源等效成連續(xù)均勻分布的點(diǎn)光源。(4)線光源的總功率為p。(5)不考慮光在大氣中的折射現(xiàn)象。三、問(wèn)題的分析:光強(qiáng)I與能流密度的關(guān)系為I=c,c為光速,我們采用無(wú)量綱化計(jì)算,可以取c=1。而能流密度是垂直通過(guò)單位面積的功率,因此可得:四、符號(hào)說(shuō)明：直線在xoy平面上的投影線與x軸的夾角；：直線與z軸的夾角；：由線光源發(fā)出的入射線；：旋轉(zhuǎn)拋物面的內(nèi)法線向量；：一次反射線；：反射線與測(cè)試屏的夾角；：旋轉(zhuǎn)拋物面方程；反射光光強(qiáng)直射光光強(qiáng)L線光