談一談命題的否定

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1、談一談命題的否定：命題否定是《常用邏輯用語》難點(diǎn)之一。本節(jié)介紹幾種不同類型命題的否定。包括：簡單命題的否定，復(fù)合命題“p且q”、“p或q的否定”，“若p,則q”形式命題的否定，特稱命題的否定，全稱命題的否定?！　￡P(guān)鍵詞：命題；命題否定；復(fù)合命題；特稱命題；全稱命題　　：G633.6：A：1002-7661（2011）12-038-01　　　　　　在數(shù)學(xué)中，用語言、符號或式子表示的并且能區(qū)別真假的語句叫數(shù)學(xué)命題。命題按能否分解可分為簡單命題和復(fù)合命題。數(shù)學(xué)證明中，準(zhǔn)確無誤地寫出一個(gè)命題的否定式是十分重要的。由于新增內(nèi)容，對于高二學(xué)生來說是較為抽象，在理解上有一定的

2、難度。所以說寫出命題的否定是一個(gè)熱點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。為了使同學(xué)們明明白白地寫出命題的否定。下面就談?wù)勅绾蝸順?gòu)造比較合理的命題的否定。　　首先要理解好命題否定“非”的認(rèn)識。對一個(gè)命題p加以否定，就得到一個(gè)新命題，記作“p”,讀作“非p”。稱為命題p的否定。非p”形式的復(fù)合命題的真值與原命題p的真值為一真一假，一假一真，構(gòu)成一對矛盾命題。要準(zhǔn)確表達(dá)命題的否定，就要求我們掌握好一些詞語的否定，下面寫出一些常用詞語和它的否定詞語（前面為原詞語，后面為否定詞語）：　　等于，不等于；大于，不大于；小于，不小于；都是，不都是；至多有一個(gè)，至小有兩個(gè)；至多有n個(gè)，至少有n1個(gè)；

3、至少有一個(gè)，一個(gè)也沒；任意的，某一個(gè)；等等。對于如此多的詞語和它的否定詞語，我們不需要、也不可能對其一一記憶，只要對否定詞語理解透徹，就不易把它們寫錯(cuò)。不妨把所有可能的情況作為全集，那么否定詞語的情況的集合就是原詞語情況的集合的補(bǔ)集。這樣就容易驗(yàn)證所寫的一對詞語是否正確?！　　冻Ｓ眠壿嬘谜Z》一章中涉及到命題的否定有這們幾類型：簡單命題的否定，復(fù)合命題“p且q”、“p或q的否定，“若p,則q”形式命題的否定，特稱命題的否定，全稱命題的否定。下面一一試述：　　1、簡單命題的否定　　在邏輯聯(lián)結(jié)詞中的最簡單命題形式是“p是q”,它的否定是“p不是q”。　　例寫出下列命題

4、的否定。　?、?是有理數(shù)。⑵菱形的對角線互相垂直。⑶方程沒有實(shí)數(shù)根?！　〗猓孩诺姆穸ǎ?不是有理數(shù)。⑵的否定：菱形的對角線不互相垂直。⑶的否定：方程有實(shí)數(shù)根?！　?、復(fù)合命題“p且q”；“p或q”形式的否定　　用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作“p且q”?！　∮寐?lián)結(jié)詞“或”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作“p或q”?！　　皃且q”的否定為:“非p或非q”；“p或q”的否定為:非p且非q。從而知命題“p且q”，“p或q”形式的否定：既否定命題p,q；又該變聯(lián)結(jié)詞?！　±龑懗鱿铝忻}的否定?！　、?是9的約數(shù)或是27的約數(shù)?！　、?/p>

5、集合中的元素是確定的且是無序的?！　、?是偶數(shù)且是質(zhì)數(shù)?！　〗猓孩诺姆穸ǎ?不是9的約數(shù)，也不是27的約數(shù)?！　、频姆穸ǎ杭现械脑厥遣淮_定的或是有序的?！　、堑姆穸ǎ?不是偶數(shù)或不是質(zhì)數(shù)。　　3、復(fù)合命題“若p,則q”形式的否定　　命題“若p,則q”形式的否定為“若p,則非q”?！　±龑懗鱿铝忻}的否定?！　、湃粢粭l直線與一個(gè)圓相切，則圓心到直線距離等于半徑?！　、迫魟t。　?、侨鬭,b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)?！　〗猓孩诺姆穸ǎ喝粢粭l直線與一個(gè)圓不相切，則圓心到直線的距離不等于半徑。　?、频姆穸ǎ喝魟t?！　、堑姆穸ǎ喝鬭,b都是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù)。　　4、含

6、量詞命題的否定　　數(shù)學(xué)命題中出現(xiàn)“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一個(gè)”等與“存在著”、“有”、“有些、“某一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等詞語。在邏輯中分別稱為全稱量詞和存在量詞；有這樣的量詞構(gòu)成的命題成為全稱命題與特稱命題。那么它們的否定又怎么樣？　　⑴全稱命題的否定：將全稱量詞該為存在量詞，再否定它的性質(zhì)，全稱命題的否定是特稱命題?！　、铺胤Q命題的否定：將存在量詞該為全稱量詞，再否定它的性質(zhì)，特稱命題的否定是全稱命題?！　±龑懗鱿铝忻}的否定?！　、琶總€(gè)二次函數(shù)的圖像都向下。⑵某些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)。⑶存在，?！　〗猓孩诺姆穸ǎ河行┒魏瘮?shù)的圖

7、像開口向上。　?、频姆穸ǎ核袑?shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù)?！　、堑姆穸ǎ喝我狻！　】傊?，如何正確地表達(dá)一個(gè)命題的否定是常用邏輯用語中的難點(diǎn)之一。在寫一個(gè)命題否定時(shí)，務(wù)必理清各類型命題形式結(jié)構(gòu)，才能真正準(zhǔn)確地完整地表達(dá)出命題的否定。