《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》PPT課件

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1、1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(十六)開始王柱2013.05.062概率論與數(shù)理統(tǒng)計王柱第四章部分作業(yè)答案31425361.2.3.7585.9131013.111412民航送客車載由20位旅客出發(fā),可有10個站下車.沒有下車客就不停車.設(shè)各旅客在各站下車是等可能的.以X表示停車次數(shù)。求E(X)。解：引入隨機(jī)變量Xi=0,在第i站沒有人下車;=1,在第i站有人下車;i=1,2,…,10。顯然,X=X1+…+X10注意：任一旅客在第i站不下車的概率為9/10,20位旅客在第i站都不下車的概率為(9/10)20,在第i站有人下車的概率為1-(9/10)20;E(Xi)=1-(9/10)20,i=1,2,

2、…,10。E(X)=10*E(Xi)=10(1-(9/10)20)=8.78。1316,1)1416,2)15161717181919202021222123242325不獨(dú)立.不相關(guān).26例8:設(shè)兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y的方差分別為4和2，則隨機(jī)變量的方差是：（a）8（b）16（c）28（d）44例16-1.例9:將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于：（A）-1（B）0（C）1/2（D）1例16-2.28例10:設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則隨機(jī)變量X+Y與X-Y不相關(guān)的充分必要條件為（a）（b）（c）（d）例16-3

3、.例11:設(shè)兩個相互獨(dú)立隨機(jī)變量X和Y分別服從正態(tài)分布和，則有：（A）（B）（C）（D）例16-4.30定義:設(shè)X是具有分布函數(shù)F的隨機(jī)變量。若X1,X2,…,Xn是相互獨(dú)立且具有同一分布的n個隨機(jī)變量,則稱X1,X2,…,Xn為從分布函數(shù)F(或總體F、或總體X)得到的容量為n的簡單隨機(jī)樣本,簡稱樣本.它們的觀察值x1,x2,…,xn稱為樣本值,又稱為X的n個獨(dú)立觀察值.第六章樣本及抽樣分布§6.2隨機(jī)樣本總體均可視為無限總體;抽出的部分(n個)個體為一個樣本,亦視為有放回抽取;保證抽樣為獨(dú)立、同分布的隨機(jī)樣本其個數(shù)為樣本容量。31定義設(shè)X1,X2,…,Xn是來自總體X的一個樣本,若g是

4、連續(xù)函數(shù)且g中不含任何未知參數(shù),則稱X1,X2,…,Xn的函數(shù)g(X1,X2,…,Xn)是一個統(tǒng)計量.又設(shè)x1,x2,…,xn是相應(yīng)于X1,X2,…,Xn的樣本值,則稱g(x1,x2,…,xn)為g(X1,X2,…,Xn)的觀察值.統(tǒng)計量是樣本的函數(shù),它是一個隨機(jī)變量.統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布.32定義設(shè)X1,X2,…,Xn是來自總體X的一個樣本,x1,x2,…,xn是相應(yīng)于X1,X2,…,Xn的樣本觀察值.§6.2.2幾個常用的統(tǒng)計量樣本平均值:樣本方差:樣本標(biāo)準(zhǔn)差:33樣本k階(原點(diǎn))矩:樣本k階(中心)矩:34我們指出:若總體X的k階矩存在,記為E(Xk)=?k,則當(dāng)n??時（辛欽

5、定理）進(jìn)而，對于連續(xù)函數(shù)g(x1,…,xk)，由依概率收斂序列的性質(zhì)知,35記是上述樣本的一組觀察值，將其各個分量按照大小遞增的次序排列，得到：。當(dāng)取值時，定義取值，由此得到的或它們的函數(shù)都稱為順序統(tǒng)計量。順序統(tǒng)計量與樣本分布函數(shù)36（1）樣本中位數(shù)（SampleMedian）：（2）樣本極差（SampleRange）：較常用的順序統(tǒng)計量有：37記顯然，，它作為的函數(shù)具有一個分布函數(shù)所要求的性質(zhì)，故稱為總體的樣本分布函數(shù)或經(jīng)驗分布函數(shù)。38是樣本的函數(shù)，它是一個隨機(jī)變量。即，幾乎處處一致收斂到。的值表示在次重復(fù)獨(dú)立試驗（次抽樣）中，事件發(fā)生的頻率。因此，。其中。396.3.2?2分布為服

6、從自由度為n的?2分布,記為?2~?2(n)設(shè)X1,X2,…,Xn是來自總體N(0,1)的樣本,則稱統(tǒng)計量演示26！**6.3抽樣分布6.3.1正態(tài)分布406.3.3t分布為服從自由度為n的t分布,記為t~t(n)設(shè)X~N(0,1),Y~?2(n),X與Y相互獨(dú)立.則稱統(tǒng)計量t分布,又稱為學(xué)生氏(Student)分布.演示27！416.3.4F分布為服從自由度為(n1,n2)的F分布,記為F~F(n1,n2).顯然設(shè)U~?2(n1),V~?2(n2),U與V相互獨(dú)立.則稱統(tǒng)計量演示25！42定理6.3.1設(shè)是來自總體的樣本，是樣本均值，則有：在大樣本場合下，無論總體服從何種分布，只要均值

7、和方差存在，也有6.3.5正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布43定理6.3.3：設(shè)X1,X2,…,Xn是來自總體N(?,?2)的樣本,為樣本均值和方差,則有1.2.44定理6.3.4：設(shè)X1,X2,…,Xn是來自總體N(?,?2)的樣本,為樣本均值和方差,則有45定理6.3.5設(shè)X1,X2,…,Xn1與Y1,Y2,…,Yn2分別是來自具有相同方差的兩正態(tài)總體N(?1,?2),N(?2,?2)的樣本,且這兩個樣本相互獨(dú)立.這兩個樣本的