淺談數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

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1、淺談數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用  數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不單純是數(shù)的計(jì)算與形的研究,貫穿始終的是數(shù)學(xué)思想和方法。其中,“數(shù)形結(jié)合”無疑是比較重要的一種。教學(xué)中把數(shù)和形結(jié)合起來,使抽象的數(shù)學(xué)知識形象化,這樣既可以使學(xué)生獲得豐富的表象、發(fā)展空間觀念,又可以使學(xué)生學(xué)好抽象的數(shù)學(xué)知識,把抽象思維與形象思維緊密結(jié)合起來,有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力,有效提高教學(xué)效率。  數(shù)學(xué)結(jié)合理解題意形成概念理解算法一、數(shù)形結(jié)合――形成概念的好幫手  形成概念就是學(xué)生從許多具體事例中以歸納的方式概括出一類事例的本質(zhì)屬性。學(xué)生不能形成概念主要是因?yàn)闆]有經(jīng)歷“將豐

2、富的感性材料加以去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里”的改造過程,數(shù)形結(jié)合能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物,從而讓學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)事例的本質(zhì)屬性或規(guī)律?! ±纾虒W(xué)“三角形的認(rèn)識”一課,可以這樣引導(dǎo)學(xué)生形成概念:  交流:這節(jié)課重點(diǎn)研究三角形(板書:三角形),你在哪里見過三角形?你對三角形已經(jīng)有哪些了解?  引導(dǎo):你會畫三角形嗎?請閉上眼睛用彩色筆在紙上畫一個大小適中的三角形?! ≌故荆哼x擇三幅典型的圖。5  評析:這三幅圖是你印象中的三角形嗎?為什么?  交流:圖形(1)中三條邊不是線段,圖形(2)不是封閉圖形,圖形(3)中兩條線段的端點(diǎn)沒有重

3、合?! ∷伎迹耗阏J(rèn)為三角形是怎樣一種圖形?  板書:由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連)叫三角形。  利用數(shù)形結(jié)合,幫助學(xué)生很快形成了“三角形是怎樣一種圖形”的概念。  二、數(shù)形結(jié)合――化解難點(diǎn)的好幫手  化解難點(diǎn)就是分解教學(xué)難點(diǎn),做到化難為易、由淺入深、直觀形象。學(xué)生不能化解難點(diǎn)主要是因?yàn)椴荒軐?shí)現(xiàn)將抽象的內(nèi)容具體化、形象化、直觀化,數(shù)形結(jié)合能夠化抽象為具體、化復(fù)雜為簡單、變生疏為熟悉、變深奧為淺顯?! ±?,教學(xué)一道練習(xí)題:在一個圓柱形儲水桶里,把一段半徑是5厘米的圓鋼全部放入水中,水面就上升9厘米;把圓鋼豎著拉出水面8厘米后,水面就下降4厘

4、米。求圓鋼的體積。5  分析與思考:仔細(xì)讀題,題目的意思還真是有點(diǎn)難理解。為了幫助學(xué)生理解題意,我一共畫了三幅圖。首先,畫一個圓柱形儲水桶,原來有一些水(圖1);接著,將一個底面半徑為5厘米的圓鋼全部放入水中,水面上升了9厘米,引導(dǎo)學(xué)生觀察思考:圓鋼的體積就相當(dāng)于上升的水的體積;最后,又出示了第三幅圖,將圓鋼拉出8厘米,水面下降了4厘米,說明拉出的一部分圓鋼體積就等于下降的水的體積。然后引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察這三幅圖,并思考:“可以從何處入手呢?”  一些學(xué)生通過觀察,動腦筋想出了解決問題的辦法:先求拉出水面圓鋼的體積,也就是下降了4厘米水的體積,5×5×3.1

5、4×8=628(平方厘米);再求出圓柱形儲水桶的底面積,628÷4=157(平方厘米);最后求上升了9厘米水的體積,也就是整個圓鋼的體積,157×9=1413(平方厘米)。我表揚(yáng)了這些學(xué)生善于觀察、善于思考,同時激發(fā)學(xué)生思考:“解決這一問題,你還有更簡便的方法嗎?”經(jīng)過思考,生1發(fā)現(xiàn)了這樣的方法:“圓鋼拉出水面8厘米,水面就下降了4厘米,8厘米正好是4厘米的2倍;而將圓鋼全部放入水中時,水面上升了9厘米,說明圓鋼的高度是9厘米的2倍,也就是18厘米!那求圓鋼的體積就很簡單了,即5×5×3.14×18=1413(平方厘米)?!鄙?想到:“可以將圓鋼看作兩段,

6、水面以上的為一段,水面以下為一段(如圖2),這兩部分都沉入水中后,水面上升9厘米;一部分圓鋼到了水上,水面就下降了4厘米,那水下的那部分圓鋼,就相當(dāng)于(9-4)=5(厘米)水的體積。根據(jù)4:5的關(guān)系,用8÷4×5=10(厘米)求出圓鋼在水面以下的高度,再用(8+10)×5×5×3.14=1413(平方厘米)就可以求出圓鋼的體積?!币苍S受剛才同學(xué)的啟發(fā),生3又想到一種方法:“求出水面以上的圓鋼體積,因?yàn)?厘米占9厘米的,說明露在水面以上的圓鋼體積也是占整個圓鋼體積的,可以得到5×5×3.14×8÷4/9=1413(平方厘米)?!薄 ≌n上,學(xué)生創(chuàng)新思維的火花不

7、斷閃爍,來自于教師的巧妙引導(dǎo)與激發(fā),更來自于教師為學(xué)生構(gòu)建起的橋梁――“數(shù)形結(jié)合”?! ∪?shù)形結(jié)合――解決問題的好幫手5  解決問題就是綜合性、創(chuàng)造性地應(yīng)用已學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法解決陌生的、新的問題情境的過程。學(xué)生不能解決問題主要是因?yàn)椴荒苷_理解問題情境和抽象的數(shù)量關(guān)系,數(shù)形結(jié)合能把抽象數(shù)量關(guān)系用最恰當(dāng)、最清晰的圖形表示出來,化抽象為直觀、化繁雜為簡單、化隱含為顯見?! ±纾谝淮螖?shù)學(xué)練習(xí)課中,老師出了如下一題:一塊長1米20厘米、寬90厘米的長方形鋁片,剪成直徑為30厘米的圓片,最多可以剪幾塊?  學(xué)生列式為120×90÷[3.14×(30/2)2

8、]≈15(塊)  大家都以為這樣列式是對的。原因是學(xué)生從已有知識出

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