數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用

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1、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用赤城二小俞小青“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)的兩個基本概念，在數(shù)學(xué)整個發(fā)展過程屮，人們總是利川數(shù)形結(jié)合或數(shù)形的轉(zhuǎn)化來研究數(shù)學(xué)問題，全部數(shù)學(xué)大體上就是圍繞這兩個概念的提煉、演變、發(fā)展而逐步展開的。而數(shù)和形的關(guān)系止如我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚所寫的詩一樣：“數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”。數(shù)形結(jié)合思想就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法。它能把抽象難懂的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀形象的兒何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過抽象思維

2、與形彖思維的結(jié)合,可以使相對的復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的H的?！缎抡n標(biāo)》捉出幾何直觀能較好地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)和促進學(xué)牛思維的發(fā)展。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。通過教學(xué)實踐，我初步探索出了一些如何進行數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略。策略一：以形助數(shù)，把握概念本質(zhì)。構(gòu)建主義認(rèn)為學(xué)牛學(xué)習(xí)的本質(zhì)是：學(xué)習(xí)并非對于教師所授予的知識的被動接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動構(gòu)建過程?！耙孕沃鷶?shù)”是指把抽彖的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，借助圖形的直觀性將抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形彖化、簡單化，給學(xué)主以直觀感，為理解數(shù)學(xué)概念奠定基礎(chǔ)。［例一］千以內(nèi)數(shù)的

3、認(rèn)識。在教學(xué)“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時，我將教材中的內(nèi)容由靜態(tài)變?yōu)閯討B(tài)，利用兒何直觀，將計數(shù)單位及相互間的“十進關(guān)系”依次呈現(xiàn)，如下圖：學(xué)生結(jié)合正方體數(shù)量的變化，直觀地認(rèn)識計數(shù)單位“一”“十”“白”“T”，理解它們之間的十進關(guān)系。計數(shù)單位以這種形式在學(xué)生腦海中建立了表象，為后而學(xué)習(xí)數(shù)的大小比較、數(shù)的計算打下了良好的基礎(chǔ)。［例二］“倒數(shù)”的認(rèn)識乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)——倒數(shù)的概念對于學(xué)生來說并不難理解。從教材的編排上看“倒數(shù)的認(rèn)識”是為后而學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法而專門設(shè)置的。學(xué)生對這個概念的理解僅僅停留在對語義理解的層面上。形象的解釋為分子分母互相顛倒的兩個數(shù)互為倒數(shù)，恰當(dāng)?shù)睦谩皵?shù)形結(jié)合

4、”思想，使分?jǐn)?shù)與數(shù)軸上的點Z間有機的聯(lián)系起來，使學(xué)牛的思維得到飛躍。在《倒數(shù)》-?課中，我設(shè)計了這樣幾個練習(xí)，使學(xué)生感悟“數(shù)形結(jié)合”思想。練習(xí)1：說說呂的倒數(shù)分別43243是幾?并在應(yīng)線上標(biāo)出來01234練習(xí)2：說說厚.豐￡、?、1的倒數(shù)分別是3234幾■并在直線上標(biāo)出來通過找倒數(shù)并標(biāo)在數(shù)軸上這一活動。山于己經(jīng)看到了真分?jǐn)?shù)在1的左邊，假分?jǐn)?shù)在1和1右邊（即加深理解以前學(xué)的真分?jǐn)?shù)小于1,假分?jǐn)?shù)人于或者等于1的知識）。學(xué)生很快得出了“真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1,假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1或者等于1”的結(jié)論。有些學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了“分?jǐn)?shù)越大倒數(shù)越?。ǚ?jǐn)?shù)大于0）的規(guī)律。山于數(shù)軸實現(xiàn)了數(shù)與形的聯(lián)姻，將

5、數(shù)與數(shù)軸上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與形的內(nèi)在的聯(lián)系。數(shù)軸使抽象的數(shù)有“形”可依。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們巧用這種帶有箭頭和刻度的射線（其實就是數(shù)軸的正半軸），可以幫助學(xué)生感知數(shù)的大小與位置的關(guān)系。教學(xué)實踐證明：在教學(xué)中運川數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)概念玄觀化，找到了概念的本質(zhì)特征，激發(fā)了學(xué)牛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強了學(xué)牛的求新、求異意識。策略二：以形助數(shù)，化解學(xué)習(xí)難點。對于教學(xué)中學(xué)生難以理解掌握的內(nèi)容或容易引起混淆、產(chǎn)生錯謀的內(nèi)容，也可以充分利用“形”，把抽象的概念、復(fù)雜的運算變得形象、直觀，化解學(xué)習(xí)難點。［例三］:異分母分?jǐn)?shù)加減法。在教學(xué)“顯分母分?jǐn)?shù)加減法”時，我們利用數(shù)形結(jié)合

6、使學(xué)牛體會“通分”的必要性，理解算理，化解學(xué)習(xí)難點。具休過程是這樣的：在例題講解之后，請學(xué)生回顧用通分的方法計算下面三道題的過程，并讓學(xué)生思考自己是否有什么發(fā)現(xiàn)。丄+1>242丄1_4X1_F4'4yIII85800一『1詡?+2816916616接著，引導(dǎo)學(xué)牛觀察動態(tài)課件的演示，第一幅圖把二分Z—轉(zhuǎn)化為四分Z二，第二幅圖把二分之一轉(zhuǎn)化為八分之四，第三幅圖把二分之一轉(zhuǎn)化為I?六分之八。從形的也度將三道題的共性加以溝通。學(xué)牛體會到只有平均分才能相加減的道理，直觀地理解了通分的必耍性及算理。利用數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)牛表彖淸晰，記憶深刻，對算理的理解透徹，知其然又知其所以然。［例

7、四］:分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把“3張餅平均分給4個人，每人分得多少張餅？”，這個問題是教學(xué)中的難點，對學(xué)生來說是比較抽象的，我們組織學(xué)生開展活動來探索、驗證。用圓片代替餅，學(xué)生會產(chǎn)生兩種不同的分法，第一種分法是先拿出1張餅平均分給4個人，每人分到1張餅的四分之一,再結(jié)合3張餅就是3張的四分乙一，拼起來就是1農(nóng)餅的四分Z三來理解，用算式表示就是3除以4等于四分之三塊（下圖左）。第二種分法就是把3張餅疊在一起分，每人分到3個餅的四分之一，合起來就是1張餅的四分之三，就是四分之三塊，用算式表示就是3除以4等于四分之三塊（下圖右