關(guān)于Hopf代數(shù)與其Hochschild上同調(diào)

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1、={藝裘王韭大學理學矮圭攀位論文Thethesisiso憋an注ed麟foHows．wegiVesOmenotations，basicco娃eeptS，牲sea-rchingback伊oundandourmainreSultsinchapterone．W．ediscussnlepropertiesand№矗氐ildco的臻。孫gy。f鞲嬸f采g曲潞敝隧蠢ge_溉雒de磷琴搬i蘸醢犟緞瓣。。Wbmadeuseof也eresearchingmetllodsonHochschildcohomologyrearchingofTa彤sHopfalgebragivenbyD．S

2、te軸l鋤dFr。ddyvan())，staeyen，discusstheprop醺遮鑫n鑫玨oeh娥{毯。曲。蕊ob彰醒強曩’s腳f越ge_b璉蕊i婊蔓鑫s鑫秘如磁actiononthe’leR蛐ructureofbicomodulei11chaptertllree。Int}leend'wemVestigatetheHochschildcohomologyoftwoeiementseX饞riOralgeb豫。Keywords：coalgebras；Hopfalgeb代ls；HochschildcohOlnolo烈疆獨創(chuàng)性聲明本人聲鰓所墨交的論文是我個人在導師指導下

3、進行的研究工作及取得的研究成果．盡我所知，除了文中特別加以標注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表和撰寫過的研究成果，也不包含為獲得北京工業(yè)大學或其他教育機構(gòu)的學位或證書麗使震過的材料，與我～露工作的圈恚對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意．簽名：筒期：一二縫延：皇!。．蟄關(guān)于論文使用授權(quán)的說瞑．本人完全了解北京工監(jiān)大學有關(guān)保留、使霜學位論文的規(guī)定，酃：學校有權(quán)保留送交論文的復印件，允許論文被查閱和借闌；學?？梢怨颊撐牡娜炕虿糠謨?nèi)容，可以采用影暈、縮印或其他復制手段保存論文。。(保密的論文在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定)簽名：導師簽各與慚期：

4、一翻必劾緒論第一章緒論1．1概念與記號我們用CoTllc(M，N)表示從M到N的所有余模映射的k一空間，用cM表示左C一余模范疇，用Mc表示右C一余模范疇．如果M是一個右C一余模，N是一個左C一余模，余張量積M口CN為k一映射戍oI—I圓環(huán)：MoN_MocoN的核．令C和D是兩個余代數(shù)，若M是一個左C一余模，其結(jié)構(gòu)映射為戍：M_c@M，同時M也是一個右D一余模，其結(jié)構(gòu)映射為戍：M—M@D并且滿足(I圓成)菇=(菇圓I)戍，則稱M是一個(c，D)一雙余模．域k上的一個Hopf代數(shù)是一個k一空間H及一組與之相關(guān)的k一映射△：H專H@H，E：H專k，m：H固H哼H，u：k

5、斗H和S：H哼H使得(H，△，占)是域k上的一個余代數(shù)，(H，111，u)是域k上的一個代數(shù)，m和u是余代數(shù)映射并且滿足關(guān)系式m(Ios)△=us=m(soI)△．映射S稱為Hopf代數(shù)的antipode．令H是一個Hopf代數(shù)，如果M滿足下面三個條件，則稱M是一個Hopf模．(i)M—盤專MoH給M一個右H一余模結(jié)構(gòu)．(ii)M!H專誓給M一個右H一模結(jié)構(gòu)．一m@h_m．h(iii)砧一(·om)(I圓t固I)(戍圓△)．1．2背景知識和主要結(jié)果自從1945年G．Hochschild【1】在研究結(jié)合代數(shù)的上同調(diào)群時提出Hochschild上同調(diào)群的概念和理論以來，

6、它在數(shù)學的許多分支，例如代數(shù)幾何學、代數(shù)拓撲北京工業(yè)大學理學碩士學位論文學、微分幾何學以及函數(shù)理論中均有廣泛應(yīng)用．上同調(diào)理論是同調(diào)代數(shù)㈣的一個主要研究內(nèi)容．代數(shù)表示論是興起于二十世紀七十年代的一個重要數(shù)學分支，主要研究有限維代數(shù)的結(jié)構(gòu)，不可分解表示和模范疇的構(gòu)造等．余代數(shù)吲是通過代數(shù)的對偶來定義的，近些年來，隨著結(jié)合代數(shù)的結(jié)構(gòu)與表示的研究的深入，人們對余代數(shù)的結(jié)構(gòu)、表示及余模范疇的構(gòu)造的研究也越來越感興趣．1945年G．Hochschild【11定義了代數(shù)上的Hochschild復形的上同調(diào)群：設(shè)A是域k上的結(jié)合代數(shù)，M是(AA)雙余模，Hi(AM)=kerd‘／I

7、IIldH是Hochschild復形C。=(C‘，d‘)i：o的上同調(diào)群，其中C‘=Hornk(A。i，M)，i>O：Co=AMA，當i=0時，do：M專HorIlIc(AM)定義為do(m)(a)=am—Im，m∈M，a∈A，當i>O時，d‘：c‘專cⅢ定義為：(d1f)(alpa2o?圓ai+1)=alf(a2o?@ai+1)j+∑f(al圓?圓ajaj+lo?oai+1)j=l+(一1)‘+1f(al0?圓ai)ai+I其中f∈C‘，a1，．一，ai+l∈A．特別地，當AMA=A人時，簡記H‘(A雞=H‘(勻．1981年，Y．Doi【5I定義了余代數(shù)的Ho