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1、教學《優(yōu)化――烙餅》的分歧 筆者在教學《優(yōu)化――烙餅》（小學四年級上冊數(shù)學），與教研員產生了分歧，筆者個人觀點陳述如下，供大家商榷和指正。相關內容具體情況如下： 一、課程主要環(huán)節(jié) 1.烙1張餅（分析推理―實踐操作―畫圖記錄） 每張餅2面，每次烙1個面3分鐘，烙2個面就是2個3分鐘，一共6分鐘，操作和畫圖印證，圖示如下： 第1次：3分鐘第2次：3分鐘 2.烙2張餅（分析推理―實踐操作―畫圖記錄） ?。?）猜測與操作：猜測2張餅烙4次12分鐘（輪流），2張餅子同時烙2次6分鐘（時間最少）
2、 ?。?）比較與說明：烙餅1張和2張時間都是6分鐘，同時烙2張餅（鍋沒閑）節(jié)省時間?！ 。?）推理與證明：2張餅同時烙2次（2個3分鐘）是6分鐘， ?。?）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：同時烙餅，2張餅一共4面，每次烙2面，要烙2次，次數(shù)等于張數(shù)；“1張餅烙1次（1個3分鐘）最少3分鐘”（歸一法推理得出）； 【爭議的環(huán)節(jié)】操作印證規(guī)律，操作下圖： 第1次：3分鐘第2次：3分鐘5 正1=正2=0.5張（半張）餅子反1=反2=0.5張（半張）餅子 正1+正2=1張餅子反1+反2=1張餅子 總之，1張餅2個面，
3、亦即2個面相當于1張餅，每次同時烙餅2張（實質是2面），2面就是2個半張餅，相當于每次1張餅最少3分鐘?！ ?.烙3張餅（分析推理―實踐操作―畫圖記錄） （1）猜測與操作：學生認為有18分鐘、12分鐘，都有鍋空情況，不是最少時間，最少時間應為多少？ （2）推理與操作：師提示規(guī)律：次數(shù)等于張數(shù)，“1張餅烙1次（1個3分鐘）最少3分鐘”，學生：3張餅有6個面，每次烙2個面，需要3次，次數(shù)等于張數(shù)，“3張餅烙3次（3個3分鐘）最少9分鐘”，操作圖示如下： 4.烙多張餅（應用規(guī)律） 重點是兩個：
4、A.一是烙餅需要的最少時間；B.二是最省時的烙餅過程與方式?！ ±语?張： 學生先推理：按照規(guī)律，4張餅烙4次，4個3分鐘是12分鐘；或4張一共烙8面，每次烙2面，烙餅4次。烙餅的過程與方法：2張2張烙，2個2張，2個6分鐘也是12分鐘。 烙餅2-4張小結： 通過列表印證規(guī)律： A.次數(shù)等于張數(shù)，“1張餅烙1次（1個3分鐘）最少3分鐘”?！ .還發(fā)現(xiàn)：總時間是張數(shù)的3倍，所以，烙餅最少時間=張數(shù)×5烙一個面的時間 ?。?）烙餅5張：應用規(guī)律得知需要5次，5個3分鐘是15分鐘。（過程與方
5、法略） ?。?）烙餅6張：應用規(guī)律得知需要6次，6個3分鐘是18分鐘。（過程與方法略） ?。?）烙餅7張：應用規(guī)律得知需要5次，7個3分鐘是21分鐘。（過程與方法略） ?。?）烙餅8張、9張、10張……學生很容易推理計算和敘述烙餅的過程與方法?！ ±语灪芏鄰堬?，應用規(guī)律來解答，無須重視烙餅的過程與方法，操作也不必。例如： 烙20張最少20次，20個3分鐘60分鐘；烙100張最少100次，100個3分鐘300分鐘：烙200張最少200次，200個3分鐘600分鐘...... 二、分歧 1.與
6、眾不同 這部分教學內容，我聽課多次，有名師的課，有競賽的優(yōu)質課等等；也學習過很多人的教學設計；這課我也教學過或上過示范課。但是都沒有像我這次這樣新的嘗試：融合了“規(guī)律”這個元素，或者說“規(guī)律”貫穿著課程的始終，而且伴隨著分析推理。 2.教研員不贊同 教研員在評課時指出“沒有必要找出規(guī)律來解決問題”，其余聽課者也眾說紛紜，爭論不下，也就沒了最終的結論。5 三、我的觀點 教后反思，筆者就數(shù)學里的規(guī)律問題做了一定研究，筆者以為： 1.規(guī)律是數(shù)學的靈魂 數(shù)學教學中，規(guī)律無處不在，無時不在，
7、數(shù)學離不開規(guī)律。只不過有些規(guī)律是隱性規(guī)律，有些是顯性規(guī)律，有些是按規(guī)律解決問題，有些規(guī)律需要去發(fā)現(xiàn)并強化。在這里，多數(shù)人認為不必找尋發(fā)現(xiàn)規(guī)律，更不必強調規(guī)律，而我認為有必要發(fā)現(xiàn)規(guī)律，強調規(guī)律，是顯性規(guī)律?！ ?.規(guī)律是思維的路徑 規(guī)律和數(shù)量關系也是一種邏輯關系，符合邏輯的思維才是真正的思維，思維必須要符合邏輯，有時必須找到規(guī)律或數(shù)量關系，思維才能進行下去。不思考規(guī)律或不按照規(guī)律去思考，就會失去思考的方向，思維就無從入手?！ ?.規(guī)律是計算的依據 有一組相關聯(lián)的數(shù)據，也就有規(guī)律存在，即存在等量
8、關系，也就是有了計算的依據。學生結合先前時間操作，烙餅1張和2張分別都是6分鐘，烙餅一共3張，時間一共12分鐘，學生也明白烙餅1張浪費了時間，不是優(yōu)化；1張1張的烙餅，烙餅3張一共18分鐘，也不是優(yōu)化；有沒有更少的時間完成烙餅3張，學生很難得到需要多少分鐘，即便想到9分鐘，也僅僅是猜測，沒有理論依據；如果是按照規(guī)律：烙餅每張3分鐘，學生有了理論依據，就不難算出3張餅一共應該是9分鐘?！ ?.規(guī)律是實踐的目標5 按照規(guī)律，算出3張餅一共應該是9分鐘，實踐操作就要去證明理論計算是正確的，操作實踐就
