圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其簡單應(yīng)用

《圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其簡單應(yīng)用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。

1、圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其簡單應(yīng)用　　摘要：平面內(nèi)到定點F的距離到定直線（點F不在上）的距離比為常數(shù)e的軌跡為圓錐曲線，記為C，定點F為其焦點，定直線為與F對應(yīng)的準線，常數(shù)e為其離心率，根據(jù)e的不同可分為橢圓、雙曲線、拋物線三類.當時，C為橢圓；當e=1時，C為拋物線；當時，C為雙曲線.本文主要研究圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用.　　關(guān)鍵詞：圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)簡單應(yīng)用　　某次考試后的集體改卷中，我們備課組成員對于該考卷中的某道題目的處理產(chǎn)生了爭議.　　填空題13題：求函數(shù)y=sin（2x+）的單調(diào)遞增區(qū)間

2、.　　學(xué)生給出的答案有主要有兩種寫法：　　備課組老師有的認為（1）的寫法比較準確，有的則認為兩者都可作為正確答案.　　必修一在第1章第2節(jié)：函數(shù)及其表示中，通過集合給出區(qū)間的概念，所以區(qū)間是集合，是一個數(shù)集，但區(qū)間必須指的是一個連續(xù)的范圍，所以區(qū)間并不等同于集合，或者說，并不等同于數(shù)集.在很多情況下，區(qū)間與數(shù)集具有相同的效果，可以相互轉(zhuǎn)化表示某一個范圍，如：　　例1：[1，5]={x/1≤x≤5}，（1，5）={x/1

3、-∞，1）∪（5，+∞），又可以表示成{x/x5}.4　　例3：函數(shù)f（x）=lg（x-1）既可以說在（1，+∞）遞增，又可以說在{x/x>1}上是增函數(shù).　　那么例1中的單調(diào)區(qū)間的兩種表示方法是否都正確呢？　　筆者認為，第一種表示方法指的是多個區(qū)間，當k取不同的整數(shù)的時候，表示不同的區(qū)間，如：k=-1表示區(qū)間，k=0表示區(qū)間，k=1表示區(qū)間，即k取遍所有整數(shù)時的各個區(qū)間，即它不等同于這些集合的并集.而第二種表示法方法指是多個區(qū)間的并集，即：…∪∪…即k取遍所有整數(shù)時所得區(qū)間的并集.　　再者，我

4、們了解，對于函數(shù)的單調(diào)性，只能在定義域的某個區(qū)間上進行研究，不能將單調(diào)性相同的區(qū)間并起來，如函數(shù)f（x）=的單調(diào)區(qū)間，學(xué)生容易誤寫成：（-∞，0）∪（0，+∞），而正確的寫法為：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為（-∞，0）和（0，+∞），它指的是函數(shù)有兩個單調(diào)遞增區(qū)間.所以例1中的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)該是有無數(shù)多個，而不是取并集為一個區(qū)間.這個問題其實在必修四中正切函數(shù)的性質(zhì)也有所體現(xiàn)：“正切函數(shù)在開區(qū)間（-+kπ，+kπ），k∈Z內(nèi)都是增函數(shù).”認真觀察我們便會發(fā)現(xiàn)，對于單調(diào)區(qū)間，課本是有給出嚴謹?shù)谋硎镜?，即三?/p>

5、函數(shù)中的單調(diào)區(qū)間基本都會用區(qū)間表示.　　所以事實上，數(shù)集和區(qū)間并不能等同，數(shù)集和區(qū)間在其他地方也是有區(qū)別的.例如：對于離散的數(shù)集，可用集合{1，2，3，4}表示，但不能用區(qū)間表示若給定集合{x/m-1-2，即此區(qū)間一定有意義，不為空集.4　　所以數(shù)集和區(qū)間并不能簡單地等同，它們之間存在區(qū)別，我們必須認清它們的區(qū)別并正確使用，例如：函數(shù)y=lg（sinx）的定義域正確表示則應(yīng)該為{x/2kπ

6、.這個同樣在必修四正切函數(shù)的定義域中有所體現(xiàn).　　總之，區(qū)間的概念是在集合的基礎(chǔ)上給出的，在很多情況下區(qū)間和集合可以相互轉(zhuǎn)化.　　其實在本題中，集合與區(qū)間的區(qū)別僅僅在于后面的k∈Z，比如區(qū)間（，π）與集合{x/

7、除了本文開頭兩種外，還有部分學(xué)生的答案為（3）{x/k?180°-75°

8、數(shù)集一一對應(yīng)為理由，但真的是如此嗎？事實上，弧度制和角度制是度量角的兩種不同的方式，而其實，無論是角度制還是弧度制，都能使得每個角都有唯一的實數(shù)與之對應(yīng)，也就是說，無是有角度制還是弧度制，都能夠建立三角函數(shù)，三角函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間也能用角度制表示，所以筆者認為，第（4）種答案也是可以的.那么到底為什么有了角度制還要引入弧度制呢？我們知道角度制為六十進制，而弧度制是用長度單位度量角，是一類十進制的實數(shù)，弧度制的定義巧妙地將長度單位和角度單位統(tǒng)一起來，這給研究三角函數(shù)帶來很大的便利.而且在必修四