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《成題改編——增加解題的層次》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、16中等數(shù)學●我為數(shù)學競賽命題●成題改編———增加解題的層次羅增儒(陜西師范大學數(shù)學系,710062)在第1985步跳到了點P1985,問點P與點1對成題改編的認識P1985相距多少厘米?成題改編是從已知題目出發(fā),經(jīng)過改造(1985,五四青年智力競賽)深化,得出新題的一種命題方法.它要求的不例1-2平面上給定△A1A2A3及點僅僅是“形式新”,更重要的是“內(nèi)容新”,特別P0,定義As=As-3,s≥4.點列P0,P1,P2,是在解題方法上要有不同程度的豐富與創(chuàng)新?,使得點Pk+1為繞中心Ak+1順時針旋轉(zhuǎn)(
2、推陳出新).120°時點Pk所到達的位置,k=0,1,2,?.若1.1從數(shù)學競賽命題的基本途徑說起P1986=P0,證明:△A1A2A3為等邊三角形.數(shù)學競賽命題的基本途徑有:(第27屆IMO)(1)采用最新科研成果,或者是前沿數(shù)學改編后的題目,保留了原題中“周期點研究中的科研副產(chǎn)品,或者是初等數(shù)學研究列”的本質(zhì),但認識已大大深化,并且改變了的新進展;設(shè)問的方向.(2)高等數(shù)學的簡單化、特殊化、初等化事實2:南開大學李成章教授在談到我(高等背景,初等解法);國第二次入選國際競賽題的命題過程時說,(3)成題改
3、編,包括歷史名題的再生.該題也是從與陶曉永同志談話中提到的一道科研新成果雖然漂亮但不可多得,而高簡單數(shù)論題(例2-1)獲得的啟示,經(jīng)引申和等數(shù)學的初等化對專業(yè)要求很高,因而,成題[2]變換解題方法而得出來的.改編就成為數(shù)學競賽普遍采用的大眾化的命例2-1從前100個正整數(shù)中任取51題捷徑.請看兩個富有啟發(fā)性的事實.個,其中必有兩個互質(zhì).事實1:中國科技大學常庚哲教授在談例2-2設(shè)S={1,2,?,280}.求最小到我國第一次入選國際競賽題的命題過程時自然數(shù)n,使得S的每個n元子集中都含有說,該題正是從周春荔
4、先生提供的一道“五四青年智力競賽”題(例1-1)“作實質(zhì)性的推5個兩兩互質(zhì)的數(shù).[1](第32屆IMO)廣”演變出來的.例1-1地面上有A、B、C三點.一只與原題相比,新題發(fā)生了三個變化.青蛙位于地面上距點C為0127m的點P(1)集合S的元素由100增加到280;處,青蛙第一步從點P跳到關(guān)于點A的對稱(2)由取出的子集中有兩個數(shù)互質(zhì)發(fā)展點P1,第二步從點P1跳到關(guān)于點B的對稱為5個數(shù)兩兩互質(zhì),這是實質(zhì)性的拓廣,大大點P2,第三步從點P2跳到關(guān)于點C的對稱提高了試題的難度;點P3,第四步從點P3跳到關(guān)于點A
5、的對稱(3)從取出51個數(shù)改變?yōu)閱枴白钌俚萌↑cP4,??.按這種方式一直跳下去.若青蛙出多少個數(shù)”,不僅改變了設(shè)問的方向,而且改變了題目的性質(zhì),從單純的說理變?yōu)椤巴评硎崭迦掌?2005-03-21與計算兼顧的探索型問題”.2005年第6期171.2成題改編的技術(shù)2.1集合相等題根據(jù)筆者的命題實踐,從已知的習題出例3已知三元素集合發(fā),演繹深化,經(jīng)常使用的技術(shù)措施有:M={x,xy,lgxy},N={0,
6、x
7、,y},(1)多道習題、多種方法的串聯(lián)、并聯(lián)與并且M=N.那么,綜合.多數(shù)情況下是兩道習題、兩種方法的
8、有12120011x++x+2+?+x+2001機組合(見例3).yyy(2)分析題目的實質(zhì)、提煉解法的關(guān)鍵,的值為.然后作縱向延伸,橫向拓廣或觸類旁通,向其(1987,全國高中數(shù)學聯(lián)賽)他學科移植、類比(見例1-1,例2-1).這是一道以填空題形式出現(xiàn)的綜合題,(3)反面轉(zhuǎn)化,改變設(shè)問的方向.常見的當年曾被評為優(yōu)秀試題.是把條件變?yōu)榻Y(jié)論,尤其是變?yōu)樘剿餍缘慕Y(jié)2.1.1試題的產(chǎn)生過程論(見例1-2,例2-2).(1)筆者在中學任教時(1978—1985),在(4)引進討論的參數(shù).常見的是把原先的全日制十年制
9、高中課本數(shù)學第四冊“數(shù)列”一常數(shù)變?yōu)樾枰懻摰膮?shù),也可以添加一個節(jié)中見過一道數(shù)列求和作業(yè)題:參數(shù).例3-1求下面數(shù)列的前n項和:(5)增加解題的層次.可以在前面增加充121n1x+,x+2,?,x+n,?.yyy分條件,也可以在后面增加必要條件(見例當時的教學參考書提供的標準答案分類3,例4).討論都沒有考慮x=-1或y=-1的情況,(6)設(shè)置隱含條件.可通過概念、定理、運筆者便萌生了提請注意的想法.在供題時以算成立的前提等來設(shè)置隱含條件,也可通過此為編擬的起點(從一道已知題目開始).事項間的內(nèi)在聯(lián)系來設(shè)
10、置隱含條件,還可通(2)首先想到給題目增加一個層次,比如過圖形中已客觀存在的關(guān)系或運動中的不變說設(shè)計一個方程組,使其解為x=-1,y=性質(zhì)等來設(shè)置隱含條件.-1.但直接給出方程組就沒有競賽味了,而(7)否定假設(shè)法.它的基本步驟是:給出一個退化的二次曲線方程第1步,對已知題目進行分析,列舉出它22的基本要素.(a1x+b1y+c1)+(a2x+b2y+c2)=0第2步,就所列舉的每一要素作否定性又太俗了,因此,想到
