成題改編_增加解題的層次

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1、16中等數(shù)學(xué)●我為數(shù)學(xué)競賽命題●成題改編———增加解題的層次羅增儒(陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)系,710062)在第1985步跳到了點(diǎn)P1985,問點(diǎn)P與點(diǎn)1　對成題改編的認(rèn)識P1985相距多少厘米?成題改編是從已知題目出發(fā),經(jīng)過改造(1985,五四青年智力競賽)深化,得出新題的一種命題方法.它要求的不例1-2　平面上給定△A1A2A3及點(diǎn)僅僅是“形式新”,更重要的是“內(nèi)容新”,特別P0,定義As=As-3,s≥4.點(diǎn)列P0,P1,P2,是在解題方法上要有不同程度的豐富與創(chuàng)新?,使得點(diǎn)Pk+1為繞中心Ak+1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(推陳出新).12

2、0°時(shí)點(diǎn)Pk所到達(dá)的位置,k=0,1,2,?.若1.1　從數(shù)學(xué)競賽命題的基本途徑說起P1986=P0,證明:△A1A2A3為等邊三角形.數(shù)學(xué)競賽命題的基本途徑有:(第27屆IMO)(1)采用最新科研成果,或者是前沿?cái)?shù)學(xué)改編后的題目,保留了原題中“周期點(diǎn)研究中的科研副產(chǎn)品,或者是初等數(shù)學(xué)研究列”的本質(zhì),但認(rèn)識已大大深化,并且改變了的新進(jìn)展;設(shè)問的方向.(2)高等數(shù)學(xué)的簡單化、特殊化、初等化事實(shí)2:南開大學(xué)李成章教授在談到我(高等背景,初等解法);國第二次入選國際競賽題的命題過程時(shí)說,(3)成題改編,包括歷史名題的再生.該題也是從

3、與陶曉永同志談話中提到的一道科研新成果雖然漂亮但不可多得,而高簡單數(shù)論題(例2-1)獲得的啟示,經(jīng)引申和等數(shù)學(xué)的初等化對專業(yè)要求很高,因而,成題[2]變換解題方法而得出來的.改編就成為數(shù)學(xué)競賽普遍采用的大眾化的命例2-1　從前100個(gè)正整數(shù)中任取51題捷徑.請看兩個(gè)富有啟發(fā)性的事實(shí).個(gè),其中必有兩個(gè)互質(zhì).事實(shí)1:中國科技大學(xué)常庚哲教授在談例2-2設(shè)S={1,2,?,280}.求最小到我國第一次入選國際競賽題的命題過程時(shí)自然數(shù)n,使得S的每個(gè)n元子集中都含有說,該題正是從周春荔先生提供的一道“五四青年智力競賽”題(例1-1)“作

4、實(shí)質(zhì)性的推5個(gè)兩兩互質(zhì)的數(shù).[1](第32屆IMO)廣”演變出來的.例1-1　地面上有A、B、C三點(diǎn).一只與原題相比,新題發(fā)生了三個(gè)變化.青蛙位于地面上距點(diǎn)C為0127m的點(diǎn)P(1)集合S的元素由100增加到280;處,青蛙第一步從點(diǎn)P跳到關(guān)于點(diǎn)A的對稱(2)由取出的子集中有兩個(gè)數(shù)互質(zhì)發(fā)展點(diǎn)P1,第二步從點(diǎn)P1跳到關(guān)于點(diǎn)B的對稱為5個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì),這是實(shí)質(zhì)性的拓廣,大大點(diǎn)P2,第三步從點(diǎn)P2跳到關(guān)于點(diǎn)C的對稱提高了試題的難度;點(diǎn)P3,第四步從點(diǎn)P3跳到關(guān)于點(diǎn)A的對稱(3)從取出51個(gè)數(shù)改變?yōu)閱枴白钌俚萌↑c(diǎn)P4,??.按這種方式一

5、直跳下去.若青蛙出多少個(gè)數(shù)”,不僅改變了設(shè)問的方向,而且改變了題目的性質(zhì),從單純的說理變?yōu)椤巴评怼　∈崭迦掌?2005-03-21與計(jì)算兼顧的探索型問題”.?1994-2007ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net2005年第6期171.2　成題改編的技術(shù)2.1　集合相等題根據(jù)筆者的命題實(shí)踐,從已知的習(xí)題出例3　已知三元素集合發(fā),演繹深化,經(jīng)常使用的技術(shù)措施有:M={x,xy,lgxy},N={0,

6、

7、x

8、,y},(1)多道習(xí)題、多種方法的串聯(lián)、并聯(lián)與并且M=N.那么,綜合.多數(shù)情況下是兩道習(xí)題、兩種方法的有12120011x++x+2+?+x+2001機(jī)組合(見例3).yyy(2)分析題目的實(shí)質(zhì)、提煉解法的關(guān)鍵,的值為.然后作縱向延伸,橫向拓廣或觸類旁通,向其(1987,全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽)他學(xué)科移植、類比(見例1-1,例2-1).這是一道以填空題形式出現(xiàn)的綜合題,(3)反面轉(zhuǎn)化,改變設(shè)問的方向.常見的當(dāng)年曾被評為優(yōu)秀試題.是把條件變?yōu)榻Y(jié)論,尤其是變?yōu)樘剿餍缘慕Y(jié)2.1.1　試題的產(chǎn)生過程論(見例1-2,例2-2).(1)筆者

9、在中學(xué)任教時(shí)(1978—1985),在(4)引進(jìn)討論的參數(shù).常見的是把原先的全日制十年制高中課本數(shù)學(xué)第四冊“數(shù)列”一常數(shù)變?yōu)樾枰懻摰膮?shù),也可以添加一個(gè)節(jié)中見過一道數(shù)列求和作業(yè)題:參數(shù).例3-1　求下面數(shù)列的前n項(xiàng)和:(5)增加解題的層次.可以在前面增加充121n1x+,x+2,?,x+n,?.yyy分條件,也可以在后面增加必要條件(見例當(dāng)時(shí)的教學(xué)參考書提供的標(biāo)準(zhǔn)答案分類3,例4).討論都沒有考慮x=-1或y=-1的情況,(6)設(shè)置隱含條件.可通過概念、定理、運(yùn)筆者便萌生了提請注意的想法.在供題時(shí)以算成立的前提等來設(shè)置隱含條

10、件,也可通過此為編擬的起點(diǎn)(從一道已知題目開始).事項(xiàng)間的內(nèi)在聯(lián)系來設(shè)置隱含條件,還可通(2)首先想到給題目增加一個(gè)層次,比如過圖形中已客觀存在的關(guān)系或運(yùn)動(dòng)中的不變說設(shè)計(jì)一個(gè)方程組,使其解為x=-1,y=性質(zhì)等來設(shè)置隱含條件.-1.但直接給出方程組就沒有競賽味了,而(7)否定