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《2004年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題參考答案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、2004年^TRULY?信利杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(共5小題，每小題6分，滿分30分.以下每道小題均給出了代號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的?請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里.不填、多填或錯(cuò)填得零分〉1.已知實(shí)數(shù)awb,且滿足(d+lF=3-3@+1),3(b+l)=3-@+1)2?則硝+購(gòu)的值為()?(A)23(B)-23(C)-2(D)-13答：選(B)Ta、b是關(guān)于x的方程(x+1)2+3(x+1)-3=0的兩個(gè)根，整理此方程，得x~+5x+1=0,A=25-4>0,故4、方均為負(fù)數(shù).因此4c
2、ibabf—raf—ra2+/?2r-r(a+b￥-2ab_—=—Tab—Qab=7ab=y==—23.babab2.若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為Q、b,斜邊長(zhǎng)為C,斜邊上的高為力,則有((A)ab=h2(C)1111=a2b2h2(D)a2+b2=2h2答:選(C)Ta>h>09b>h>09?Iab>h2,a2+b2>/z2+/z2=2/z2;因此，結(jié)論（A）、（D）顯然不正確.設(shè)斜邊為c,則有a+b>c,2（什沏>]必丄心即有999111—+_〉一,abh因此，結(jié)論（B）也不正確.由抄化簡(jiǎn)整理后,因此結(jié)論（C）是正確的.3?一條拋物線y=ax2+bx-
3、vc的頂點(diǎn)為（4,-11）,且與兀軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一正一負(fù)，則a、b、c中為正數(shù)的（）?（A）只有a（B）只有b（C）只有c（D）只有g(shù)和b答：選（A）由頂點(diǎn)為（4,-11）,拋物線交兀軸于兩點(diǎn)，知a>0?設(shè)拋物線與兀軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為州，兀2即為方程ax2+/zx+c=0的兩個(gè)根.由題設(shè)X]X2<09知±vO,所以cvO?a根據(jù)對(duì)稱軸兀=4,即有-—>0,知〃V0.2a故知結(jié)論（A）是正確的.EG4.如圖所示，在厶ABC中，DE//AB//FG,且FG至A〃的距離之比為1:2.若△ABC的面積為32,的積則△CFG的面積S等于()?(A)6(C
4、)10答：選(B)(B)8(D)12（第4題圖）由DE//AB//FG^,厶CDEs厶CAB,/CDE^/CFG9所以CDCAQ'cde°^CAB21——=—9324又由題設(shè)知詈弓所以FD_1~AD~3f1.-13.FD=-AD=-x-AC=-AC94故FD=DC,于是<1J7S'CFG=8?因此，結(jié)論（B）是正確的.5.如果兀和y是非零實(shí)數(shù)，使得x+y=3和
5、x
6、y+x3=0,那么兀卄等于（）.(A)3(B)V13（C）呼(D)4-V13答:選(D)將y=3-卜
7、代入
8、x
9、y+x3=0,得x3-x2+3
10、^
11、=0?(1)當(dāng)兀>0時(shí)，x3-x2+3x
12、=0,方程x2-x+3=0無實(shí)根;（2）當(dāng)x<0時(shí)，x3-x2-3x=09得方程x2-x-3=0解得"呼’正根舍去，從而“呼于是心卄3+呼=呼.=4-713.（第6題圖）因此，結(jié)論（D）是在正確的.二填空題（共5小題，每小題6分，滿分30分》5.如圖所示，在△ABC中，AB二AC,AD=AE9ZBAD=60°,貝!jZEDC=（度）?答：30°解：設(shè)ZCAD=2a,由AB-ACZB=丄（180。一60°-2a）=60。一a,ZADB=180°-ZB-60°二60。+a,由AD=AE知，ZADE=90。一a,所以ZEDC=180°-ZADE一ZADB=30°
13、?6.據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)城市之間每天的電話通話次數(shù)T與這兩個(gè)城市的人口數(shù)加、〃（單位：萬人）以及兩城市間的距離d（單位：km）有心竽的關(guān)系仏為常數(shù)）.現(xiàn)測(cè)得A、B、C三個(gè)城市的人口及它們之間的距離如圖所示，且已知A、B兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為那么次C兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為次（用（表示）.A（人口：50萬）解：據(jù)題意，有，曙?，32??k=—t?5因此，B、C兩個(gè)城市間每天的/320km3(人口：80萬)C(人口:100萬)（第7題圖）電話通話次數(shù)為丁,80x10032/Tbc=kx=—xc320256428.已知實(shí)數(shù)a>b、兀、y滿足°+/
14、?=兀+歹=2,ax+by=59則(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=?答：-5解：由a^-b=x+y=29得(d+b)(x+y)=ox+byaybx=49Tax+by=59?:ay+hx=-1?因而，(a2+Z?2)x>,+6/Z?(x2+y2)={ay+bx){ax+by)=-5?9.如圖所示，在梯形ABCD中，AD//BC(BOAD),ZD=90。,BC=CD=12,ZABE=45°,若AE=10,則CE的長(zhǎng)為?答：4或6M解：延長(zhǎng)D4至使BM丄BE過B作BG丄AM,G為垂足?易知四邊形BCDG為正方形，所以BC=BG?又（第9題圖）ZCBE=Z
15、GBM,???RtABEC^RtABMG.BM二BE,ZABE=Z
