同課異構(gòu)“乘法原理”--王建玲2012.7

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1、在“同課異構(gòu)”中成長——“乘法原理”兩節(jié)課的比較與反思2012-7-27曙光中學王建玲“同課異構(gòu)”是指不同的教師面對相同的教材，根據(jù)學生實際、現(xiàn)有的教學條件和教師自身的特點，進行不同的教學設計。由于教師對教材理解和處理的不同，在教學上表現(xiàn)出不同的特色和不同的教學理念，教學效果也不盡相同。筆者有幸參與“計數(shù)原理I——乘法原理”的同課異構(gòu)公開課，在上課及聽課后感觸頗多，現(xiàn)將感想、反思整理成文，與同行交流、探討。一、案例異同1、知識的生成BA【筆者（后記為甲老師）的教學片斷1】[問題1]如圖，是某綠地的示意圖，某人由入口A進入綠地順著道路走到出口B，共有幾種不同的行走線路？[問題2]書架上

2、有3本不同的外語書，4本不同的語文書，從中任取外語、語文書各一本，有多少種不同的取法？[問題3]小明到食堂去買午飯，葷菜有雞、鴨、魚3種，素菜有青菜、刀豆2種，湯有蛋湯、豆腐湯2種，他買一葷一素一湯，共有多少種不同的買法？師：請同學得出答案，并說明。生：共2×3=6?！瓗煟河梢陨先齻€問題的解答，發(fā)現(xiàn)每個問題都不是一步完成的，如【問題3】，在3種葷菜，2種刀豆，2種湯配一葷一素一湯，共有3×2×2=12種方法。這就是我們今天學習的計數(shù)原理I——乘法原理。同學們能不能從特殊到一般，歸納出乘法原理的定義來？生：（完整表述較為困難，在老師的幫助下得出并板書）?！疽依蠋煹慕虒W片斷1】播放視頻

3、片段問題1：從村到縣城中間隔著一條河，新郎從村出發(fā)需先過橋再到縣城，假設從村到橋有3條不同的路，從橋到縣城有2條不同的路，那么從村到縣城一共有多少條不同的路？問題2：若從橋到縣城需先到鎮(zhèn)，再從鎮(zhèn)到縣城，若從橋到鎮(zhèn)有2條不同的路，那么從村到縣城一共有多少條不同的路？問題3：若從村到縣城需要n個步驟，第1步有條不同的路，第2步有條不同的路，……，第n步有條不同的路，那么從村到縣城一共有多少條不同的路？5生：N=m1×m2×…×mn條。師：這就是我們今天學習的計數(shù)原理I——乘法原理。（教師PPT投影得出）兩位教師在課題引入過程中，都采取了對教材內(nèi)容不同程度的改編，甲老師在教材的基礎上，增加

4、了兩個生活實際問題，希望以實例的解答中，讓學生感悟原理，并能夠歸納得出。但是對非重點中學的學生而言，顯然難度較大，不僅無法引起學生的共鳴，還增加學生的學習負擔，挫傷學生的學習積極性。乙老師則更了解普高的孩子們，先用一段滑稽、搞笑的視頻把整班學生的注意力集中，并發(fā)掘出問題，讓學生在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中主動建構(gòu)。過程簡約，用時較短，但效果甚好。2、知識的應用【甲老師的教學片斷2】（練習P50）師:某農(nóng)場要在4種不同類型的土地上，試驗4種（設為A、B、C、D）不同品種的小麥（每種小麥只種在一類土地上），有多少種不同的試驗方案？生1：4×4=16生2：4×3=12師：我們要完成一件什么

5、事情？生3：在4塊不同的土地上種4種小麥。師：也就是說在每塊土地上種1種小麥，那么要種完分幾個步驟呢？生4：2個步驟。師：哪兩個步驟？生4：第一步：確定4塊地；第二步：確定4種小麥。師：請同學們審清題目，現(xiàn)有4種小麥，4塊地，根據(jù)生4所說兩個步驟，完成了這件事情沒有？生：好像沒有。師：我們再想想，完成這件事，究竟要分成幾個步驟？……師：想象一下，自己是個農(nóng)民，你去種地，你的步驟是怎樣的？生：分四步，第一步：種地1；第二步：種地2；第三步：種地3；第四步：種地4。事件在每塊土地上種一種小麥分步方法數(shù)第一步地14種小麥第二步地23種小麥第三步地32種小麥第四步地41種小麥N=4×3×2×

6、1=24種師：板書5師：我們來反思一下，我們會發(fā)現(xiàn)應用乘法原理，也不是單單幾個數(shù)字相乘那么簡單，而是需要確定幾個問題的。板書：1、確定要完成的事件；2、確定完成這件事需要的步驟；3、確定每個步驟的方法數(shù)。師：同學們，想想，除了可以以地分步，能不能以小麥分步？生：可以，類似地，分四步，第一步：小麥A；第二步：小麥B；第三步：小麥C；第四步：小麥D，所以最后也是N=4×3×2×1=24種?！疽依蠋煹慕虒W片斷2】師:4顆不同類型的糖果分給4位同學，每人一顆，共有多少種不同的分法？生1：4×4=16生2：4×3=12師：我這邊有4顆不同的糖，我們來試驗一下，請一位同學來試試？生：操作一遍。師

7、：你用幾步完成？生：兩步。師：好，再來一遍。第一步，第二步，停。你完成了嗎？生：手里還有2顆糖沒有發(fā)完。師：所以你要幾步才能完成？生：要4步。師：所以一共有多少種方法？生：N=4×3×2×1=24種。兩位老師雖然給出問題不同，但本質(zhì)是一樣的。甲老師在課堂教學中直接拋出此問題，思維跨度大，需要學生具備扎實的數(shù)學基礎知識、敏捷的思維能力和強烈的探究欲望才能順利解決，對于非重點中學學生來說是及其困難的，他們的思路很難快速打開，但甲老師的分析透徹，循循善誘，最終花