2019高考數(shù)學 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第2講函數(shù)的單調(diào)性與最值分層演練文

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1、第2講函數(shù)的單調(diào)性與最值一、選擇題1．函數(shù)f(x)＝在(　　)A．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函數(shù)B．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是減函數(shù)C．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函數(shù)D．(－∞，1)和(1，＋∞)上是減函數(shù)解析：選C.函數(shù)f(x)的定義域為{x

2、x≠1}．f(x)＝＝－1，根據(jù)函數(shù)y＝－的單調(diào)性及有關(guān)性質(zhì)，可知f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函數(shù)．2．已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f

3、1，即0<

4、x

5、<1，所以0

6、)＝8x2－80x－7在[1，5]上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以排除A.故選C.4．(2018·貴陽檢測)定義新運算⊕：當a≥b時，a⊕b＝a；當a

7、1，2)，x2∈(2，＋∞)，則(　　)A．f(x1)<0，f(x2)<0　　　B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0解析：選B.因為函數(shù)f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上為增函數(shù)，且f(2)＝0，所以當x1∈(1，2)時，f(x1)f(2)＝0，即f(x1)<0，f(x2)>0.6．(2018·湖北八校聯(lián)考(一))設(shè)函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[3，4]上的最大值和最小值分別為M，m，則＝(　　)A．2B．3C．D．解析：選C.易知f(x)＝＝2＋，所以f(x)在區(qū)間[3，4]

8、上單調(diào)遞減，所以M＝f(3)＝2＋＝6，m＝f(4)＝2＋＝4，所以＝＝.二、填空題7．函數(shù)f(x)＝

9、x－1

10、＋x2的值域為________．解析：因為f(x)＝

11、x－1

12、＋x2＝，所以f(x)＝，作出函數(shù)圖象如圖，由圖象知f(x)＝

13、x－1

14、＋x2的值域為.答案：8．設(shè)函數(shù)f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是________．解析：由題意知g(x)＝函數(shù)圖象如圖所示，其遞減區(qū)間是[0，1)．答案：[0，1)9．已知函數(shù)f(x)＝x

15、2x－a

16、(a>0)在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的值是________．解析：f(x)＝x

17、2x－a

18、＝(a>0)，作出

19、函數(shù)圖象(圖略)可得該函數(shù)的遞減區(qū)間是，所以解得a＝8.答案：810．已知函數(shù)f(x)＝對于任意的x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：由(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0，得(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0，所以函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則解得1≤a<3.答案：[1，3)三、解答題11．已知函數(shù)f(x)＝－(a>0，x>0)．(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．解：(1)證明：任取x1>x2>0，則f(x1)－f(x2)＝－－＋＝，因為

20、x1>x2>0，所以x1－x2>0，x1x2>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．(2)由(1)可知，f(x)在上為增函數(shù)，所以f＝－2＝，f(2)＝－＝2，解得a＝.12．已知函數(shù)f(x)＝2x－的定義域為(0，1](a為實數(shù))．(1)當a＝1時，求函數(shù)y＝f(x)的值域；(2)求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0，1]上的最大值及最小值，并求出當函數(shù)f(x)取得