2019高考數(shù)學(xué) 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第4講二次函數(shù)分層演練文

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1、第4講二次函數(shù)一、選擇題1．若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)＝1，g(－1)＝5，且圖象過原點(diǎn)，則g(x)的解析式為(　　)A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2x解析：選B.法一：設(shè)g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，因?yàn)間(1)＝1，g(－1)＝5，且圖象過原點(diǎn)，所以，解得，所以g(x)＝3x2－2x，故選B.法二：設(shè)g(x)＝a(x－k)2＋h(a≠0)，由已知得，解得，所以g(x)＝3－，即g(x)＝3x2－2x.2．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(a＋1)x＋ab，

2、若不等式f(x)≤0的解集為{x

3、－1≤x≤4}，則a＋2b的值為(　　)A．－2　　　　　B．3C．－3D．2解析：選A.依題意，－1，4為方程x2＋(a＋1)x＋ab＝0的兩根，所以解得所以a＋2b的值為－2，故選A.3．已知函數(shù)f(x)＝－2x2＋bx，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)t都有f(4＋t)＝f(4－t)，則f(－2)，f(4)，f(5)的大小關(guān)系為(　　)A．f(5)>f(－2)>f(4)B．f(4)>f(5)>f(－2)C．f(4)>f(－2)>f(5)D．f(－2)>f(4)>f(5)解析：選B.因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)t都有f(4＋t

4、)＝f(4－t)，所以函數(shù)f(x)＝－2x2＋bx的圖象關(guān)于直線x＝4對(duì)稱，所以f(－2)＝f(10)，又函數(shù)f(x)＝－2x2＋bx的圖象開口向下，所以函數(shù)f(x)在[4，＋∞)上是減函數(shù)，因?yàn)?<5<10，所以f(4)>f(5)>f(10)，即f(4)>f(5)>f(－2)．4．(2018·南昌模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足f(－x)＝f(－1＋x)，則函數(shù)f(x)在[－1，3]上的值域?yàn)?　　)A．[0，12]B.C．D.解析：選B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2＋ax＋b的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以f(0)＝

5、0，所以b＝0.因?yàn)閒(－x)＝f(－1＋x)，所以函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為x＝－，所以a＝1，所以f(x)＝x2＋x＝－，所以函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故當(dāng)x＝－時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值－.又f(－1)＝0，f(3)＝12，故函數(shù)f(x)在[－1，3]上的值域?yàn)椋蔬xB.5．(2018·衡陽模擬)若不等式x2－2x＋5≥a2－3a對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．[－1，4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[－2，5)D．(－∞，－1]∪[4，＋∞)解析：選A.令f(x)＝x2－2x＋5＝

6、(x－1)2＋4,則f(x)的最小值為4，若不等式x2－2x＋5≥a2－3a對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則a2－3a≤4，解得－1≤a≤4，故選A.6．若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)?，則m的取值范圍是(　　)A．[0，4]B.C．D.解析：選D.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x＝，且f＝－，f(3)＝f(0)＝－4，由圖得m∈.二、填空題7．已知二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，對(duì)稱軸為x＝3，與y軸交于點(diǎn)(0，3)．則它的解析式為________．解析：由題意知，可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－3)2，又圖象與y軸交于點(diǎn)(

7、0，3)，所以3＝9a，即a＝.所以y＝(x－3)2＝x2－2x＋3.答案：y＝x2－2x＋38．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋2a＋4的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇1，＋∞)，則a的值為________．解析：由于函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1，＋∞)，所以f(x)min＝1.又f(x)＝(x－a)2－a2＋2a＋4，當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)min＝f(a)＝－a2＋2a＋4＝1，即a2－2a－3＝0，解得a＝3或a＝－1.答案：－1或39．(2018·吉林模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3在(－∞，1]上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈[a＋1，1]時(shí)，f

8、(x)的最大值與最小值之差為g(a)，則g(a)的最小值為________．解析：函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3的圖象的對(duì)稱軸是x＝－a，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(－∞，1]上單調(diào)遞減，所以－a≥1，即a≤－1，且函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3在區(qū)間[a＋1，1]上單調(diào)遞減，所以f(x)max＝f(a＋1)＝(a＋1)2＋2a(a＋1)＋3＝3a2＋4a＋4，f(x)min＝f(1)＝2a＋4，所以g(a)＝f(a＋1)－f(1)＝3a2＋2a，a∈(－∞，－1]，且函數(shù)g(a)的圖象的對(duì)稱軸為a＝－，所以g(a)在(－∞，－1]上單調(diào)遞減

9、，所以g(a)min＝g(－1)＝1.答案：110．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域?yàn)閇0，＋∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)