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《《1.3.1推出與充分條件、必要條件》課件2》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1.3.1推出與充分條件、必要條件例判斷下列命題是真命題還是假命題？(1)若x>a2+b2，則x>2ab.(2)若ab=0，則a=o.(3)有兩角相等的三角形是等腰三角形.(4)若a2>b2，則a>b.復(fù)習(xí)引入(1)、(3)為真命題.(2)、(4)為假命題.判斷下列命題的真假1已知，若，則.2.若則如果“若p，則q”是真命題，是指通過條件p能得到結(jié)論q，即是由p可以推導(dǎo)出q.記作，我們就說p是q的充分條件，反過來q是p的必要條件.如果命題“若p則q”為假，則記作pq.如果命題“若p則q”為真，則記作pq(或qp).新課定義:如果，則說p是q的充分條件
2、(sufficientcondition)，q是p的必要條件(necessarycondition).pq，相當(dāng)于Pq，即Pq或P、q從集合角度理解：新課P足以導(dǎo)致q，也就是說條件p充分了；q是p成立所必須具備的前提.＞a=0ab=0.要使結(jié)論ab=0成立，只要有條件a=0就足夠了，“足夠”就是“充分”的意思，因此稱a=0是ab=0的充分條件.另一方面如果ab≠0，也不可能有a=0，也就是要使a=0，必須具備ab=0的條件，因此我們稱ab=0是a=0的必要條件.充分條件與必要條件的判斷(2)利用等價(jià)命題關(guān)系判斷：“pq”的等價(jià)命題是“┐q┐p”.即“
3、若┐q┐p成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”(1)直接利用定義判斷：即“若pq成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”.(條件與結(jié)論是相對的)理解：1、當(dāng)pq時(shí)，p是q的充分條件，q是p的必要條件.2、充分條件的特征是：當(dāng)p成立時(shí)，必有q成立，但當(dāng)p不成立時(shí)，未必有q不成立.因此要使q成立，只需要條件p即可，故稱p是q成立的充分條件.3、必要條件的特征是：當(dāng)q不成立時(shí)，必有p不成立，但當(dāng)q成立時(shí)，未必有p成立.因此要使p成立，必須具備條件q，故稱q是p成立的必要條件.＞例1、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？
4、若x=1，則x2-4x+3=0；若f(x)=x，則f(x)為增函數(shù)；若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù).解:命題(1)(2)是真命題，命題(3)是假命題.所以，命題(1)(2)中的p是q的充分條件.例2、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？若x=y，則x2=y2；若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等；若a>b，則ac>bc.解:命題(1)(2)是真命題，命題(3)是假命題.所以，命題(1)(2)中的q是p的必要條件.思考：已知p：整數(shù)a是6的倍數(shù)，q：整數(shù)a是2和3的倍數(shù)，那么p是q的什么條件？定義:稱:p是q的充分必要條件
5、，簡稱充要條件顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件p與q互為充要條件(也可以說成”p與q等價(jià)”)①認(rèn)清條件和結(jié)論.②考察pq和qp的真假.①可先簡化命題.②否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可.判別步驟：判別技巧：判別充要條件問題的③充要性包括：充分性pq和必要性qp兩個(gè)方面.例3、下列各題中，那些p是q的充要條件？p:b=0，q:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)；P:x>0，y>0，q:xy>0；P:a>b，q:a+c>b+c.例4已知:⊙O的半徑為r，圓心O到直線L的距離為d.求證:d=r是直線L與⊙O相切的充要條件.分析:設(shè):p
6、:d=r，q:直線L與⊙O相切.要證p是q的充要條件，只需分別證明充分性和必要性即可練習(xí)11、已知p，q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，則(1)s是q的什么條件？(2)r是q的什么條件？(3)P是q的什么條件？充要條件充要條件必要條件2.關(guān)于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集為R的充要條件是()(A)m＜0(B)m≤0(C)m＜1(D)m≤1C小結(jié)回顧本課學(xué)習(xí)了哪些知識？
