《1.3.1推出與充分條件、必要條件》課件1

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1、1.3.1推出與充分條件、必要條件1.若a＞10，則ac＞bc2.若x=0，則xy=03.若A=，則AB=4.若x=2，則x2-4=0復(fù)習(xí)：請(qǐng)判斷下述命題的真假(假)(真)(真)(真)命題：1.若x＞0，則x2＞0.若p則q若為真命題則記為pq＞若為假命題則記為pq＞用推斷符號(hào)或?qū)懗錾鲜鰡栴}1.若a＞10，則ac＞bc2.若x=0，則xy=03.若A=，則AB=4.若x=2，則x2-4=0(假)(真)(真)(真)＞＞＞定義：一般地，如果pq，那么我們稱p是q的充分條件，q是p的必要條件.則“兩個(gè)三角

2、形全等”是“兩個(gè)三角形的面積相等”的充分條件，“兩個(gè)三角形的面積相等”是“兩個(gè)三角形全等”的必要條件.例如：由x＞0則“x＞0”是“x2＞0”的充分條件，“x2＞0”是“x＞0”的必要條件；x2＞0，由兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形的面積相等，＞1、x=0xy=0.要使結(jié)論xy=0成立，只要有條件x=0就足夠了，“足夠”就是“充分”的意思，因此稱x=0是xy=0的充分條件.另一方面如果xy≠0，也不可能有x=0，也就是要使x=0，必須具備xy=0的條件，因此我們稱xy=0是x=0的必要條件.(假)1.若a

3、＞0，則ac＞bc2.若x=0，則xy=03.若A=，則AB=4.若x=2，則x2-4=0(真)(真)(真)請(qǐng)回答上述命題2、3、4中的條件關(guān)系例如：p:三角形三條邊相等q:三角形三個(gè)角相等解∵p?q∴p是q的充分條件；q是p的必要條件∵q?p∴p是q的必要條件；q是p的充分條件一般地，如果p?q，且q?p，那么我們就說P是q的充分且必要條件，簡稱充要條件記作p?q等價(jià)符號(hào)“?”P是q的充要條件，又常說成q當(dāng)且僅當(dāng)p，或p與q等價(jià)所以p不僅是q的充分條件，也是q的必要條件用充分條件、必要條件或充要條

4、件填空(1)x是自然數(shù)是x整數(shù)的___________(2)x是實(shí)數(shù)是x是有理數(shù)的___________(3)a=0是ab的__________(4)ab=0是a=0的__________(5)兩個(gè)三角形相似是它們對(duì)應(yīng)角相等的_______充分條件必要條件充分條件必要條件充要條件看看誰快請(qǐng)判斷下面各組命題中p是否是q的充分條件，p是否是q的必要條(1)p:x是6的倍數(shù)，q:x是2的倍數(shù)(2)p:x是2的倍數(shù)，q:x是6的倍數(shù)，(3)p:x既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)，q:x也是6的倍數(shù)(4)p:x是4的

5、倍數(shù)，q:x是6的倍數(shù)大顯身手1．x>0的一個(gè)充分不必要條件是__A．x>－1B．x>1C．x＜0D．x2>02．x2＋y2≠0的一個(gè)充要條件___A．x≠0B．y≠0C．x，y都不等于0D．x，y至少有一個(gè)不為0BD智力闖關(guān)例1在下列各題中，試判斷p是q的什么條件.(1)p:兩三角形全等，q：兩三角形面積相等；(2)p:a2=4，q：a=2；解：(1)因?yàn)槊}“如果兩三角形全等，則兩三角形面積相等”為真，而“兩三角形面積相等，則兩三角形全等”為假，所以p是q的充分條件，但不是必要條件；(2)因?yàn)槊?/p>

6、題“如果a2=4，則a=2”為假，而“如果a=2，則a2=4”為真，所以p是q的必要條件，但不是充分條件；(3)因?yàn)槊}為真，并且也為真，所以p是q的充要條件.綜觀上例，對(duì)于命題“如果p，則q”可以歸納出：(1)如果p?q，則p就是q的充分條件；(2)如果q?p，則p就是q的必要條件；(3)如果p?q，且q?p，則p就是q的充要條件.如圖.在下列各命題中，試確定r是s的什么條件，s是r的什么條件.解：(1)由集合特征性質(zhì)的定義可知：命題：與命題：x具有性質(zhì)p(x)，可互相推出.因此，r是s的充要條件

7、；s是r的充要條件.(2)因?yàn)樗裕绻麨檎?因此，r是s的充要條件；s是r的充要條件.(3)命題：可互相推出.因此，r是s的充要條件；s也是r的充要條件.課堂練習(xí)：1.填空：(1)“a、b是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的.(2)“ab＞0”是“a、b都是負(fù)數(shù)”的.(3)“兩個(gè)三角形的面積相等”是“這兩個(gè)三角形全等”的.充分條件必要條件必要條件思考：已知p是q的充分條件，s是r的必要條件，p是s的充要條件，求q與r的關(guān)系？本節(jié)課你有什么收獲？課堂聚焦1、我學(xué)會(huì)了什么？2、我是怎么學(xué)的？3、我學(xué)得怎樣？小

8、結(jié)定義1：如果已知p?q，那么我們就說p是q的充分條件．q是p的必要條件.定義2：如果既有p?q又有p?q，就記做p?q，我們就說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件.判別步驟：(1)認(rèn)清條件p和結(jié)論q；(2)看p?q或p?q是否成立．集合角度：“小范圍”是“大范圍”的充分不必要條件，當(dāng)兩者相同時(shí)就互為充要條件.課堂聚焦